湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

七年级数学试卷

温馨提示:

1.本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，考试时量120分钟;

2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区

域内;

3.考试结束后，考生不得将答题卡带出考场.

一、单选题（本大题共10道小题,每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中,

选出符合要求的一项）

1.下面几何体中为圆柱的是（）

B.

11

A.2024B.-2024C.D.

20242024

3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（)

A.调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率B.调查某类烟花爆竹燃放安全情况

C.调查某品牌牛奶的质量合格情况D.调查全国中学生对“雾霾”的了解情况

4.下列说法错误的是（）

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.作射线03=3厘米

D.延长线段到点C,使得BC=AB

5.根据等式的性质，下列变形正确的是)

A.如果。=6,那么a—3=/?—3B.如果6a=2,那么a=3

C.如果l-2a=3a,那么3a+2a=-1D.如果a=6,那么2a=3万

6.在有理数-；，-I2,|-2|,。中，最大的数是（）

A-4B.-I2D.0

7.下列计算正确的是（）

A.3O°3O'=3O.5°B.-|-2|=2

C.2x2+3x2=5x4D.—3（«—2Z?）=3<7—2Z?

8.下列说法错误的是（）

A.2x-5y+l=0是方程

B.单项式万的系数是一3万，次数是4

C.-4d+3y2+2z是二次三项式

D.若关于龙的方程履+2=左是一元一次方程，则左为任意实数

9.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗值粟十斗，醴酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，

得酒五斗，问清、醋酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿30

斗谷子，共换了5斗酒，问清、醋酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（）

A.10x+3（5—尤）=30B.3尤+10（5—x）=30

10.点A、8在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是。和江以下结论①同>例②。-6>0③a+6<0

@a>-b,其中正确的是（）

i.AiI[i.Bi1A

-3-2-10123

A.①②B.②③C.①③D.②④

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）

11.的相反数是.

12.岳阳市《政府工作报告》指出，2023年我市加快发展现代农业，新建高标准农田41.3万亩.将“41.3

万”用科学记数法表示应为.

13.如图所示的网格是正方形网格，ZDEF______ZABC（填或“<”）

14.若d+3x=l,贝1」2022+2/+6%的值为.

15.若-与尤"y是同类项，则〃?+〃=

5

16.若规定⑷表示不超过a的最大整数，例如[3.2]=3.若〃=[-万+l],则在此规定下m+—n

4

的值是.

三、解答题(本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算:

⑴8-(一5)+(-6)+2

(2)-1^+|_5+3|_(_2)x4

18.解方程:

(1)3(2—3x)=x+1；

2x+11l-3x

⑵-------=l+--------

36

19.先化简，再求值:

；(2Q2b+4QZ?2)_(3Q/?2+〃2匕)，其中Q=2,b=-1.

20.如下图，点A、B、C、。在同一条直线上，且AB:3C:CD=2:3:5,线段BC=6.

B1)

(1)求线段C。的长;

(2)若点M是线段8。的中点，求线段AM的长.

21.某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表:

价格'类型甲种乙种

进价(元/件)3070

标价(元/件)50100

(1)这两种商品各购进多少件？

(2)若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降。元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利

2000元，求。的值.

22.为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂

果的数量x分成五组：A.10<x<30,B.30<x<50,C.50Vx<70,D.70<x<90,E.90<x<110.并

根据调查结果给制了如下不完整的统计图.请结合统计图解答下列问题：

调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图

(1)本次调查一共随机抽取了株西红柿秧.扇形统计图中。组所对应的圆心角的度数为度;

(2)补全频数分布直方图;

(3)若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数.

23.将一个直角三角形纸板COE的直角顶点。放在直线43上.

⑵如图2,O/平分NAOE,若NCOb=20。，则°；

⑶将三角形纸板COE绕点。逆时针方向转动至如图3的位置，OF仍然平分/AOE,若NCCE=56。，求

/BOE的度数.

24.我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1,我们就称这两个方程为“和一方程”.如：方程2x=4

和x+l=O为“和一方程”.

