机械能守恒定律（3个知识点＋1个方法技巧＋7大题型＋分层训练）原卷版-2024-2025学年高一物理（人教版必修第二册）

机械能守恒定律（3个知识点+1个方法技巧+7大题型+分层训练）

01导图速览

02必备知识

A知识点1追寻守恒量

A知识点2动能与势能的相互转化

A知识点3机械能守恒定律

03方法技巧

A方法技巧1机械能守恒中的"轻绳""轻杆""轻弹簧"模型

04经典题型

题型1机械能及其守恒条件

题型2机械能守恒定律的简单应用

题型3用杆连接的系统机械能守恒问题

题型4用细绳连接的系统机械能守恒问题

题型5弹簧类机械能转化的问题

题型6多过程的机械能守恒问题

题型7天体运动中机械能的变化

05分层训练

基础练

提升练

导图速览

r实验过程：让静止的小球沿斜面A滚下，小球将滚上对踢面B

用伽利略理想斜面

<实验现象：小球总能到达斜面B上与释放点基本等高的位置

^^5融

知识点1追寻守恒量实的论：这一事实说明小球在运动过程中“某个量是守恒的”

能量概念的建立：在小球运动过程中“某个量是守恒的，我们把这个量叫作能i或能

「若重力对物体做正功，则重力势能转化为动能

礴翻瞬互物上]--------------------------------------------

--------------------------------I若重力对物体做负功，则动能转化为重力势能

「卷助做正功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能

动能与弹性势能的相互转化<------------------------------------------------

知识点动能与势能的相互转化

2---------------------------[卷鲂做负功，小球的动能转化为弹簧的弹性势能

机械能守恒

定律

「定义：动能、重力势觞口弹性势能

trwg<----------------------------------------

---------I趣式：E=Ek+Ep

知识点3机械能守恒定律

―必备知职I

知识点1追寻守恒量

1、用伽利略理想斜面实验探究能量

(1)实验装置

0.........................£3…丫

hAB八

[A]

