江苏省南京市某中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（含解析）

七年级数学

一、选择题

1.-2的相反数是（）

1

]_

A.2B.-2C.2D.

【答案】A

解析：-二的相反数是2.

故选：A.

2.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

D.

【答案】B

解析：解：A、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误;

B、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；

C、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；

D、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误.

故选：B.

3.在73.50.1010010001…中，有理数共有（）

A.o个B.1个c.2个D.3个

【答案】c

解析：解：亍是负分数，属于有理数,

35是有限小数，属于有理数，

0.1010010001是无限不循环小数，不属于有理数,

综上，有理数共有2个,

故选：C.

4.如图，已知线段H8=10cm,M是的的中点，点N在线段上,NB=2cm,则线段MM的

长为（）

IIII

AMNB

A.2cmB.3cmc.4cmD.5cm

【答案】B

解析：解：..•线段＜5=10cm,M是/E的中点，

BM=—AB=5cm

—，

:.MN=BM-BN=5-2=331,

故选：B.

5.根据等式的性质，下列变形正确的是（

A.如果ac=6c,那么a=6B.如果6a=3,那么a=2

c.如果l-2a-3a,那么3a+2a=1D.如果2a=b,那么a—26

【答案】c

解析：解：A.如果ac=6c,那么。=6,当c=o时，不正确，不符合题意;

a=—

B.如果命=3,那么2,原选项不正确，不符合题意；

C.如果1-勿•力，那么3a+1a=l,原选项正确，符合题意；

_b_

D.如果2a='那么一2,原选项不正确，不符合题意；

故选：c.

6.有依次排列的3个数：2,9,7,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数所得之差写在这两个

数之间，可产生一个新数串：2,7,9,-2,1,这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个

新数串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,继续操作下去，从数串2,9,7开始操作第2024次以后所产

生的那个新数串的所有数之和是（）

A.20238B.10138C.5028D.2509

【答案】B

解析：解：：第一次操作增加数字：一2,7,

第二次操作增加数字：5,2,-11,9,

•••第一次操作增加7-2=5,

第二次操作增力口5+2-11+9=5,

即，每次操作加5,

第2024次操作后所有数之和为：2+7+9+2024x5=10138.

故选B.

二、填空题

7.单项式~5~的系数是,次数是

3

【答案】①.一£##②.3

_3

解析：解：单项式-I-的系数是一次数是2+1=3,

3

故答案为：5,3.

8.中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是

【答案】3.75x10,

解析：解：375000=3.75x10s,

故答案为：3.75x10s

9,已知2。一动=-1,则1-4。+66=.

【答案】3

解析：解：2a-35=-l,

l-4a+6Z>

=1-2(2a-36)

=l-2x(-l)

=3

故答案为：3.

10.若代数式3。加历“与-2°26“+1是同类项，则:“+〃=.

【答案】3

解析：解：由题意知加=2，％=〃+1

解得切=2,»=1

.-.m+n=2+1=3

故答案为：3.

11.已知二4=3S°30',则的余角大小是.

【答案】51°30r

解析：解：/月的余角=90°-38°30'=51°30'.

故答案为：51°30\

12.如图，直线即、CD相交于点。，乙4。。=100°,那么/8。。=

解析：•.・乙40。与N30C是对顶角，

AAOD=ZBOC=\^°,

故答案为：100.

13.一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%,则这件商品的进价为元.

【答案】100

解析：解：设这件商品的进价为X元，根据题意得

(1+12%)x=140x0.8,

解得x=100.

则这件商品的进价为100元.

故答案为：100.

14.图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5,则x+】'=.

【答案】4

解析：解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，

标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，

•.,相对面上两个数之和为5,

.•.x=3,y=l,

，x+y=3+l=4.

故答案为：4.

