基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（六大题型）（练习）原卷版-2025年高考数学一轮复习

第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

百宗

01模拟基础练..................................................................2

题型一：空间几何体的结构特征...................................................2

题型二：直观图.................................................................2

题型三：展开图.................................................................3

题型四：最短路径问题...........................................................4

题型五：空间几何体的表面积.....................................................5

题型六：空间几何体的体积.......................................................6

02重难创新练..................................................................7

03真题实战练.................................................................11

//

题型一：空间几何体的结构特征

1.下列命题正确的是（）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

B.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台

D.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱

2.有下列四个命题，其中正确的是（）

A.底面是矩形的平行六面体是长方体

B.棱长相等的直平行六面体是正方体

C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体

D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体

3.下列说法正确的是（）

A.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥一定被分为一个小圆锥和一个圆台

B.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱

C.圆台的所有母线延长不一定交于一点

D.一个多面体至少有3个面

题型二：直观图

4.水平放置的VABC的斜二测直观图是如图中的.A'3'C',已知A'C'=3,B'C'=2,则AB边的实际长度

是—.

A'x

5.如图，.0/8'是水平放置的△Q4B的斜二测直观图，若O'A=3,OB'=4,则△0AB的面积为.

6.一水平放置的平面四边形Q4BC的直观图O'A'B'C'如图所示，其中O'A=O'C'=2,O'C'Lx'轴，AB'Lx'

轴，8'C7/y'轴，则四边形Q4BC的面积为（）

C.12五D.12

7.（2024•湖北•模拟预测）用斜二测画法画出的水平放置的VA3C的直观图如图所示，其中■是9C的

中点，且AD〃y'轴，B'C'//x'^,AD'=B'C'=2,那么S=（）

C.2A/2D.4

题型三：展开图

8.（2024•山西•模拟预测）将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为4兀，外弧长为8兀，外弧半

径与内弧半径之差为机，若该圆台的体积为"叵，则加=（）

3

A.4B.3C.2D.1

9.某圆锥的侧面积为8兀，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（）

A.2B.4C.2y[2D.4应

10.（2024•福建泉州•模拟预测）已知圆锥S。的母线长为2,是圆。的直径，点M是SA的中点.若

侧面展开图中，为直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）

11.某同学将一张圆心角为7TW的扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，已知

OB=2Q4=60cm,则制成的简易笔筒的高为cm.

题型四：最短路径问题

12.现有一块如图所示的三棱锥木料，其中==/BVC=40°，VA=VB=VC=6,木工师傅打

算过点A将木料切成两部分，则截面周长的最小值为.

13.在正方体ABCD-A与G2中，AB=2,G为棱CD的中点，P,Q分别为BG，CG上的动点，贝UPQ+QG

的最小值为.

14.如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为16cm,8c是上底面的直径.一只昆虫从点A出发，沿着

圆柱的侧面爬行到点C,昆虫爬行的最短路程是.

15.如图，圆柱形开口容器（下表面密封），其轴截面ABC。是边长为2的正方形.现有一只蚂蚁从外壁A处

出发，沿外壁先爬到上口边沿再沿内壁爬到2C中点尸处，则它所需经过的最短路程为

题型五：空间几何体的表面积

16.冰嘎别名冰茶，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”.通常以木铺之，大小不一，一般径寸余，上

端为圆柱形，下端为锥形.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知氏C分别是上、下底面圆的圆心，

AC=6,AB=2,底面圆的半径为2,则该陀螺的表面积为（)

7171C.(24+伪兀D.(20+72)71

17.（2024•陕西商洛•模拟预测）魔方，又叫鲁比克方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁

比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都

会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.一个三阶魔方，由27个棱长为1的正方体组成，如图是把魔

