利用正、余弦定理解三角形（解析版）-2025年高一数学暑假培优练

限时练习：80min完成时间：月日天气，

作蚣利用正■余弦定理解三角形

题型一：利用正、余弦定理解多个三

L角形

题型二：解三角形与基本不等式的综

「合

题型一：利用正弦定理解三角形］

，题型三：解三角形与三角函数的综合

题型二：利用余弦定理解三角形f

l题型四：解三角形与平面向量的综合

题型三：利用正、余弦定理判断三角-一巩固提升练

形形状

题型四：利用正、余弦定理解三角形J题型一：结构不良题

题型二：数学文化题

【知识点1正弦、余弦定理】

1.正弦、余

在△ABC中，若角A,。所对的边分别是a,b,c,R为△ABC的外接圆半径，则

定理正弦定理余弦定理

a2=fe2+c2—2bc_cosA；

内容---=---=---=2R.b2=c2+a2—2cacosJB；

sinAsinBsinC

c2=a2+b2—2abcosC

.62+c2-a2

⑴a=272sinA,b=2RsinB,c°sA=2bc；

c=2RsinC；

c2+a2-b2

变形cosBD=.；

(2)a:b：c=sinA：sinB：sinC；2ac

(3)_____a+匕+c_______a_2RC。2+匕2—02

COSC=c,

sinA+sinB+sinCsinA”2ab

2.常用结论

(1)在4ABe中，A>_B=a>b=sinA>sinB.

(2)三角形中的射影定理

在/\ABC中，a=bcosC+ccosB；

b—acosC+ccosA；

c—bcosA+acosB.

(3)内角和公式的变形

sin{A-\-B)—sinC；

cos(A+B)=—cosC.

【知识点2三角形常用面积公式】

⑴S=表示边a上的图)；

(2)S—~^~absinC----acsinB--^-bcsinA；

22——2----------

(3)S=/r(a+6+c)(r'为内切圆半径).

培优训练----------------------------------------

三层必刷:巩固提升+能力培优+创新题型

1巩固提升练

利用正疑定理解三角形（重点）

LA4BC的内角4,8,。的对边分别为a,b,c,若4=?,。=晋，。=1,则6=（）

A.乎B.V3-1C乎D.V3+1

【答案】。

asin

【解析】因为B=兄一力一C=4■，所以由正弦定理可得b=f=坐.

3sinA2

故选：C

2.已知a,b,c分别为△ABC内角4旦。的对边，若a=，^,b=2,8=£，则/=（）

A.RB.C.卷或*D.年或与

636633

【答案】。

【解析】在△ABC中，由正弦定理可得二斗解得sin人=净，

smAsin号2

因为ovAv兀，所以>1=/~或>1=4」，经检验，都符合题意.

OO

故选：D

3.在△ABC中，若AB=1,BC=2,则角C的取值范围是（）

A.0<C<4B.0<C<4C.4<<^<4D.专

b2b262

【答案】4

【解析】根据题意，由正弦定理得J—=，”,则sinC=qsinA,

smGsinA2

•••4。为三角形的内角，：.0<$由A^l,.-.0<sin

又,：ABVBC,且三角形中大边对大角，.•.CV4二。是锐角，

0VC4~~.

6

故选：4!

4.在ABC中，N4=看，b=6,下面使得三角形有两组解的a的值可以为（）

OI

…__………B

A.4B.3V5C.2aD.3V3

【答案】。

【解析】要使三角形有两组解，则sinB='in”<1,且a<b,即6sinA<a<b,

a

所以3，^VaV6,所以a的值可以为2，7.

5.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c,根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有（）

A.a=4,b=5,c=6B.A=30°,B=45°,c=5

C.a=V3,b=2,A=4：5°D.a=3,b=2,C=75°

【答案】ABD

［解析】对于4三角形中，已知三边，由三角形全等知，三角形的形状唯一确定，故仅有一解，即4正确；对于

B,三角形中，已知两个角和夹边，由三角形全等知，三角形的形状唯一确定，故仅有一解，即B正确；对于C,

由正弦定理-="■，即［<=一,所以sinB=夸=等，

smAsmBsin45smBV33

因为b>a,则因为sinB=*^>结合正弦函数的图象可知角B有两解，故。错误；

对于。，三角形中，已知两边和夹角，由三角形全等知，三角形的形状唯一确定，故仅有一解，即。正确.故选:

ABD.