15.甲、乙两个旅行团共80人，甲团人数比乙团人数的2倍多5人.甲、乙两个旅行团各有多少人？若设

乙旅行团的人数是X人，则可列一元一次方程为.(方程不需要化简)

【答案】SO-x=2x4-5

解析：解：设乙旅行团的人数是丁人，

根据甲、乙两个旅行团共80人，可得甲团人数为：SO-x,

根据甲团人数比乙团人数的2倍多5人，可得甲团人数为：21+5,

所以可列一元一次方程为80-X=+5

故答案为：S0-x=2.x+5.

kx+a[2x+bk

16.已知6为定值，关于丁的方程3--6—,无论上为何值，它的解总是1,则

a+b=.

【答案】o

H+a_2x+bk

解析：解："I"~6~

2(h+a)=6-(2.x+d^)

2h+2a=6-2.v-^,

(2k+2)x=6-2a-bk

将X=1代入得：2k+2=6-2a-bk,即(b+2)1=4一%,

:无论无为何值，这个方程的解总是1,

..力+2=0,4-%=0,

解得°=二力=-2,

a+b=2+(-2)=0

故答案为：0.

三、解答题

17.计算：

⑴5一(一3)十斗；

⑵(-1)'邛-7卜(-3)疗

【答案】(1)6(2)2

【小问1详解】

解:5-(-3)-|-2|

=5+3-2

=6.

【小问2详解】

(-1)*-|3-7|*(-3)x^

解:

,、3

=1-4+(-3

4

,,13

=1+4x-x—

34

=1+1

一n

r.1

18.(i)先化简，再求值：21一［”一2(21)+4口其中、-凡

(2)先化简，再求值：5(3/6-加)-4(-加+3a”),其中3二、b=3.

【答案】(1)+x-6,-6；(2)3a2b-ab2,54

解析：解：⑴原式=才-(31.丫+6+4.巧

=2.r3-(-x+6+4.T2)

=2xJ+J-6-4X3

=-2JT3+.V-6,

将一一2代入得：原式

(2)原式=15a%-5a6,+4加-12。%

=3a3b-ab2,

将a=-2、6=3代入得:原式=3*(-2)，3-(-2)X3'=54

19.解方程：

⑴-3"+1)=9；

3x-25.x-71

(2)46

【答案】(1)戈=~4；

(2)A--4.

【小问1详解】

解：-3(i+l)=9,

去括号得：一3工一3=9,

移项合并同类项得：-3x-12,

系数化为1得：x=-4.

【小问2详解】

3

解：去分母得：(^-2)-2(5.T-7)=12>

去括号得：9x-6-10.v+14=12,

移项得:9.X-10.T=12+6-14,

合并同类项得：-1=4,

系数化为1得：x=-4.

2x-a2x-a

=X1

~；-----二-"3H*4-^1-4Y4-S

20•已知关于、的方程36与,的解相同.求这个相同的解和。的值.

【答案】相同的解是x=l,。的值为2

解析：解：3(X+2)=4X+5,

3x+6=4x+5,

3x-4x=5-6,

-T=-l,

解得x=l,

a_1

6=~3,

解得。=；

综上可知，相同的解是*=1,。的值为2.

21.如图，线段助=2.

1I

AB

（1）反向延长线段AB到点°,使得AC=2AB.

（2）在所画图中，设。是/出的中点，E是力。的中点.求DE的长.

【答案】（1）见解析（2）3

【小问1详解】

解：如图，即为所求

I11

cA3【小问2详解】

解：因为43=],

所以47=：!A5=4,

因为。是的中点，豆是.「的中点，

DA=-AB=\AE=-AC=2

所以2,2,

所以DE■DA+AE-1+2-3

22.某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的3,

求这个课外活动小组的人数.（用一元一次方程解决问题）

【答案】这个课外活动小组有12人.

解析：解：设课外活动小组有1人，

与+6=二x+6）

根据题意可列式23,

解得*=12,

答：这个课外活动小组有12人.