方的中间一层转动了45,则该魔方的表面积增加了

18.（2024•山东济南•二模）将一个圆形纸片裁成两个扇形，再分别卷成甲、乙两个圆锥的侧面，甲、乙

两个圆锥的侧面积分别为际和S乙，体积分别为《和吟.若9=2,则9=________-

D乙%

题型六：空间几何体的体积

19.（2024•高三•广东•开学考试）高台建筑流行于战国到西汉时期，当时重要宫殿台榭多采用此建筑

形式.高台建筑以高大的夯土台为基础和核心，在夯土版筑的台上层层建屋，木构架紧密依附夯土台而形

成土木混合的结构体系.如图是一个非常简易的高台建筑，塔下方是一个正四棱台形夯土台，己知该四棱

3

台上底边长10m,下底边长16m,侧棱长8m,则此四棱台的体积为m.

20.所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体.在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其

余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高.现有一拟柱体，上下底面均为正六边

形，且下底面边长为4,上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为2,则该拟柱体的体积

为.

21.（2024•浙江金华•模拟预测）已知梯形血。满足4£）//灰：且4?，的，其中=3,AB=石,AD=2,

将梯形ABCD绕边BC旋转一周，所得到几何体的体积为.

22.如图VABC中，ZACB=90,ZABC=30,BC=s/5,在三角形内挖去一个半圆（圆心。在边上，半

圆与AC、AB分别相切于点C,M,交于点N）,则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体

积为.

A

23.（2024•青海海西•模拟预测）如图，在几何体ABECDb中，EF//AD//BC,梯形A8CD和梯形AEFD

为等腰梯形，AD=2EF=2BC=2AE=2AB=2BE,若几何体ABECD尸的体积为还，则AB=.