(2)实验过程：让静止的小球沿斜面/滚下，小球将滚上对接斜面瓦

(3)实验现象：在空气阻力和摩擦力很小时，无论斜面8陡一些，还是缓一些，小球总能到达斜面3上与

释放点基本等高的位置，即以=而。

(4)实验结论：这一事实说明小球在运动过程中“某个量是守恒的”。

2、能量概念的建立

在小球运动过程中“某个量”是守恒的，我们把这个量叫作能量或能。

能量与物体的状态相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量，能

量是状态量，是标量，与物体的某一状态相对应。

物体具有能量就具有做功的本领；能的最基本的性质是在各和不同形式的能量间相互转化或在不同物

体间相互转移的过程中，能的总量是守恒的。

知识点2动能与势能的相互转化

1、动能与势能的相互转化

(1)动能与重力势能的相互转化

①在物体沿光滑斜面下滑或自由落体运动过程中，重力做正功，重力势能减少，动能增加，重力势能转化

为动能。

②在物体沿光滑斜面上滑或竖直上抛的上升过程中，重力做负功，重力势能增加，动能减少，动能转化为

重力势能。

当只有重力对物体做功时，若重力对物体做正功，则重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则

动能转化为重力势能。

(2)动能与弹性势能的相互转化

如图甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球克服弹力做功，小球的动能转化成弹簧

的弹性势能；如图乙所示，小球速度为0后，被压缩的弹簧又能将小球弹回，这时弹力对小球做功，弹簧

的弹性势能转化成小球的动能。

甲乙

当只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能；若弹力做负功，小球的

动能转化为弹簧的弹性势能。

2、机械能

(1)定义：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。

(2)表达式：E=Ek+Epo

(3)理解

①机械能是一个状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度也就具有确定的动能和势能,

即具有确定的机械能。

②机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面的选取有关，而机械能的变化与参考系的选取无关。

③机械能是标量，只有大小，没有方向，因势能有正负，故机械能也有正负。

【注意】只有在确定了零势能面的情况下，物体的机械能才有确定的数值及物理意义。

知识点3机械能守恒定律

1、理论推导

(1)推导一

如图1所示，物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功。从位置/到位置2的过程，由动能定理得

重力做的功%=线2一线1，由重力做功和重力势能的关系得重力做的功WG=E.-EV2,得

Ek2_41=£pl—Ep2，Epl+41=£p2+£k2，即£1=62。

结论：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

(2)推导二

结合前面己经探究过的弹力做功与弹性势能的关系，类比重力做功，对弹簧振子中小球的运动过程进

行分析。

图2所示，取任意位置4、夕，小球从位置4到位置夕，由动能定理得弹力做的功晦=52-Eki，由

弹力做功和弹性势能变化的关系得纥2，则纥1+E“=纥2，即用=旦。

WrF=Ep.1-pzp1K1EJJZO.2+KZ1

2、内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

【注意】(1)“只有重力或弹力做功”可理解为：①只受重力或弹力作用；②除重力或弹力外，还受其他

力作用，但其他力不做功；③除重力或弹力外，还受其他力的作用，但其他力做功的代数和为零。

(2)机械能守恒指的是动能与势能在整个转化过程中的守恒，即物体在整个过程中任一时刻、任一状态时

的机械能的总量保持不变。

3、适用条件

系统内部只有重力或弹力做功，即不受其他力作用或受其他力作用但其他力总不做功或做功的代数和

恒为零。

4、表达式

（1）守恒型：丸1+线1=丸2+%，即系统初态的机械能等于系统末态的机械能。

注意：初、末状态必须选择同一零势能参考面。

（2）转化型：AE=-AE.即系统减少（或增加）的总动能等于系统增加（或减少）的总势能。

KkP

（3）转移型：AEA=-AEB,即/物体机械能的增加（或减少）量等于3物体机械能的减少（或增加）量。

5、应用机械能守恒定律解题的一般步骤

【特别提醒】关于机械能守恒定律的三点提醒

（1）机械能守恒定律是一种“能一能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在

所研究的过程中机械能是否守恒作出判断。

（2）列方程时，选取的角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。

（3）应用机械能守恒定律能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同

方法技巧

方法技巧1机械能守恒中的“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”模型

1、“轻绳”模型

C1）模型构建

轻绳两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕滑轮或光滑圆弧面滑动，该系统即为机械能

守恒中的“轻绳”模型。

常见的模型:

模型关联速度系统机械能守恒

A.

M

vAcos3=vB^mv+2MV=S圈仆由^.)

/1BA

RM

MgR-yflmgRsin0-^M\^A+；加说

vAcos45°=

（2）模型条件

①忽略空气阻力和各种摩擦；②两物体沿绳的分速度大小一定相等。

（3）模型特点

①单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒;

②列机械能守恒方程时，一般选用AE=的形式。

Kk-AEPD

2,“轻杆”模型

（1）模型构建

轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的“轻

杆”模型。

常见的模型：

r

关联速度：V2cos0=vxcos（90°-0）;

,一11

9mv9

系统机械能守恒：叫g/（l—sin8）=5加+—220

（2）模型条件

①忽略空气阻力和各种摩擦；②平动时两物体沿杆的分速度大小相等，转动时两物体的角速度相等。

（3）模型特点

①杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆对物体做功，单个物体的机械能不守恒。

②对于杆和两物体组成的系统，没有其他形式的能参与转化，因此系统的机械能守恒。

③列机械能守恒方程时，一般选用AE=的形式。

Kk-AEPD

【注意】】在求解“轻杆”模型问题时应注意以下两点：①本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误

认为单个小球的机械能守恒。②杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球8做正功，从而使它的机械能