23.有一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有

任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开几天？(用一元一次方程解决问题)

【答案】甲队离开了5天

解析：解：甲队离开'天，可得

2727-x1

6040

54+81-3%=120

3x=15

x=5

答：甲队离开了5天.

24.定义：关于:v的方程。》一6=0与方程6》-。=0(a、。均为不等于0的常数)称互为“伴生方程”,

例如：方程一0与方程X-2=0互为“伴生方程”.

(1)若关于X的方程-3=0与方程3x-C=0互为“伴生方程"，则c=；

(2)若关于X的方程4x+3w+l=0与方程5x-"+2=0互为“伴生方程”，求”1、〃的值；

(3)若关于1的方程51-5=0与其“伴生方程”的解都是整数，求整数6的值.

【答案】(1)2(2)=-2,«=6

(3)b的值为5或-5

【小问1详解】

解：..•关于x的方程2.r-3=0与方程3、-c=0互为“伴生方程”，

c=2；

故答案为：2；

【小问2详解】

由题意，得：3加+1=-5,2=4,

”=6；

【小问3详解】

5x-b=0,

b

x=—

5,

,?5x-3=0的“伴生方程”是-5=0,

_5

解得:~b,

b_5

•••G'W均为整数,

•••b-±5•

25.为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表:

每月用水量收费

不超过10吨的部分水费1.6元/吨

10吨以上至20吨的部分水费2元/吨

20吨以上的部分水费2.4元/吨

（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费元.（直接写出结果）

（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？

（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳.因

8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨

水？

【答案】（1）26；（2）16；（3）小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.

解析：解：（1）:小刚家6月份用水15吨，

小刚家6月份应缴水费为10x1.6+（15-10）x2=26（元），

故答案为：26；

（2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家12月份用水量为x吨，依题意

得：

1.6x10+2(x-10)=1.75x

解得：x=16,

(3)因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨.

设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为(40-x)吨，

①当烂10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4(40-x-20)+2=79.6

解得：x=8,

②当10<x<20时，依题意得：16+2(x-10)+16+20+2.4(40-X-20)+2=79.6

解得：x=6不符合题意，舍去.

综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.

26.已知：C是最小的两位正整数，且a,6满足(a+26/+口+。|=°,请回答问题：

(1)请直接写出a,b,c的值：a-,b=,c=；

(2)在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、0,点P为该数轴的动点，其对应的数为x,点P在

点A与点。之间运动时(包含端点)，则点A与点P之间的距离为，点。与点P之间的距离为

(3)在(1)(2)的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运

动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向。点运动，“点到达0点后，再立即以同样的速度

返回点A,设点M移动时间为f秒，当点”开始运动后，请用含：的代数式表示M、N两点间的距离.

【答案】⑴-26,-10,10

(2).T+26,10-X

⑶当16424,MN=-2t+4S.当24<Y28,MN=2t-4S.当28<r<30,W=-4f+120；

当30<f436,Jl/Af=4/-120;当36W40,MN=3i-84.

【小问1详解】

解：:C是最小的两位正整数，且a,•满足(a+26)'+|6+c|=0,

c=10.26=0.6+c=0.

a=-26»b=-10»c=10,

故答案为：-26,-10,10；

【小问2详解】

解：..•数轴上。、b、。三个数所对应的点分别为4B、C,

•••点A表示的数是-26,点B表示的数是-10,点c表示的数是10,

•.•点尸为点A和c之间一点，其对应的数为x

..〃=1・（-26）=戈+26,pc=10-x;

故答案为：x+?6,l°-x；

【小问3详解】

解：点N运动也总时间为："（36+3）=12x2=%,

24+16=40,

设r秒时，M、N第一次相遇，

3（/-16）=/

/=24,

分五种情况：

①当16<£4时，如图，M在N的右侧，此时脑^=，一3（好16）=-％+48,

A—>N8fMC

i.：11dllii.i