(1)已知关于x的方程以+6=0(。20)的解是最小的正整数，这个方程和以下的是“和一方程”(填

序号)

①2x+2=4②3x=2x-1®\--x=2x+\

2

⑵若关于尤的方程gx-M=2与方程4x+2=x-10是“和一方程”，求m的值；

(3)若关于尤的一元一次方程焉x+3=2x+左和焉x+1=。是“和一方程”，求关于y的一元一次方程

击(y+l)+3=2y+Z+2的解.

25.【建立概念】

直线a上有三个点A,8,C,若满足BC，AB,我们称点C是点A关于点B的“半距点”.如图①，2C-,

此时点C就是点A关于点8的一个“半距点”.

网⑴的②/用图

【概念理解】

(1)如图②，直线/上有两个点M,N,且跖V=4cm.若点尸是点M关于点N的“半距点”，则NP=

cm.

(2)点M和点N是数轴上的两个点(点M在点N的左侧)，M7V=4cm,点尸是点M关于点N的“半距点”，

若点M对应的数为m,则点N对应的数可表示为，点P对应的数可表示为(均用含

有m的式子表示)

【拓展应用】

点/和点N在数轴上对应的数分别为小、n,且W+4|+(〃-16)2=0,点W是线段MN的中点，尸、。两点

分别从点〃和N同时出发，沿数轴作匀速运动，点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒3个单位

(3)若点P向右运动，点。向左运动，在点K相遇，试判断点K是否是点M关于点W的“半距点”，并请

说明理由.

(4)若尸、。两点向左运动，运动时间为r秒.当点。恰好是点尸关于原点的“半距点”时，求r的值.

参考答案与解析

1.D

解：A、为三棱锥，不符合题意；

B、为圆柱削掉一部分，不符合题意;

C、为圆台，不符合题意；

D、为圆柱，符合题意，

故选：D.

2.C

故选：C.

3.A

解：A、调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率，适宜采用全面调查，故正确;

B、调查某类烟花爆竹燃放安全情况，适宜采用抽样调查，故错误；

C、调查某品牌牛奶的质量合格情况，适宜采用抽样调查，故错误；

D、调查全国中学生对“雾霾”的了解情况，适宜采用抽样调查，故错误；

故选：A.

4.C

解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；

B、两点确定一条直线，正确，不合题意；

C、作射线03=3厘米，错误,射线没有长度，符合题意；

D、延长线段到点C,使得3C=AB,正确，不合题意;

故选C.

5.A

解：A.如果。=6,那么3=b-3,选项正确符合题意；

B.如果6a=2,那么。=；,选项错误不符合题意；

C.如果1-勿=3。，那么3〃+2〃=1,选项错误不符合题意;

D.如果a=那么2。=35,选项错误不符合题意；

故选：A.

6.C

解：_p=_i，|-2|=2,

M-l<--<0<2,

2

所以最大的数据为卜2|

故选C

7.A

解：A.30。30'=30.5°,计算正确，符合题意；

B.-|-2|=-2,原选项计算错误，不符合题意；

C.2X2+3J^=5X2,原选项计算错误，不符合题意；

D.-3（a-2b）=-3a+6b,原选项计算错误，不符合题意；

故选：A

8.D

解：A、2x-5y+l=0是方程，原说法正确，不符合题意；

B、单项式-:万V〉的系数是一:万，次数是明原说法正确，不符合题意；

C、-4/+3y2+2z是二次三项式，原说法正确，不符合题意；

D、关于x的方程丘+2=人是一元一次方程，则左k0,原说法错误，符合题意;

故选：D.

9.A

解：设清酒x斗，则醋酒（5-力斗，

由题意可得：10x+3（5-x）=3。，

故选：A.

10.C

角星：由数轴图知：a<-2<0<b<2,

・・.|。|〉网，故①正确；

a-b<0,故②错误；

4+8<0,故③正确；

由图知一2v—人v—1,故♦<—/?,故④错误.

,正确的是①③.

故选：C.

nI

与只有符号不同

乙2

・••答案是J.

12.4.13xl05

解：41.3万=413000=4.13x1()5,

故答案为：4.13X105.

13.<

解：由图可得，ZABC=45°,ZDEF<45°,

AZDEF<ZABC,

故答案为：<.