增加，同时杆对小球/做负功，使小球A的机械能减少，但无机械能与其他形式能的转化，所以系统的机

械能守恒。

3、“轻弹簧”模型

（1）模型构建

轻弹簧（或橡皮筋）一端固定于某一定点，另一端固定一个物体，物体沿某一固定的杆滑动，物体和

轻弹簧（或橡皮筋）组成的系统机械能守恒。

常见的模型：

（2）模型条件

①忽略空气阻力和各种摩擦；②物体的速度不一定沿弹簧轴线方向。

（3）模型特点

①单个物体的机械能不守恒，但系统的机械能守恒；②题目除分析功和能之外，往往还涉及力和运动等问

题；③列机械能守恒方程时，一般选用A£k=-A£p的形式（但要注意AEp包括重力势能和弹性势能的变化

量）。

经典题型］

题型1机械能及其守恒条件

1.（24-25高一下•福建漳州•月考）下列几种运动中，机械能一定守恒的是（）

A.做匀速直线运动的物体

B.做匀变速直线运动的物体

C.做平抛运动的物体

D.处于平衡状态的物体

2.（24-25高一下•全国•课后作业）下列对机械能守恒定律的理解正确的是（）

A.物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒

B.合力为零，物体的机械能一定守恒

C.在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等

D.在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等

3.（2025・湖南•一模）滑索是一项体育游乐项目，如图所示游客从起点利用自然落差向下滑行，越过绳索

的最低点滑至终点。不考虑空气对人的作用力，下列对游客的描述正确的是（）

A.甲图中游客正加速下滑B.乙图中游客处于超重状态

C.游客从起点到最低点重力功率一直减小D.游客运动过程中机械能一定守恒

4.（24-25高一下•福建•期中）（多选）有以下物理过程：甲图中跳伞运动员匀速下落；乙图中光滑地面上

放置一光滑斜面B,物块A从B上由静止下滑；丙图中小球先自由下落然后把弹簧压缩到最低点；丁图为

不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中。关于这几个物理过程，下列判断正确的是

A.甲图中跳伞运动员的机械能不守恒

B.乙图中物块A的机械能守恒

C.丙图中小球机械能守恒

D.丁图中A、B组成的系统机械能守恒

5.（23-24高一下•北京丰台•期末）（多选）在下面列举的实例中，可以认为机械能守恒的是（）

A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速下落

B.掷出的铅球在空中运动

C.苹果从树上由静止开始下落的过程

D.小球在黏性较大的液体中由静止开始下落的过程

题型2机械能守恒定律的简单应用

6.（24-25高一下•江苏无锡・期中）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的

石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v抛出质量为加的石头，抛出后石头落到比抛

出点低〃的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.抛出后石头落到水平面时的势能为加

B.抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为如g/7

C.抛出后石头落到水平面上的机械能为;机丫2

D.抛出后石头落到水平面上的动能为gm/

7.（河北省唐山市2024-2025学年高三下学期4月第二次模拟考试物理试卷）如图所示，在外力作用下球A

和斜面B处于静止状态，斜面B底端紧靠左侧墙壁。已知球A的质量为9kg,半径为0.4m,斜面B的质量

为16kg,倾角为53。。不计一切摩擦，已知重力加速度g取lOm/s?,5沁53。=0.8。撤去外力，斜面B向右

移动0.3m的过程中，关于球A和斜面B的运动，下列说法正确的是（）

A.球A做自由落体运动B.球A下落的位移为0.5m

C.球A的末速度大小为1.8m/sD.斜面B的末速度大小为1.5m/s

8.（2025•安徽池州•二模）质量为0.2kg的石块从距地面10m高处以30。角斜向上方抛出，初速度好的大

小为10m/s。选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力，g取lOm"。则从抛出到落地过程

中（）

%

io°

A.石块加速度不断改变

B.石块运动时间为1s

C.落地时石块具有的机械能为1OJ

D.在最高点石块所受重力的功率为10后W

9.（23-24高一下•浙江•期中）如图所示，运动员把质量为400g的足球从水平地面踢出，足球在空中到达

的最大高度是5m,在最高点的速度为20m/s,不考虑空气阻力，g取lOm/s?以地面为零势能面。下列正确

的是（）

A.足球上升过程中重力做功为-200JB.运动员踢球时对足球做的功100J

C.落地时足球机械能为120JD.足球在空中运动的过程中机械能不守恒

10.（24-25高三上•河北邯郸•期中）（多选）如图甲所示，倾角为30。足够长的斜面固定在水平地面上，;0

时刻质量为〃?的光滑物块由斜面底端以一定的初速度v冲上斜面。以水平地面为零势能面，物块的重力势

能纥随位移x变化的关系如图乙所示。已知物块位移为2.5m时速度为0,取g=10m/s2,则（）

A.物块的质量为0.6kg

当位移为1.5m时，物块的速度大小为

物块的重力势能与动能相等时，物块的位移大小为0.75m

D.当x=2m时，物块的动能为3J

11.（24-25高二上•湖北•月考）2024年10月1日晚，香港国庆烟花汇演在维多利亚港（维港）上空如期

举行，庆祝中华人民共和国75周年华诞，山河无恙。若某枚烟花弹从地面以v0=20m/s的速度竖直向上射出,

不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,以地面为重力势能的零势能面。

（1）求该烟花弹上升的最大高度〃；

（2）该烟花弹的重力势能为动能;倍时，求该烟花弹的速度大小功。

12.（23-24高三上•天津滨海新•月考）如图所示，质量为俏的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在。点,

