江苏省徐州市铜山区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷（含解析）

2024-2025学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷

选择题（共8小题）

题号12345678

答案BBDDCDBA

一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是

正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上.

1.（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，据此判断如下：

A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选:B.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.x*x!=xJB.%64-%4=^

C.（xy2）3=xy6D.（x3）2=x5

解：A.•尤7=x8,.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

艮+/=/,.•.此选项的计算正确，故此选项符合题意；

C...•（孙2）3=x3y6,...此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

D.V（?）2=/,.♦.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

3.（3分）计算（-2%）3,（-3孙2）的结果是（）

A.-18x4/B.18X47C.-24x4/D.24.r4/

解：原式=-8X3,（-3盯2）=24无4y2,

故选：D.

4.（3分）下列各组图形中，△48。与△ABC成中心对称的是（）

解：4是平移变换图形，故本选项错误；

B,是轴对称图形，故本选项错误；

C、是旋转变换图形，故本选项错误；

。、是中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

5.（3分）下列各式中，与x?-与+/相等的是（）

A.（尤+y）2B.-（x+y）2C.（x-y）2D.-（x-y）2

解：（x+y）2=/+2盯+》2,则A不符合题意，

-（x+y）2=-（d+2xy+y2）---2xy-y2,则8不符合题意，

（x-2=JT-2xy+y2,则C符合题意，

-（尤-y）2=-（x2-Ixy+y1）---y2,则。不符合题意，

故选：C.

6.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分

B.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分

D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合

解：A.若A,8关于直线对称，则MN垂直平分AB,原说法错误，不符合题意；

B.两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，原说法错误，不符合题

忌；

C.如果两个图形成轴对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分，原说法错误，不符合题意；

D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合，正确，符合题意.

故选：D.

7.（3分）如图，将周长为8的△ABC沿2C方向向右平移2个单位长度得到△£）£厂,则四边形4BFD的周

长为（）

A.10B.12C.14D.16

解：：AABC沿BC方向平移2个单位长度得到

C.DF^AC,AD=CF^2,

：.四边形ABFD的周长=A8+8F+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=AABC的周长+AD+CF

=8+2+2

=12.

故选：B.

8.（3分）已知匕=：是二元一次方程组『爪龙+政戛6的解，则机+"的值是（）

（y=1（mx—ny=4

A.1B.2C.-2D.-1

解：已知仁］是二元一次方程组修7：7U的解，

（y=1（mx—ny=4

贝!J4m+〃=6①，2m-九=4②，

①-②得：2m+2n=2,

贝Um+H=l,

故选：A.

二、细心填一填：本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

%。分）写出一个以匕=：为解的二元一次方程组：俨（答案不唯一）.

（y=1——（x—y=3--------------------------

解：由题意可得x+y=4+l=5,x-y=4-1=3,

则以，j为解的二元一次方程组为q+y=：,

（y=1—y=3

故答案为：俨+，=?（答案不唯一）•

（X—y=5

10.（3分）化简：（-3/）V4X-3）=-12.尸+9尤2.

解：原式=-12/+9/

故答案为：-121+9/

11.（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5

Xl（f6.

解：0.0000025=2.5X106,

故答案为:2.5X10-6.

12.（3分）红圆珠笔每支0.7元，蓝圆珠笔每支1.2元，两种圆珠笔共买了15支，共花了19元，如果设买

红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支，列出的关于x,y的二元一次方程组是［黄仁琴.

解：根据题意得：以3W=19,

故答案为.e+y=i5

取口杀ZAt07%+1.2y=1夕

13.（3分）若代数式W+QX+IG是一个完全平方式，则a=±8.

解：,.•/+QX+16是一个完全平方式，

•**6f=i8.

故答案为：±8.

14.（3分）把二元一次方程3x+y=12写成用x的代数式表示y的形式是：y=12-3x.

解：3x+y—12,

两边同时减去3x得：j=12-3x,

故答案为：12-3x.

15.（3分）如图，是4义4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正

方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正

方形有4个.

35°后所得的图形，点C恰好在A8上,

ZAOZ)=90°,则/BOC的度数是20°

解：：△C。。是△AOB绕点。顺时针方向旋转35°后所得的图形,

/.ZAOC=ZBOD=35°，且NAOD=90°，

；.NBOC=20°，

故答案为20°

17.（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知/1=100°,则N2=50

解：根据长方形的对边平行，可得

Zl+Z3=180°，

VZl=100°,

.,.N3=80°，

由折叠可得，Z2=Z4=11(180°-80°)=50°,

故答案为：50

18.（3分）观察下列式子:

2义4+1=9,

4X6+1=25,

6X8+1=49,

探索以上式子的规律，试写出第〃个等式：2n(2几+2)+1=(2〃+1)2.

解：・・•第1个等式2X4+1=9,即(2X1)X(2X1+2)+1=(2X1+1)2,

第2个等式4X6+1=25,即(2X2)X(2X2+2)+1=(2X2+1)2,

第3个等式6X8+1=49,即(2X3)X(2X3+2)+1=(2X3+1)2,

•••，

.•.第〃个等式2〃(2/1+2)+1=(2/1+1)2,

故答案为:2n(2〃+2)+1—(2〃+1)2.