题型二利用余裁定理解三角形（豆点）

6.若已知△48。的周长为9,且a:b:c=3:2:4,则cos。的值为（）

B-7c--fDt

【答案】A

【解析】设a=3k,b=2/c,c=4k,则有弘+2方+4去=9,

解得k—1,.,.a—3,b—2,c=4,

则c°sC=量邛产=9±1=16=_；

2ab124

故选：A

7.在△ABC中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,若（a+b—c）（a+b+c）=ab,则A+8的大小为

D*

【答案】。

【解析】由已知得a2+b2-c2=-ab,所以cosC=/甘丁/

2ab

又0<。<兀,所以C-，所以4+_8=兀—=看.

OOO

8.（多选）在中，的二行40=1,8=*,则角A的可能取值为（）

【答案】AD

【解析】由余弦定理，得AC2=BC2+BA2-2BCBA-cos即1=BC2+3-2BCx6x卓，解得BC=1

或BC=2.

当BC=1时,为等腰三角形，所以A=B=§；

6

当BC=2^,AB2+AC2=BC2,此时△ABC为直角三角形，所以A='.

故选：AD.

9.在A4BC中，若a=gb=V2c,则三个内角中最大角的余弦值为

【答案】一空

【解析】由题意不妨设c=rn,b=V2m,a=2m（m>0）,

利用大边对大角可知A为丛ABC中最大的角,

N+C2—Q24馆2_/

则cosA—

2bc2xV2mXm4

题型三利用正、余裁定,判断三角形的形状（易It）

10.在△ABC中，角所对的边分别为a,b,c,若aVbcosC,则△ABC为（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

【答案】A

【解析】因为a<bcosC—b-&甘——，所以2a2V谭+〃一c。，所以a?%c2cb

2ab

所以南B为钝角，所以△ABC为钝角三角形.

故选：A

11.已知在△4BC中，a,b,c分别是角ABC的对边，若当呸=空用=或9,则△ABC是（）

abc

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.等腰直角三角形D.有一个内角是30°的直角三角形

【答案】。

【解析】由已知及正弦定理可得cosA=sinA,cosB—sinB,

故A=B=g,C=],则△ABC是等腰直角三角形.

12.（多选）已知△ABC的内角的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）

A.若人>8,则a>bB.若a=8,6=2,4=30°,则三角形有两解

C.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形D.若（?+〃<c2,则△ABC为钝角三角形

【答案】AD

【解析】由大边对大角可知，故4正确;

对于B,若a=8,6=2,A=30°,由正弦定理可知上7=1%

smAsmn

8=2

:.sinB=,*：b<a,：.B<A,：.角_B为锐角,

sin30°sinBo

角B只有一解，.•.△ABC只有一解，故B错误；

对于C,若acosA=bcosB,结合余弦定理可得a•匕飞一、=b■选并一’,

2bc2ac

整理分解因式可得(&2一〃)(&2+〃-。2)=0,.•.(?=〃或a2+〃=c2,

.•.a=b或。=90°,.♦•△48。为等腰三角形或直角三角形，故。错误;

对于。，a?+〃<。2,结合余弦定理可得cosC二a±“一-<0,

2ab

又。e(0°,180°)，则。e(90°,180°),

.•.△ABC为钝角三角形，故。正确.

故选：AD.