在。点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B,B距。点的距离等于绳长心现将A拉

至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：

（1）A释放时距桌面的高度H；

（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小几

题型3用杆连接的系统机械能守恒问题

13.（2025•河南•三模）如图所示，半径为7?的光滑半圆弧固定在光滑水平面上且与水平面光滑连接于C

点，ZC是竖直直径，2距离光滑水平面高度为凡质量均为加的小球甲、乙（视为质点）用轻质细杆连接,

小球甲套在半圆弧细杆上的N点，小球乙放置在C点，甲、乙均处于静止状态，现让小球甲受到轻微的扰

动，小球甲套在半圆弧细杆上向下运动，小球乙沿着水平面向左运动，重力加速度为g,则在小球甲从4

到8的运动过程中，下列说法正确的是（）

A

....Bs

C

A.甲的重力势能全部转化为甲的动能

B.甲克服杆的作用力做的功大于杆对小球乙所做的功

C.当甲刚运动到3点时，甲、乙的速度大小之比为

D.当甲刚运动到3点时，甲的动能为

14.（24-25高一下•江苏无锡・月考）如图所示，半径为尺的光滑圆环固定在竖直平面内，。是圆心，虚线。C

水平，。是圆环最低点。两个质量均为加的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由

静止释放，已知重力加速度为g,则（）

A.当轻杆水平时，A、B两球的总机械能最小

B.A球或B球在运动过程中机械能守恒

C.由于A和B均受到轻杆的作用力，A、B系统的机械能不守恒

D.B球到达。点时的速度大小为廊

15.（24-25高三上•安徽•期末）如图1所示，西班牙双人斗牛比赛是一项冒险的游戏，两人坐在跷跷板上,

一人通过轻杆将另一人抬高从而躲避公牛的攻击。为研究方便，可将两人和轻杆组成的系统简化成图2所

示的球杆模型，质量为L2加的小球A和质量为加的小球B固定在轻杆的两端，它们可以绕光滑轴。在竖

直面内自由转动，两球与轴。间的距离均为/,不计空气阻力，重力加速度为g。将杆由水平位置静止释放，

杆转过6角度的过程中（此时两人均未落地），以下说法正确的是（）

图1图2

A.小球A的机械能增加

B.小球B的机械能减少

C.系统减少的重力势能为:加g/cos。

D.小球A的末态动能为1加g/sin。

16.（2024・湖北•模拟预测）如图，竖直放置的轻质圆盘半径为尺，光滑水平固定轴穿过圆心。处的小孔。

在盘的最右边缘固定一质量为2加的小球A,在离。点正R处固定一质量为"Z的小球B,两小球与。点连

2

线的夹角为135。。现让圆盘自由转动，不计空气阻力，两小球均可视为质点，当A球转到最低点时（）

3

A.两小球的重力势能之和减少B.A球机械能增加

C.A球速度大小为占ID.此后半径ON向左偏离竖直方向的最大角度大于45°

17.（24-25高一下•辽宁沈阳・月考）（多选）如图所示，长度为Z的轻杆上端连着一质量为根的小球A

（可视为质点），杆的下端用钱链固接于水平面上的。点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立

方体B的质量为今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与