三、细心算一算：本大题共8小题，共66分.请把答案写在答题卡相应位置上.解答应写出文字说明、推

理过程或演算步骤.

19.(8分)计算：

(1)2025°-(1)-2-(-1)2024X32。25；

(2)x'x3+(x2)44-X4-(-x2)2.

解：(1)2025°-8)-2一(_32024x32025

=1-4-(-护24x32。24*3

=-3-(-1x3)2024x3

=-3-(-1)2024X3

=-3-1X3

-3-3

=-6；

(2)x*x3+(7)44-X4-(-%2)2

=X4+X8-FX4-x4

X4

20.(8分)(1)化简：(2a+b)(/?-2a)-(a-3b)2

⑵解方程组：仁康V

解：(1)原式=房-4a2-(“2-6次?+9层)

=b2-4/-?+6ab-9/?2

=-5〃2+6〃/7-8廿；

⑵[x+2y=1®,

(3%-2y=5(2)

①+②得：4%=6,

解得：％=1.5,

将％=1.5代入①得：1.5+2）7=1,

解得：-0.25,

故原方程组的解为仁=

21.（8分）先化简，再求值：（Q2+3）（Q-2）-4（〃2-2〃-2）,其中〃=-2.

解：原式=浸-2（7+3a-6-tz3+2tz2+26z

=5。-6,

当a--2时，

原式=-10-6--16.

22.（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出将△ABC向下平移5个单位后的△481C1.

（2）画出△ABC关于点8成中心对称的AA2BC2.

（3）画出△A8C绕点B逆时针旋转90°的38c3.

（4）在直线上找一点P,使△ABP的周长最小（说明：在网格中画出图形，标上字母即可）

解：(1)如图所示，△A181C1即为所求;

(2)如图所示，AA28c2即为所求;

(3如图所示，△A38c3即为所求；

Bi

(4)找出A关于直线/的对称点A',连接A'B,交直线/于点P,尸点即为所求.

23.(8分)如图，△ABC与关于直线/对称，请只用无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线/.

解：分别如图所示.

(D)

B>\E

24.(8分)已知：2。=3,2b=6,2c=12.

(1)22fl的值等于9；

(2)2。"的值等于2；

(3)试说明：2b—a+c.

解：(1)原式=(2。)2=32=9.

故答案为：9.

(2)原式=2。+20=12+6=2.

故答案为：2.

(3)理由：22b=(2。)2=62=36,

2a+c=2a-2c=3X12=36,

••2Z?〃+(?.

25.（8分）如图1是一个长为4a、宽为6的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四

块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）.

（1）图2中阴影部分的面积为（a-b）2或（”+6）2一4"；

（2）观察图2,请你写出（a+b）2、（a-b）2>ab之间的等量关系是（a-b）'=（a+b）〃-4ab；

（3）试用乘法公式说明（2）中的结论成立；

（4）根据（2）中的结论，若加+几=5,mn=4,求机-〃的值.

aaaaba

图2

解：（1）图2中，阴影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为（a-b）2,图2中阴影部分的面积也

可以看作大正方形与4个长方形的面积差，即（a+b）2-4",

故答案为：(a-b)2或(a+b)2-4ab；

(2)由(1)可得(a-6)2=(。+匕)2-4ab,

故答案为：(a-b)2=(a+b)~-4ab；

(3)左边=(tz-b)2=a1+b2-lab,右边=(a+Z?)2-4ab=a2+b2-2ab；

所以(a-b)2=(a+6)2-4ab；

(4)".'m+n=5,mn=4,

(机-")2=(根+”)2-4m"=25-16=9,

，加一”=3或租-n=-3.

26.(10分)【问题情境】平面密铺是一类有趣的几何问题.平面密铺指的是用形状、大小完全相同的种

或几种平面图形进行拼接，在拼接点处不留空隙也不会重叠.(注：当围绕一点拼在一起的几个多边形的

内角和为360°时，完成密铺.)

某学习小组尝试用几种边长相等的正多边形完成平面密铺.开始前做足准备，求出一些熟悉的正多边形

的内角度数，记录如下：

正多边形正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形

正多边形内角的度数60°90°108°120°135°

【初步感知】该小组尝试用一种正多边形完成密铺，结果发现用正三角形、正四边形和正六边形都可以

密铺平面，如图所示.

思考回答：用正五边形能不能密铺？请说明理由.

【问题探究】该学习小组打算用上面问题情境表格中的两种正多边形组合密铺，其中一种是正三角形，

另一种是正〃边形，求”的可能值，并说明组合方式.

【拓展延伸】该学习小组进一步探究，用上面问题情境表格中的三种正多边形组合密铺，你认为可行的

是4•

A.正三角形、正四边形和正六边形

B.正三角形、正四边形和正八边形

C.正三角形、正六边形和正八边形