【方法技巧】判定三角形形状的2种常用途径

角化边利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断

边化角通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断

■口辿■利用正、余裁定理解三角形

13.已知△4BC的内角A,的对边分别为a,b,c,若sinC—1,bcosA+QCOSB=2,则△48。的外接

o

圆面积为()

A.3TCB.6兀C.9兀D.127r

【答案】。

【解析】由已知得bx2—八+aX疹甘i=2,解得C=2,设三角形ABC的外接圆的半径为R,

2bc2ac

则2R=—^—=?=6,可得兄=3,.•.△ABC的外接圆面积S=7LR2=9兀.

smCi

3

故选：C

14.设△4B。的内角4,旦。的对边分别是a,b,c,已知b+QCOSC—0,sinA—2sin(A+(7),则丝=

a2

()

A.4B.qC.4D.V7

424

【答案】A

【解析】丁sinA=2sin(A+。)=2sinB,：.a=2b.Vb+acosC=0,b+a・01+”~—=0,

2ab

：.a2+3b2—c2=0,c2=a2+3b2=7b2,贝Ic=V7b,：・—=.

a24〃4

故选：A

15.(多选)在△ABC中，角AB,。所对的边分别为a,b,c,且(a+b)：(a+c)：(b+c)=9：10：11,则下列结

论正确的是()

A.sinA：sinB：sinC=4：5：6

B.△48。是钝角三角形

C.ZVIB。的最大内角的余弦值是最小内角的余弦值的;

D.cosA：cosB：cosC=12：9：2

【答案】AD

【解析】因为(a+b)：(a+c)：(b+c)=9：10：11,

a+b=9g

所以可设<a+c=lCkc,其中力>0,

b+c=llg

Q=4©

解得vb=5力,

C=6T,

所以sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6①，所以A正确;

由①可知边c最大，所以三角形ABC中角。最大，

又cosC=稼=（40丁（：工）21（62）2==>0,所以角。为锐角，所以B错误;

2ab2X46X568

由①可知边Q最小，所以三角形ABC中角4最小,

2

c2+b2—02(6a?)2+(5T)—(4。

又cosA——-y2x,所以C错误;

2bc2x6®x5。4o

222

oa+c-fe(4/)2+(6力)2—(5力)29

COSJD——----------=-------------------=—

2ac2x4cx6i16

所以cosA：cosB：cosC=-7-：2r：==12：9：2,所以7?正确.

4168

故选：4D.

16.在△4BC中，角>1,8,C所对的边分别为a,b,c,已知a=7,V3sinA+cosA=2,且13&sinC=

7csin2B,则△ABC的周长为.

【答案】18

【解析】在△4BC中，由VSsinA+cosA=2,得sin(>l+D=1,而OVAVTU,则4=三，

\6，3

由13fesinC=7csin2_B,得13bsinC=14csinBcosB,由正弦定理得bsinC=csinB,

则cosB=普，sinB=Jl一(普?=舍*，由正弦定理得b=9萼==3,

14V'14/14smAV3_

2

由余弦定理得49=02=62+02-2儿以光力=9+。2—3°,整理得02—3。-40=0,

而c>0,解得c=8,所以△ABC的周长为18.

17.在中，a,b,c分别是角4B,0的对边'且第=一五七

⑴求8的大小;

（2）若6=〃用，a+c=5,求a的值.

【答案】(1)_B=;(2)a=2或a=3

0

cosBb

【解析】（1）由已知

cos。2Q+C

根据正弦定理可得空空sinB

cosC2sinA+sin。

艮I72sinAcosB+sinCcosB=—sinBcosC,

贝］2sinAcosB=—sinBcosC—cosJBsinC=—sin(B+C),

又在△ABC中，sin(6+C)=sinA,

艮!72sinAcosB=—sinA,

又>1e(0,7C),sinAW0,所以2cosB=—1,cosB=—1,

由Be(0,兀)，所以B=等；

⑵由余弦定理可知/=稼+/_2accosB,

即19=Q?+(5—a)2—2a(5—a),(—

即Q2—5a+6=0,

解得a=2或a=3.

题型五与三角移面积有关的问题（商发）

Q+26+C

18.在△48。中,/4=60°,6=1,£^8°=，^，则

sinA+2sinB+sinC

N.应B.26V1cMD.2.

333

【答案】4

【解析】SAXBC—feesinA—~^~c—V3,c=4.

由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=1+16—4=13,a=V13.