地面夹角为30。，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.分离前B的机械能一直增加

B.分离时A的加速度大于g

C.A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为行

D.A、B质量之比为1：4

18.（24-25高三上•云南•期末）（多选）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量为2m的小球A

和质量为加的小球B,它们可以绕光滑轴。在竖直面内自由转动。已知。与A球间的距离为23。与B

球间的距离为L将杆由水平位置静止释放，从开始到小球A第一次运动到最低点的过程中，不计空气阻

力，重力加速度为g。以下说法正确的是（）

AOOB

«0

A.小球A、小球B和硬直杆组成的系统机械能守恒

B.小球A、小球B的速度大小始终相等

C.小球A、小球B和硬直杆组成的系统重力势能的减少量为4mge

D.小球B的最大速度为丫=舟1

19.（24-25高三上•江苏南通•开学考试）如图所示，在竖直平面内有光滑轨道/BCD,其中是竖直轨道,

CD是水平轨道，与2C相切于2点，2C与CD相切于C点。一根长为27?的轻杆两端分别固定着两个

质量均为加的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与8等高。现解除锁定释放

轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g。求：

（1）P球到达C点时的速度大小;

（2）P球到达2点时的速度大小。

20.（2025•广东深圳•模拟预测）抛石机是古代交战的一种兵器，巧妙利用了动能和势能的转化。为了研究

方便，简化为图示物理模型，轻杆两端分别固定质量为M、加的小球A、B,九上24加。轻杆可绕水平转轴。

自由转动，。到水平地面的高度为X（不也），A、B到。的距离分别为L、4L。现将轻杆拉到水平并从静

止释放，当轻杆运动到竖直时B脱离轻杆做平抛运动，两小球均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，

重力加速度为g。求:

（1）B脱离轻杆时，A和B的总动能;

（2）B平抛运动的水平射程。

题型4用细绳连接的系统机械能守恒问题

21.（24-25高一下•江苏・月考）如图所示，水平长杆上套一物块0,轻绳穿过光滑圆环连接物体P、Q,某

时刻由静止释放P、Q,释放时左侧轻绳与水平方向夹角为。，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）

A.P、Q的速度大小始终相等

B.6=90。时，P的速度为零

C.。向90。增大的过程中，P一直处于失重状态

D.。向90。增大的过程中，P的机械能先增大后减小

22.（2025•河北秦皇岛•二模）如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置与水平方向夹角为

37°,轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为加。甲在平行于杆方向的拉力

作用下静止在/点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与月点的间距为5L乙悬在空中。现让甲从/点

