河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（含解析）

2023-2024学年度第二学期期中学业质量检测七年级

数学试卷（KA）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上.

2.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题（本大题有12个小题，每题3分，共36分）

兀22

1.下列各数中，2,0.3,M,0,一亍，V125,0.1010010001

,中无理数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

答案：B

解析：解：&毛'=5，

29

二下列各数中，一^，0.3，710，

0,——，^125.0.1010010001无理数有-1,屈,

0.1010010001,共3个，

故选：B.

2.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A,8两点的坐标分别为

（―3,3）,（—1,0）,则叶柄底部点C的坐标为（）

A.(2,0)B.(2,1)C,(1,0)D.(1,-1)

答案：B

解析：解：2两点的坐标分别为（—3,3）,（—1,0）,

建立坐标系如图所示:

•••叶柄底部点c的坐标为（2,1）.

故选：B

3.下列命题：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；

④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有

线段中，垂线段最短；

⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

答案：B

解析：解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；

③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题；

④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有

线段中，垂线段最短是真命题；

⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，

故选：B.

4.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC〃。咒的是（）

A.Z1=Z2B.N4+N2=180°C.N2=N3D.ZA=Z1

答案：D

解析：解：A、由N1=N2,可以根据内错角相等，两直线平行得到DE/A5,不能判定符

合题意；

B、由N4+N2=180。，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定不符合题意；

C、由/2=/3,可以根据内错角相等，两直线平行得到判定不符合题意；

D、由NA=N1,可以根据同位角相等，两直线平行得到判定AC〃。石，不符合题意；

故选：D.

5.电流通过导线时会产生热量，电流/（单位：A）、导线电阻R（单位：。）、通电时间/（单位：s）

与产生热量Q（单位：J）满足。=/24.已知导线的电阻为20,1s时间导线产生50J的热量，电流/

的值是（）

A.2B.5C.8D.10

答案：B

解析：解：通电时间，（单位：S）与产生的热量Q（单位：J）满足。=

所以电流/=格=印=5.

故电流/的值为5,

故选：B.

6.下列各图中，过直线/外一点尸画它的垂线C。，三角板操作正确的是（）

答案：D

解析：观察各选项图形，可知D的画法正确;

故选D.

7.如图，已知正方形A5CD的面积为5,顶点A在数轴上，且表示的数为1.现以A为圆心，A3为半径

画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）

c.-V5-1D.75+1

答案：D

解析：解：：正方形ABCD的面积为5,且AB=AE,

•••AB=AE=小，

•・•点A表示的数是1,且点E在点A的右侧,

.•.点E表示的数为石+1.

故选：D.

8.如果点尸（。力）在第二象限，那么点”（a—女"）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：C

解析：解：P（a,b）在第二象限,

:.a<Q,b>0,

:.a-b<0,ab<0,

•••点、M（a-b,ab）在第三象限,

故选：C.

9.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①,

一束光线m射到平面镜。上，被。反射后的光线为n,则Zl=Z2.如图②，一束光线AB先后经平面镜OM、

QV反射后，反射光线CD与平行.若NABN=25°,则NDCN的大小为（)

N

图①图②

A.85°B.75°C.65°D.25°

答案：C

解析：解：由题意知NABM=NO3C=25。，ZBCO=ZDCN,

，ZABC=180°-ZABM-ZOBC=130°,

CD//AB,

NBCD=180°-ZABC=50°,

：.NBCO=ZDCN=1(1800-NBCD)=65°.

故选：C.

10.如图，在平面直角坐标系中，将四边形A6CD先向下平移，再向右平移得到四边形AB'C'D'.若点A,

B,A的坐标分别为(一3,5),(—4,3),(3,3),则点？的坐标为()

C.(1,4)D.(4,1)

答案：B

解析：解：由4-3,5),4(3,3)可得平移规律为：向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度,

•••3(-4,3),

9(2,1),

故选：B

11.对于整数〃，定义［6］为不大于«的最大整数，例如：［四］=1,［痛］=2,［9］=3,对26进

行如下操作：26第一次_＞［医］=5第二次＞［逐］=2,即对26进行2次操作后变为2.若对整数“进

行2次操作后变为3,贝U。的最大值为()

A.256B.255C.81D.80

答案：B

解析：解：A、第一次=第二次［Ji石］=4,故A不符合题意；

B、第一次［衣？］=15,第二次［a?］=3,255是最大整数，故B符合题意;

C、第一次［庖］=9,第二次［次］=3,81不是最大整数，故C不符合题意;

D、第一次［胸］=8,第二次［*］=2,故D不符合题意；

故选：B.