・・・=[J=2R(R为△ABO外接圆的半径)，

smAsmnsmC

.a+2b+c=2R(sin4+2sinB+sinC)=困=a=VU=

,・sinA+2sinB+sinCsinA+2sinB+sinCsinAV3_3

2

故选：4

19.在△ABC中,8。=6,4=?sinB=2sinC,则△ABC的面积为()

o

A.6V3B.6C.9V3D.472

【答案】A

【解析】设角所对的边分别为a,b,c,贝Ua2=b2+c2_2bccosA,

36=〃+c2—bc.①

*.*sinB=2sinC,

b=2c.(2)

由①②解得b=4A/3,C=2A/3(负值舍去)，

△ABC的面积为besinA—x4\痣x2-\/3x~6A/3.

故选/

20.已知R力△AB。中角A,B,。的对边分别是a,b,c,tanAeZ且a是最小的边，sinA+asinC=当幺,

则△ABC的面积为.

【答案】4或8

【解析】由条件可知，A<45°,且tan_AGZ,所以tan4=1,A=45°,

所以R/AABC是等腰直角三角形，。=90°或45°,

y

C=90°时，sinA+asinC=^2+0=5-,得Q—2-x/2",此时△4BC的面积为—■X2^/2X2A/5"=4;

C—45°时，sinA+asinC=a=§S，得a=4,此时/\ABC的面积为/x4x4=8.

21.记△ABC的内角A,B,。所对边分别为a,b,c,已知sinB=，^sin_A,c=4QCOSB.

（1）求cosA；

（2）若△ABC的面积为2,求b.

【答案】⑴⑵西

【解析】（1）因为sin_B=JSsinyl,由正弦定理得b=，^Q,

Q2+c2—〃

因为c=4acosB,由余弦定理得c=4ax

2ac

整理得c2=2〃-2a2,所以。2=8£?,则c=-2^2a,

所以由余弦定理得cosA='—―5a2+8a2-a2_3V10

2bc2Xy/5ax2V2a10

（2）因为0VAV兀,所以sinA=V1—cos2A=,

所以△48。的面积为-^-bcsinA=^-XV5aX2^2aX=a2,

所以/=2,解得a=A/2（负值已舍去）,

所以b=V5a=A/10.

【技巧点拨】用正、余弦定理求解三角形基本量的方法

第一步1若式子中含有角的余弦或边的二次式，则考虑用

选定理::余弦定理

;若式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用

一;正弦定理

，若特征都不明显，则考虑两个定理都有可能用到:

第二步

一亲廨T利用正、余弦定理求角、求边、求值

能力培优练

题型一【题型一:利用正、余裁定理解多个三角形（支点）】

1.在△48。中，已知8=45°,。是边上一点，如图，/840=75°,。。=1,49=。,则46=（）

A.V5B.V6C.2D.3

【答案】B

【解析】ZAOC=45°+75°=1200，根据余弦定理4。2=+—

AD2+AD-6=0,AD=2,/ABB=600,根据正弦定理，

sin60°sin45°

AZ?sin60°_^x~2

则AB=—V6-

sin45°V2

2

【方法技巧】对于多个三角形的求解问题，往往抓住两个三角形的公共边、公共角、互余或互补的角，利用正弦、

余弦定理构造方程求解.

2.在△ABC中，若b=2,a=3,C=60°,则c边上的高为

【答案】警L

【解析】由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=32+22-2x3x2Xy=7,

即c=V7.设c边上的高为/z,贝i]\absin。=ch,：.h—。丛由。_--广?=3A

22cV77

3.如图，已知平面四边形ABCD中,NA=45°,75°,ABDC=30°,BL>=2,CD=V3.

(1)求的大小；

(2)求AB的长.

【答案】⑴60°;⑵病

【解析】⑴在△BCD中，由余弦/理得BC2=BD+CD2—2BDCDcos30°=1,

BC2+CD2=即4DCB=90°,

/.2CBD=60°.

⑵在四边形ABCD中,NABD=75°-60°=15°,

/.ZADB=120°.