由静止释放，当甲运动到2点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g,sin370=0.6、

cos370=0.8,运动中细绳始终伸直，则甲从/点运动到8点的过程中，下列说法正确的是（）

A.细绳对甲的拉力先做正功后做负功B.甲运动2点的加速度为0.8g

C.甲静止时拉力大小为1.4加gD.甲运动2点的速度大小为

23.（24-25高一下•江苏镇江•月考）如图所示，一轻绳绕过光滑的轻质小定滑轮O,一端和小球连接，另

一端与套在光滑固定直杆上物块连接，C点与滑轮O在同一高度，。。与直杆垂直，OC与。£等长。现将

物块从C点由静止释放，在其下滑过程到E点的过程中（）

A.物块和小球机械能不守恒

B.小球的重力势能一直在增加

C.物块滑至。点时，小球重力瞬时功率为零

D.物块滑至。点时，物块具有的机械能最小

24.（2025高三・北京•专题练习）如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的

轻绳连接，A可在竖直杆上自由滑动。当A从与定滑轮。等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳

与杆夹角为37。。已知sin37o=0.6,cos37°=0.8,不计一切摩擦，下列说法正确的是（）

〃〃〃〃/〃

A.物块A下落过程中，A与B速率始终相t同

B.物块A释放时的加速度为g

C.M=3m

D.A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg

25.（2025•天津和平•二模）（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地

面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆,

建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上

滑，下列分析正确的是（）

A.当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等

B.当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能

C.当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力

D.当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下

26.（24-25高一下•江苏无锡•期中）如图所示，把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至/位置,

迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C,途中经过位置8时弹簧正好处于自由状态（此时弹

簧弹力为零）。不计空气阻力，下列说法正确的是（）

Oc

B

1

A.从/运动到2的过程中，小球的机械能守恒

B.从/运动到3的过程中，小球的机械能不守恒

C.从/运动到8的过程中，小球的动能一直增大

D.从/运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能先增加后减少

27.（2025・江苏宿迁•一模）如图所示，一轻质弹簧的一端固定在光滑斜面的挡板上。物块从图示位置静止

释放，弹簧始终处于弹性限度内。则物块与弹簧有相互作用的整个下滑过程中（）

A.挡板对弹簧做负功

B.物块的速度逐渐减小

C.物块在最低点时的加速度最大

D.物块的机械能先增大后减小

28.（2025•贵州毕节•三模）如图所示，两根完全相同的轻质弹簧1、2连接着一小球，两弹簧Q端和&端

分别固定，且位于同一竖直线上。小球静止于O点时，弹簧2处于原长状态。现将小球从1的原长处C点

由静止释放，已知CO的距离为〃，重力加速度大小为g。若忽略空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，则

（）

o,

o2

A.小球到达。点的速率为2向"

B.小球运动到最低点时加速度大小为2g

C.由C到。的过程，小球的机械能守恒

D.由C到。的过程，小球的机械能先减小后增大

29.（2025・全国•模拟预测）如图所示，劲度系数为左=螫的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为加

%

的物块从距弹簧上端2%的位置由静止下落，与弹簧接触后继续下落到最低点。已知弹簧的弹性势能

船,"为弹簧的劲度系数，x为形变量），不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是

（）L

A.弹簧的最大压缩量为3%

B.整个过程中，物块的最大速度为病嬴

C.整个过程中，物块的最大加速度为也g

D.整个过程中，弹簧的最大弹性势能为4加正。

30.（24-25高一下•浙江•期中）（多选）如图，倾角0=37。的斜面放置劲度系数左=40N/m的轻质弹簧，弹

簧的弹性势能丸（X为弹簧长度的形变量）,弹簧下端固定在挡板上，斜面上/点到弹簧上端的距

离的=0.4m,物块与斜面间的动摩擦因数〃=0.5,弹簧一直处在弹性限度范围内，质量加=2kg的物块由/

A.物块的机械能先增大后减小B.弹簧的弹性势能增加量小于物块重力势能的减小量

C.物块速度最大时，弹簧的压缩量为0.1mD.物块下滑过程中的最大动能为1.8J

题型6多过程的机械能守恒问题

31.（24-25高一下•江西抚州•月考）如图所示，竖直放置的半圆形轨道半径为心与水平轨道平滑连接，

不计一切摩擦。小球以初速度”水平向左运动，在半圆形轨道2C之间运动时没有脱离轨道，则小球的初速

度均不可能为（）

A.网B.C.D.脚

32.（2025•安徽阜阳•模拟预测）某极限滑板赛道如图所示，不计一切摩擦和空气阻力，可看作质点的滑板

运动员从距地面高为2R的/位置沿曲面由静止下滑，经8点进入半径为A的圆轨道，此后滑板运动员能

上升的最大高度为（）

A

50方

A.2RB.—RC.—RD.-R

27273

33.（24-25高一下•吉林延边•期中）如图所示，倾角0=37°固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连,