12.下列结论:①如图1,AB〃C£）,则NA+NE+NC=180°；②如图2,AB〃CD,则NP=NA—NC；

③如图3,AB//CD,则NE=NA+/1；④如图4,直线〃所，点O在直线所上，贝|

Za-Z/?+Z/=180°.正确的个数有（）

答案：B

解析：解:

图4

①如图1,过点E作直线

AB//CD,

AB//CD//EF,

.•.ZA+Z1=18O°,Z2+ZC=180°,

ZA+Z1+Z2+ZC=360°,

.-.ZA+ZAEC+ZC=360°,

故①错误；

②如图2,

N1是一CEP的外角,

.-.Z1=ZC+ZP,

AB//CD,

.-.ZA=Z1,

即NP=NA—NC,

故②正确；

③如图3,过点E作直线

AB//CD,

AB//CD//EF,

.-.ZA+Z3=180o,Z1=Z2，

:.ZA+ZAEC-Z1=18O°,

即NAEC=180。+N1—NA,

故③错误；

④如图4，

AB//EF,

/a=NBOF,

CD//EF,

.-.Z/+ZCOF=180°,

NBOF=/COF+4（3，

:.4COF=4a—/p,

Zy+Za-Zj3=180°,

故④正确；

综上结论正确的个数为2,

故选：B.

二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分）

13.将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________.

答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

解析：解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

14.若尤的算术平方根是2,则x+5的平方根是.

答案：±3

解析：解：I=22=4,所以x+5=9,

9的平方根是±3.

故答案为：±3.

15.若点0(0,0),8(1,2),点A在x轴上，且_。43的面积是2,则点A的坐标是

答案：(2,0)或(-2,0)

解析：解：设点A的坐标为(a,0),

0(0,0),A(a,o),

OA=|a|,

3。,2),

sOAB=3。4|%|=g|a|x2=2,

a=±2，

.••点A的坐标为(2,0)或(—2,0),

故答案为：(2,0)或(—2,0).

点睛本题考查了坐标与图形，找出三角形面积与顶点坐标之间的关系是解题关键，属于中考常考题型..

16.折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片A3CD

(ZA=ZB=ZC=90°),他先将纸片沿防折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与重

合，展开纸片后测量发现NBEE=66°,则NDG//=.

答案：21°##21度

解析：解：•••NA=N6=90°,

ZA+ZB=180°,

:.AD//BC,

ZAEF=180°-ZBFE=114°,ZGEF=ZBFE=66°,

由折叠的性质得NA'=NA=90。，ZA!EF=ZAEF=114°,ZDGH=ZD'GH,

ZAEG=ZAEF-ZGEF=114°—66°=48°,

ZAGE=90°-ZAEG=42°,

ZDGD'=ZA'GE=42°,

:.ZDGH^-DGD'=2\°.

2

故答案为：21°.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分）

17.计算：

（1）O+|-6|-22；

⑵（-1）2023+|1-V2|-^/27+A/4.

答案：（1）0（2）V2-3

小问1解析：

解：9-8+1-6|—22

=-2+6-4

二0；

小问2解析：

解:（-l）2023+|l-V2|-^/27+V4

=-1+72-1-3+2

=A/2—3-

18.己知点P（2a—2,a+5）,解答下列各题：

（1）若点0的坐标为（4,5）,直线PQ〃y轴，求点尸的坐标：

(2)若点P在第二象限，且它到尤轴、y轴的距离相等，求/。23的值.

答案：（1）P（4,8）

（2）-1

小问1解析：

解：•.•P（2a—2,a+5）,点。的坐标为（4,5）,直线尸。〃y轴，

2a—2=4,

:・a=3,

***a+5=8,

・・・尸（4,8）；

小问2解析：

解：・・,点尸（2a—2,a+5）在第二象限，且它到x轴、y轴距离相等，

—（2a—2）=a+5,

・•Q=11,

.../。23=（—1）2023=—i.