1.（2024•河北•模拟预测）某圆环的内外半径分别为2和4,将其绕对称轴旋转一周后得到的几何体体

积为（）

32八124-224-256

A.—7iB.7iC.-----兀D.------兀

3333

2.（2024•四川宜宾•三模）在直三棱柱ABC-AAG中，AB=BC=BBrM_L5C,点尸在四边形A41gB

内（含边界）运动，当C1P=0CG时，点尸的轨迹长度为兀，则该三棱柱的表面积为（）

A.4B.10+4&C.12+4/D.16+4收

3.（2024•全国•二模）已知圆锥的轴截面是底角为。的等腰三角形，圆锥的底面半径为。，圆锥内有一

个内接圆柱，则圆柱体积的最大值为（）

.7cTLCi-八一2兀。~八c4兀。-

A.citan0B.-----tan2^C.------tan。D.-------tan。

3927

4.（2024•广西•模拟预测）某高中科技课上，老师组织学生设计一个圆台状的器皿材料，其厚度忽略不

计，该器皿下底面半径为3cm,上底面半径为10cm,容积为556701?,则该器皿的高为（）

A.5cmB.12cmC.15cmD.20cm

5.（2024•河南驻马店•二模）己知某正六棱柱的体积为6TL其外接球体积为竺答，若该六棱柱的高

为整数，则其表面积为（）

A.6招+18B.373+18C.6如+24D.3^+24

6.（2024•辽宁沈阳•模拟预测）如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2,则该圆

C7夜7Tn70兀

■1212

7.（2024•内蒙古包头•三模）如图，已知正方形ABC。为圆柱的轴截面，AB=BC=2,E,尸为上底面

圆周上的两个动点，且EF过上底面的圆心G,若ABLEF,则三棱锥A-3EF的体积为（）

8.（2024•天津和平•二模）如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分

裁下去，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的内切球（球

与正四棱锥各面均有且只有一个公共点）的体积为（）

A.—71B.—itC.9兀D.—71

423

9.（多选题）已知圆锥SO的底面半径r=|,母线长/=2,SA,的是两条母线，P是SB的中点，则（）

9后

A.圆锥SO的体积为

8

3兀

B.圆锥SO的侧面展开图的圆心角为当

C.当ASAB为轴截面时，圆锥表面上点A到点尸的最短距离为历南

D.△1SAB面积的最大值为2

10.（多选题）如图，四棱台ABC。-ABC2的侧棱长均相等，四边形A5CD和四边形A/CA都是矩形,

A片=8,A[D{=6,AB=16,AD=12,叫=13,则下列结论正确的是（）

A.该四棱台的体积为1344

B.该四棱台的侧面积为72折y+72加

C.该四棱台外接球的表面积为676兀

D.若在该四棱台内有一个球体，则该球体半径的最大值为3J过一3

2

11.（多选题）（2024•高三•河南•开学考试）如图，球。被一个距离球心d（d>0）的平面截成了两个部

分，这两个部分都叫作球缺，截面叫作球缺的底面，球缺的曲面部分叫作球冠，垂直于截面的直径被截后

所得的线段叫作球缺的高.球冠的面积公式为5=2兀球缺的体积公式为V=其中R为

球的半径，H为球缺的高，记两个球缺的球冠面积分别为耳,S?（4<S?）,两个球缺的体积分别为

乂，匕（乂<%），则下列结论正确的是（）

S,1V5

B.右不二可，则/

“J卜227

RS1

c.若屋£则芳}（5

3L

RV7

D-若屋耳,则才、

12.（2024•贵州贵阳•二模）在一个棱长为3面的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器

使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为.

13.（2024•陕西铜川•三模）柳卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得

整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得樟卯配合的牢度得到

最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木撅、木片等.如图为一个木

楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且，ADE,BCF均为正三角形,EF〃CD,EF=4,

则该木楔子的外接球的表面积为.

g手

AB

14.（2024•吉林•模拟预测）清初著名数学家孔林宗曾提出一种“痍藜形多面体”，其可由两个正交的全等

正四面体组合而成（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点）.如图，若正四面体

棱长为2,则该组合体的表面积为；该组合体的外接球体积与两正交四面体公共部分的内切球体积

的比值为.

15.（2024•陕西渭南•二模）已知三棱锥S-ABC外接球直径为SC,球的表面积为36兀，且AB=BC=C4=3,

则三棱锥S-ABC的体积为.

1.（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边

长为1,则该零件的表面积为（）

A.24B.26C.28D.30

1?

2.（2023年天津高考数学真题）在三棱锥P-ABC中，点跖N分别在棱PC/8上，且PM=-PC,PN=-PB,

则三棱锥P-AWN和三棱锥P-ABC的体积之比为（）

A.-B.-C.-D.-

9939

3.（2022年新高考天津数学高考真题）十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，左图中的故宫

角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱重叠而成的几何体（如右图）.这两个直三

棱柱有一个公共侧面A8CD在底面中，若3E=CE=3,/8CE=120。,则该几何体的体积为（）

图2

B.C.27D.27出

2

4.（2022年新高考全国H卷数学真题）已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3月和46，其顶

点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.IOOTIB.128兀C.144兀D.19271

5.（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀,

侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为。和V乙.若3=2,则白=（）

〉乙V乙

A.75B.20C.VioD.豆包

4

6.（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形

的边长为1,则该多面体的体积为（）

A.8B.12C.16D.20

7.（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均

在球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A.-B.-C.5D.交

3232

8.（2022年新高考全国I卷数学真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水

蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0/2；水位为海拔157.5m时，相应水

面的面积为180.0/2,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到

157.5m时，增加的水量约为（77^2.65）（）

A.1.0x109m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xl09m3

9.（多选题）（2023年新课标全国II卷数学真题）已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，

ZAPS=120°,B4=2,点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45。，贝U（）.

A.该圆锥的体积为兀B.该圆锥的侧面积为4后

C.AC=20D.上4c的面积为百

10.（多选题）（2023年新课标全国I卷数学真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的

正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

A,直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为QOlm,高为L8m的圆柱体

D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

11.（多选题）（2022年新高考全国II卷数学真题）如图，四边形ABCD为正方形，即，平面ABCD,