水平传送带。两端间距离为3m,传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小为6m/s,传送带上表面与光滑

水平面DE在同一水平面内。水平面DE与半径为R=0.4m的竖直半圆形光滑轨道EF相切，现将质量为1kg

的小物块（可看成质点）从斜面上高〃=0.75m处的N点由静止释放，小物块滑过传送带及水平面DE后从E

点进入半圆形轨道，通过最高点厂点后做平抛运动落在水平面上的G点。已知小物块与斜面、传送带上表

面间的动摩擦因数均为0.7,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度gTOm/s2,不计空气阻力，求:

（1）小物块刚滑到斜面底端时的速度大小；

（2）小物块运动到半圆轨道最高点厂时对轨道的压力;

（3）£、G间的距离。

34.（24-25高一下•福建•期中）如图所示，竖直面内半径为火=L8m的光滑四分之一圆弧轨道底端切线水

平，与水平传送带左端B等高无缝衔接，传送带右端C与一平台等高无缝衔接，物块与传送带间的动摩擦因

数为4=0.5,传送带长为4c=2m,以％=3m/s的恒定速度顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，右

端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时，左端与平台上。点对齐，CD长为ZsTm,物块与平台CD间的动

摩擦因数为〃2=02,平台。点右侧光滑。让质量加=1kg的物块（可视为质点）从圆弧轨道的最高点A由

静止释放，重力加速度g取lOm/s?。求:

（1）物块第一次运动到圆弧轨道最底端8点时的速度大小匕；

（2）物块第一次到达C点时物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量。;

（3）物块第二次到达C点的速度匕；

（4）物块最终停下时与C点的距离。

35.（24-25高一下•福建福州・月考）如图所示，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道

相切与2点，右端与一倾角为。=30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接，物体经过C点时速率不变。斜面顶

端固定一轻质弹簧，一质量为加=2kg的滑块从圆弧轨道的顶端/点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并

压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至。点。已知光滑圆轨道的半径火=5.0m,水平轨道2c长£=3.0m,滑

块与水平轨道之间的动摩擦因数〃=0.5,光滑斜面轨道上CD长s=3.0m,|Xg=10m/s2,求：

⑴滑块第一次经过B点时速度大小;

(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能;