0

在△ABD中，由正弦定理得:口。=BD则AB=B^-sinl^O=瓜

sinl20sin45sin45

4.在△ABC中，角A、8、C的对边分别为a、b、c,且满足a?—〃—c2+〃^bc=0,26sinA=a,BC边上中

线4W的长为。.

（1）求角A和角B的大小；

（2）求△ABC的面积.

【答案】⑴A=食，3=《；（2）73

【解析】（1）由稼一62—。2+四儿=0,得〃+02—。2=，^儿.

所以由余弦定理得cosA=°+"———，因为4e（0,兀），所以/.=J,

2bc26

由2bsin_A=Q，根据正弦定理得2sinBsinA=sinA,

因为sinAW0,所以sinB=5，因为（0,粤~），所以_B=与；

（2）由⑴得C=，所以cos（7=—1.

设47=BC=c,在△ACM■中，由余弦定理得41/2="+?一①4.（_］）=7,

解得①=2,所以SMBC=9X2X2X=V3.

解三角财与基本不等式的标合（高频）

5.已知△4BC的内角A,B,。的对边分别为Q,b,c,且4acos_B+b=4c.

（1）求cosA；

（2）若a=逐，求△ABC周长的最大值.

【答案】（l）cosA=1;（2）4+V6.

【解析】（1）在4ABC中，4acosB+b=4c,

由正弦定理得4sinAcosB+sinB=4sinC,

在/\ABC中，4+_8+。=兀，则sinC=sin（A+B）,

贝U4sinAcosB+sinB=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB,

得sinB=4cosAsidB,

在丛ABC中，_B6（0,7u）,则sinBW0,所以cosA=--.

（2）在△AB。中，由余弦定理得Q2=〃+_26CCOSA,

由（1）知cosA=1•，又a=V6,

贝寸6=b2+c2--^-bc=（b+c）2—26c--gbc,

即6+.be=（b+c）2,

又6+1~bc46+1_x（*）2,则（6+C）2《6+\x.了,

得（b+c）2&16,则6+cW4,

当且仅当b=c=2时，等号成立.

所以△ABO周长的最大值为4+述;

6.在△48。中，内角4,8,。所对的边分别为a,b,c,且cosC=3产.

2a

（1）求角A的大小；

（2）若A的角平分线交于。，且A。=3,求△ABC面积的最小值.

【答案】（1）4=等；（2）9V5.

O

2

【解析】（1）由余弦定理，得a*}=气产，即+〃一o?=2b+be

2ab2a

整理得fe2+c2-a^—bc,所以cosA=♦+¥—晨=—《，

2bc2

又OVAVTT,所以4=.

o

（2）因为S^ABC=-^-besin^-=•ADsin卷+•ADsin^-，所以be=3b+3c.

ZJZJZO

因为be=3b+3c>6Vbc，即be>36

当且仅当b=c=6时等号成立

所以S△⑷3C=空bc>9g.故△ABC面积的最小值为9V3.

【方法总结】对于解三角形问题中的三角形周长或面积的最值问题，常利用余弦定理构造等量关系，再利用基

本不等式进行放缩，从而求得相应的最值.，

7.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中。除!1600。+5111（4^+。）］=csin（£■+⑷.

⑴若C=,求cosB的值;

（2）当tan人取到最大值时，求丝等的值；

az

⑶已知?n,n>0,且nz+〜=，记max{a,b,c}表示Q,b,c中最大的数或式，若

max{m2,2Trm,4n2}>4,求实数4的取值范围.

【答案】⑴拈⑵岑;⑶（-叫36]

【解析】（1）由（z^tan600°+sin^-^csin(•^■+>1)可得，a(V3—cosC)=ccosA,

在△ABC中,由正弦定理，sinA(V3—cosC)=sinCcosA,

则V3sinA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sin(n—B)=sinB,

5

又由正弦定理，得b因c~2a,

2

a+苧Q2—3a2

由余弦定理，得cosB=a'+c2-b217

2ac2a•善20

（2）由⑴得：b=则（V3—l）a<c<（V3+l）a,

当tanA取到最大值时，角A必为锐角，此时cosA取到最小值;