14.2024

解：,**x2+3x=1,

2022+2x2+6x=2022+2(x2+3x)=2022+2x1=2024；

故答案为：2024.

15.3.

V-5x2ym^Dxny是同类项，

n=2,m=l,

m+n=2+l=3.

16.-3

解：由题意得：m=[1.4]=l,〃=[—万+1人[-3.14+1]=_3,

则m+^n

=1+|x(-3)=-7=[-275]=-3,

故答案为：-3.

17.(1)10

(2)9

(1)解：原式=8—(―5)+(—3)=8+5—3=10；

(2)原式=-l+2-(-2)x4

=-1+2-(-8)

=9.

18.(l)x=I；

(2)x=1

(1)解：去括号，得：6~9x=x+l,

移项、合并同类项，得：一10A—5,

化系数为1,得：X=

(2)解：去分母，得：2(2%+1)=6+(1—3x),

去括号，得：4x+2=6+l—3x,

移项、合并同类项，得：7x=5,

化系数为1,得：X=1;

19.-a",-2

解：；(2/6+4/)一(3加+/3

=a2b+2ab2-3ab2-a2b

=-ab2

当a=2,b=-1时，

原式=-2x(-l)2--2.

20.⑴CD=10

⑵AW=12

(1)解：因为3C:CD=3:5,BC=6,

所以6:CD=3:5.

所以CD=10；

(2)解：因为AB:5c=2:3,BC=6,

所以AB:6=2:3,

所以AB=4,

因为BD=BC+CD,

所以即=6+10=16,

因为M是8。的中点，

所以2M」BO=，xl6=8,

22

因为AM=AS+5M,

所以4W=4+8=12.

21.(1)购进甲乙两种商品各40件，80件

⑵10

(1)解：设购进甲种商品尤件，则购进甲乙种商品(120-x)件

列方程得30^+70(120-x)=6800

解得x=4O

所以120-x=80

答：购进甲乙两种商品各40件，80件；

(2)由题意得：

40x(50x80%-30)+80x(100-0-70)=2000

解得：a-10

答：々的值为10.

22.(1)50,144

(2)见解析

(3)160

(1)解:18+36%=50株,

5026-18-4=20株，

—x360=144；

50

故答案为:50,144；

(2)解：如图，

调查结果频数分布直方图

4

(3)解：2000x3=160株.

23.(1)15

(2)40

(3)/BOE=112。

(1)解：・・,直角三角形纸板CO£的直角顶点。放在直线上,

・・・ZCOE=90°,

,/ZAOC=15°,

・•・ZBOE=180°-ZCOE-ZAOC=15°；

(2)VZCOE=9Q°,ZCOF=20°f

AZEOF=90°-20°=70°,

,.・0尸平分/40E，

・•・ZAOE=2ZEOF=140°,

・•・ZBOE=180°-ZAOE=40°；

(3)因为/FOE=NCOE-NCOF,

/COE=90。,NCOb=56。，

所以/FOE=90°-56°=34°,

因为O尸平分/AQE,

所以ZAOE=2ZFOE=2x34。=68°,

因为ZBOE=ZAOB-ZAOE

所以ZBOE=180°-68°=112。.

24.⑴③

(2)m=±|

⑶y=2024

(1)解：；关于x的方程依+匕=0(。*0)的解是最小的正整数，即为1；

则它的“和一方程”的解为0；

而方程①2x+2=4的解为x=l,故①不符合题意；

方程②3x=2x-1的解为x=-l,故②不符合题意；

方程③无=2x+l的解为x=0,故③符合题意

2

故答案为：③；

(2)解：方程4x+2=尤―10得x=-4,

由题意可得x=5是关于尤的方程gx-H=2的解，

所以gx5-加|=2,

所以”2=±g；

(3)解：解方程上yx+l=0得x=-2024,

2024

由题意可得x=2025是关于X的方程募X+3=2尤+左的解，

因为关于y的一元一次方程募(y+l)+3=2y+左+2,

可变形为壶(y+i)+3=2(y+i)+&,

所以y+1=2025,

所以y=2024,

25.(1)2；(2)m+4；机+2或机+6；(3)K是点〃关于点W的“半距点”，理由见解析；(4)