湖北省潜江市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

湖北省潜江市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.下列调查中，适合进行普查的是（

A.了解《中国诗词大会》的收视率B.调查一批灯泡的使用寿命

C.了解七⑴班学生的身高情况D.调查某品牌笔芯的使用寿命

2.下列说法中，正确的是（）

A.1的立方根是±1B.Ji石的平方根是2

C.负数没有立方根D.9的算术平方根是3

3.在下列命题中，为真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.平行于同一条直线的两条直线互相平行

C.同旁内角互补

D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

4.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）

-4-3-2-101234

A.x>3B.x<3C.-2<x<3D.-2<x<3

5.设。=0-1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A.3和4B.2和3C.1和2D.0和1

Y——1x=2

6.已知—和一都是方程尸奴+8的解，则。和万的值是（）

」=oH

7.已知点P（2m+4,加-1）在过点a（2T）且与y轴平行的直线上，则点P坐标为（）

A.（-2,-4）B.（-2,-2）C.（2,-2）D.（2,2）

8.如图，直线a//A,点3在直线6上，且谡，5。,/1=55。,则/2的度数为（）

ACAI

A.35°B.450C.550D.1250

9.如图，宽为50cm的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成,则一个

小长方形的面积为（）

A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm2

10.若方程组="+1的解满足。＜尤+丁”,则左的取值范围是（）

x+3y=3

A.—1＜左＜0B.—4〈左＜0C.0＜左＜8D.k＞—4-

二、填空题

11.加的平方根是.

0=1

12.请写出一个以一为解的二元一次方程：____.

、=2

13.如图，已知△ABC的面积为16,BC=8.现将△ABC沿直线向右平移a个单位到

Z\DEF的位置.当△ABC所扫过的面积为32时，那么a的值为.

2Y＜8

14.不等式组的正整数解的和是.

4x—1＞x+2

15.小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中

靶和得分情况如图，则小亮的得分是_____分.

小华22分小明24分小亮

16.在平面直角坐标系xOy中,对于点P（x,y），我们把点P'（-y+l,x+l）叫做点P的伴随

点.已知点A1的伴随点为为，点A的伴随点为人，点A的伴随点为4，…,这样依次得到

点A,4,4,•,4,•若点A的坐标为（3,1），则点4024的坐标为.

三、解答题

)一

17.⑴计算:J(T)2+gx(~2247.

：2x-3y=3①，

（2）解方程组:13x-2y=7②.

’4(x+l)K7x+10①，

（3）解不等式组：

18.根据题意结合图形填空:

如图，点E在。户上，点3在AC上,Nl=N2,NC=ND.试证明：AC//DF.

请将下面的证明过程补充完整.

证明：N1=N2（已知）

且N1=N3（）

,/2=/3（等量代换）

______//______

:.ZC=ZABD（）

又NC=NO（已知）

.-.ZD=（等量代换）

:.AC//DF（）.

19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、

文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团

活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根

据图中提供的信息，完成下列问题:

⑴此次共调查了多少人?

(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)请将条形统计图补充完整；

(4)若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?

20.已知：如图,隹，5。,歹6,5。,/1=/2,/。=/3+60。,/。。=70。

(1)求证：AB//CD；

(2)求NC的度数.

21.如图所示，在边长为1个单位的方格中,△ABC的三个顶点的坐标分别是

A(-2,l),B(-3,-2),C(l,-2)，先将AABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位

长度，得到

(1)在图中画出△A51G；

⑵点4,g,G的坐标分别为、、；

(3)若y轴有一点P,满足△PfiC和△ABC面积相等，则点P的坐标为.

22.如图,在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴负半轴/轴正半轴交于点5(40),点

A(0,a),且a,b满足J,Ta-1+3+|2a+Z?+3|=0.

⑵点P,T分别是线段Q4,x轴正半轴上的动点，过点T作E77/AB交y轴于点r连接7P.

若ZABO=〃。，请探究ZAPT与N”之间的数量关系,(注：可用含〃的式子表示)并说

明理由.

23.阅读以下材料：

对于三个数a,仇c,用表示这三个数的平均数，用min{a,/?,c}表示这三个数中最

小的数.例如：M{-l,2,3)=~1+^+3=1;min{—1,2,3}=—1；

a(a<-l)

min1-1,2,a}=

-l(a>-l)

解决下列问题:

⑴填空：

如果min{2,2x+2,4—2x}=2,则x的取值范围为.