(3)物体最后停止的位置距B点多远处。

题型7天体运动中机械能的变化

36.（2025•山东潍坊•三模）如图所示为“嫦娥六号”在椭圆轨道上沿箭头所示方向绕月球运行的示意图,

血cd分别为椭圆轨道的长轴与短轴。不考虑其他天体对“嫦娥六号”的作用，贝「嫦娥六号”（）

A.由。向c运动的过程中机械能不断减小

B.经过0、6两点时的加速度大小相等

C.从c运动到b的时间大于从d运动到a的时间

D.若经过a点时沿运动方向瞬时加速，则其在新环月轨道上的周期将比原轨道小

37.（2025•上海•一模）在轨道稀薄大气的影响下，空间站轨道会缓慢降低。2024年10月下旬，天宫空间

站进行了轨道调整以维持设计工作要求。空间站轨道降低后，其（）

A.线速度减小，机械能减小B.线速度减小，机械能增大

C.线速度增大，机械能减小D.线速度增大，机械能增大

38.（2025・河北•一模）2025年3月21日，蔡旭哲完成神舟十九号乘组第三次出舱活动，累计出舱次数达5

次，成为目前在舱外执行任务次数最多的中国航天员。神舟十九号载人飞船运行的椭圆轨道上，近地点、

GMm

远地点与地球球心间距分别为八助。神舟十九号与地球球心间距为r时，引力势能Ep=------,其中G

r

为引力常量，〃为地球的质量，加为神舟十九号的质量，下列说法正确的是（）

A.神舟十九号在远地点的线速度大小为

GMm

B.神舟十九号在近地点的动能为

GMm

C.神舟十九号的机械能为F\n+TY\r

D.神舟十九号的周期为J4/（"+1）3

VGM

39.（23-24高一下•福建厦门•月考）人造地球卫星与地心间距离为一时，取无穷远处为势能零点，引力势

GMm

能可以表示为其中G为引力常量，”为地球质量，加为卫星质量。卫星原来在半径为4的轨

r

道上绕地球做匀速圆周运动，由于稀薄空气等因素的影响，飞行一段时间后其圆周运动的半径减小为々，

则此过程中卫星损失的机械能为（）

GMm(11)3GMmf1I"

A.GMm\—

-B.-------2Ui〜

"2n)2«

40.（2025•辽宁沈阳•二模）（多选）2024年8月22日，中星4A卫星顺利进入预定轨道，如图所示为质

量为飞的中星4A卫星发射变轨过程的简化示意图，其中轨道I为近地圆形轨道，轨道ni为距离地面高度为

6R的圆形轨道，轨道n为椭圆轨道，轨道n与轨道I和轨道in分别相切于尸点和。点。已知地球半径为上

地球表面的重力加速度为g,忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为加的物体在距离

地球球心为r时的引力势能”为地球的质量），下列说法正确的是（）

r

A.中星4A卫星在轨道II上经过P点的速度大于经过。点的速度

B.中星4A卫星在轨道皿上的动能为喀

14

C.中星4A卫星从轨道I运动到轨道in机械能增加了即詈

D.中星4A卫星在轨道n上运行的周期是在轨道ni上运行的周期的（,）3

分层训练

基础练

1.（24-25高一下•江苏苏州•期中）如图所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为加的小球,

小球处于静止状态。现在小球上加一竖直向上的恒力/使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间

的距离为X,则此过程中（g为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内）下列说法正确的是（）

/

A.小球的机械能守恒

B.小球的动能增加（足"g）H

C.小球和弹簧组成的系统机械能增加FH

D.小球的重力做功为

2.（24-25高一下•江苏无锡•期中）在足球比赛过程中，运动员将足球由水平场地P点踢出，经过最高点”

后落到场地0点，运动轨迹如图所示。已知M点距场地高度为人，足球的质量为〃?，重力加速度为g,空

气阻力不可忽略。从足球被踢出到刚要落地的过程中，下列说法正确的是（）

M

A.足球在〃点的动能为0

B.足球在P点的动能大于在0点的动能

C.足球从P点到Q点的过程中机械能守恒

D.足球从P点到初点的过程中重力做功为mgh

3.（24-25高一下•福建福州•期中）关于下列四幅图中的情景（均不计空气阻力），说法正确的是（）

甲乙丙丁

A.甲图中,火箭点火升空的过程中，火箭的机械能守恒

B.乙图中,在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒

C.丙图中,被运动员掷出的铅球在飞行过程中，铅球的机械能守恒

D.丁图中，运动员撑杆向上的过程中，运动员的机械能一直守恒

4.（2025•辽宁•二模）如图，倾角为30。的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为左的轻弹簧一端固定在斜

面底端的挡板上，另一端与质量为加的物块A连接，A静止于尸点。现对A施加一方向平行于斜面向上、

大小F=»yg的恒定拉力，使A向上运动。若运动过程中，弹簧形变未超过弹性限度，重力加速度为g,则

()

A.刚施加拉力厂时，A的加速度大小为0.5g

B.速度最大时，A距P点的距离为等

m

最大速度为%