19.已知：如图，直线尸。分别与直线A3、CD交于点E和点RZ1=Z2＞射线石M、EN分别与直线

CD交于点M、N,且£711，硒，N3=40。，求N4的度数.

•/Zl=Z2,（已知）,

//（）

•：EM±EN,（已知），

AMEN=90°（）

VZ3=40°（己知），

ZBEM=Z3+ZMEN=0+°=

'：AB//CD（己证）

AZ4=Z_______（）

/.Z4=。（等量代换）

答案：见解析

解析：解：（已知），

：.AB//CD（同位角相等，两直线平行），

■:EMLEN（已知），

:./MEN=90。（垂直定义），

Z3=40°（已知），

/.ZBEM=Z3+ZMEN=400+90°=130°,

'：AB//CD（已证），

（两直线平行，内错角相等），

；./4=130。（等量代换）

20.已知一ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将.ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移1个

单位长度得到△4301.

（I）平移后的44片C1的一个顶点G的坐标为；

（2）点。是X轴上动点，当线段GQ最短时，点Q的坐标是；依据为；

（3）求出的面积；

（4）在线段A3上有一点玲，经上述两次平移后到P（根,“），则外的坐标为；它到X轴的距离为

,到y轴的距离为.（用含加，〃的式子表示）

答案：（1）（4,1）

（2）（4,0）,垂线段最短

⑶7

（4）（加-5,〃+1）,H+1,5-m

小问1解析：

根据坐标中点的平移特点得G的坐标为（4,1）

故答案为：（4,1）；

小问2解析：

如图，点。即为所求，点Q的坐标为（4,0）,依据为垂线段最短,

故答案为：（4,0）,垂线段最短；

小问3解析：

ABC的面积为：4x4--xlx4-—x2x3-—x4x2=7；

222

小问4解析：

外向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到P（加，⑶,

P0（m-5,n+V）,它到x轴的距离为〃+1,到》轴的距离为5—

故答案为：（加―5,〃+1）,〃+1,5-m.

21.如图，点E在AB上，点/在O上，CE、3户分别交AD于点G、H,已知Z4=NAGE,ND=/DGC.

AEB

(1)A5与CD平行吗？请说明理由；

(2)若N2+/l=180。，且3NB=N5EC+20°,求/C的度数.

答案：(1)A3CD,理由见解析

(2)50°

小问1解析：

解：AB//CD,理由如下：

ZA=ZAGE,ND=/DGC,ZAGE=ZDGC,

:.ZA=AD,

.-.AB//CD-,

小问2解析：

解：Z2+Zl=180°,ZCGD+Z2=180°,

:.Z1=ZCGD,

:.CE//BF,

:./C=/BFD,N6EC+4=180。，

■:3ZB=ZBEC+20°,

：.ZBEC=3ZB—20°,

34—20。+ZB=180。，

:.ZB=50°,

•：AB//CD,

:.ZB=ZBFD，

:.NC=NB=50°.

22.因为即1＜有＜2,所以后的整数部分为1,小数部分为#-1.类比以上推理解答

下列问题:

（1）&T的整数部分是；小数部分是.

（2）若冽是11—而小数部分，〃是n+而的小数部分，且（％+1）2=加+〃，求x的值.

答案：（1）3；711-3

（2）%=-2或x=0

小问1解析：

解：：囱＜血（后，即3＜后＜4，

.♦.JTT的整数部分为3,小数部分为血―3.

故答案为：3；71T-3.

小问2解析：

解：：3＜而＜4，

而＜8，14＜11+而＜15，

JTT整数部分是7,11+JTT整数部分是14,

・"=11-而-7=4-而，

九=11+而-14=而-3，

：（九+1），=m+n=1,

x+l=±l.

解得：x=—2或％=0.

23.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来

900m2的正方形场地改建成765m2的长方形场地，且其长、宽的比为5:3.

（1）求原来正方形场地的周长；

（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？

试利用所学知识说明理由.

答案：（1）120m

（2）这些铁栅栏够用，理由见解析

小问1解析：

解：♦..原来正方形场地的面积为9000?,

原来正方形场地的边长为30m,

原来正方形场地的周长为30x4=120m；

小问2解析：

解：这些铁栅栏够用，理由见解析

设新长方形场地的长和宽分别为5xm,3xm,

由题意得：5x-3x=765,

x-A/51（负值舍去），

新长方形场地的长和宽分别为5同111,3同111