(2)如果Af{2Q+1,2%}=min{2Q+l,2x},求x.

24.今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的

温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价

是温馨提示牌单价的3倍.

(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不

超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少

元？

参考答案

12.x+y=3(合采个住一)

13.4

14.5

15.23

16.(0,-2)

17.(1)6

x=3

(2),

7

(3)-2<x<-

解析：⑴+J；x(—2)2一百

=1+—x4—(—3)

2

=1+2+3

=6.

2x-3y=3①

⑵「/g

由(1)x3—(2)x2得,-5y——5,

解得y=1,

将y=1代入2x-3y=3得,2x-3=3,

解得x=3,

x=3

.・.原方程组的解为.

b=1

4(x+l)<7x+10@

由①式得4x+4W7x+10,

-3x<6,

解得2,

由②式得

2x<7,

解得XJ,

2

7

原不等式组的解集为-2<x<-.

2

18.对顶角相等；DB,EC；两直线平行,同位角相等；ZABD；内错角相等，两直线平

行

解析：证明：N1=N2（已知）

且N1=N3（对顶角相等）

,/2=/3（等量代换）

DB//EC,

=两直线平行,同位角相等）

又丁/。=/。（已知）

.•.ZD=/4B£>（等量代换）

.•.AC//OE（内错角相等，两直线平行）.

19.（1）200

（2）108°

（3）图见解析

(4)600

解析：(1)80+40%=200(人).

此次共调查200人.

(2)里义360°=108°.

200

文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°.

(4)1500x40%=600(A).

•••估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.

20.(1)证明见解析

(2)4=25。

解析：(1)证明：VAE±BC,FG±BC,

：.AE//GF,

：.ZA=Z2,

Z1=Z2,

ZA=Z1,

ABUCD；

(2)VABUCD,

：.ZD+ZABD=180°,ZC=Z3,

ND=N3+60°,ZCBD=70°,

Z3+60°+Z3+70°=180°,

・•.Z3=25°,

ZC=25°.

21.(1)图见解析

(2)(0,4),(-1,1),(3,1)

（3）尸（0,1）或（0,—5）

解析：（1）VA（-2,l）,B（-3,-2）,C（l,-2）,

...将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到

A（O,4），4（-U）＜（3,1）,

...△A4G如图所示，

（2）VA（-2,l）,B（-3,-2）,C（l,-2）,

...将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到

4（0,4），4（一1,1）＜（3,1）,

故答案为A(0,4),(-1,1),q(3,1)；

⑶B(-3,-2),C(l,-2),

BC=|-3-l|=4,

VA(-2,l),

AAH=|l-(-2)|=3,

•••^C=1-AH-BC=1X4X3=6,

设点P(0,y),

.-.PE=|y-(-2)|=|y+2|,

•••S^BC=~PE-BC=^4x\y+2\=2\y+2\,

'：△尸BC和△ABC面积相等，

2仅+2|=6,

，y=l或-5,

P（O,1）或（0,—5）.

⑵ZAPT+ZPTE=270°—九。,理由见解析

解析：（1）Ja-C+3+|2a+Z>+3|=0,

又J-4a-1+3>0,|2a+/?+3|>0,

-4a-b+3=0

2a+/?+3=0

a—3

解得＜

b=-9

A（0,3）,B（-9,0）,

OA-3,OB=9,

1127

—

•.S八ACR—OA-OB=—x3x9=—.

△AOB222

（2）如图，延长TP交AB于H.

ETIIAB,

ZABT=ZBTF=n°,

ZAPT=ZAHP+/HAP,ZAHP=ZABO+ZBTH=«°+ZBTH,

ZHAP=900-ZABO=90°-n°,ZBTH=ZPTF-ZBTF=ZPTF-n0,

ZAPT=n°+ZPTF-n0+9Qo-n0,

ZAPT-ZPTF^90°-n°,

又ZPTF=180°-ZPTE,

ZAPT-180°+ZPTE=90°—n。,

ZAPT+ZPTE=210°-n°.

23.(1)0<X<1

(2)x=l

解析：⑴由题意得：(2x+2N2

4-2%>2

解得：0<x<l.

故答案为：OWxW