62+c2-a2_2a2+c2_1、V6

由余弦定理，cosA=

2bc2V3ac2A/3ca

当且仅当=£■,即c=A/2a时cosA取最小值,此时sinA=Vl—cos2A=,

ca33

S^ABC_bcsinA_瓜。•鼻

则_V2.

a22a22a2-2’

⑶设max{m2,2mn,4n2}=A/,则m2,4n2,2mn,

故4M>4m2,8mn,

因为m,?i>0,且m+n=1后、=9,

a

故4M+A1+4Al>4(7?1+?1)2=4x81,故36;

又当771=6,72=3时，Al=36,即max{m2,2mn,4n2}>36,

题型三解三角舫与三角西教的嫁舍（食点）

8.已知函数/(力)=sin2Mc+V3sinw2；cos&)2；->0).

⑴当。1时,求函数/（力）在（o0号）上的值域;

⑵在△ABC中，内角48,。的对边分别为a,b,c,b+c=1"bc,若/⑺的最小正周期是2兀,/（9）

乎，求△ABC的面积.

0,a=V3，AD

O

【答案】⑴(一;4];⑵彳

【解析】(1)/(®)=sin2coa;+VSsincozcoswa;—2~=~2~("cos20cc)+-^y-sin2&)a:—

答-sin20力—^-cos2口1=sin(2口力

当0=1时，/Q）=sin（2/一）），又力G（0昼），故2c—/E,

又沙=$111力在（一看，看）上单调递增，在（看，等）单调递减，且sin（一卷）=—^-,sin-^-=l,sin-^=J，

v627v2o7vo722o2

故函数/（劣）在（0,y）上的值域为（一|-,1].

⑵由⑴知,/（力）=sin（2处c—专），由其最小正周期为2兀，

可得=2兀，又0>0,解得0=《~,则/（力）=sin（N—《）；

|2co|2v67

由/（9）=0,即sin（等一年）=。,

又Ac（0,n）,可得等—专e（—£,卷）,则等—£=o,即4=含，

又b+c=[bc,

在三角形ABC中由余弦定理可得cosA=2一稼,

26c

即1&2+c2-3（b+c）2—2儿一3

22bc2bc'

将b+c=^~bc代入上式可得：bc=~|~（bc）2—2bc—3,即（3bc+2）（3bc—6）=0,

解得be=2,或be=一|-（舍去）;

故△ABC的面积为-^-sinA-bc--^-xX2=.

9.设函数/（1）=_Rcos（sa;—卬乂兄>0,。>0,0<3〈年），其部分图象与坐标轴交点如图所示.

⑵在△48。中，记内角A,8,C所对的边分别为a,b,c,且a?—2abeosB=（6-c）2.

（i）证明：△ABC是等腰三角形；

（ii）若b=sinB,求当了⑺的最小正周期为多少时，△人及7的中线BD能取得最大值.

【答案】⑴曜2;⑵（i）证明见解析；（ii）最小正周期T=萼，BD取得最大值为耳智

5216

【解析】⑴已知/（力）=cos卜/一■1）,当力=0时，/（0）=cos（0—于）=cos（―，所以OB=^^.

令/㈤=0,即cos（兀力一字）=0,则兀力一卞=+fc7U（fc为整数）.j

解得力=1+k.当k=—l,6=—1,得_A（—[,（））;

当）=0,力=,,得。（：,0）.

_________亩

旦LXz-

+/ECOCT3y23孱+//tnc04~412V2

tanZCBO=——-=-=-=—X——--,tanZABO=——-=—p~=—Xv—————

OBV24^/94OBVI4V24

22

3V2,V2

4十4

根据公式tan(NABC)=tan(NABO+/CBO)=tanZABO+tanZCBO

l—tan/ABOtan/CBO―—手乂亨―—看

8V2

-5~~

2

⑵(i)由cosB=a甘———，代入Q?—2abeosB=(b—c)得：

2ac

a2—2abX°甘——=(b—c)2,化简得(b—c)(a2—b2—c2)=0.

2ac

若/=匕2+°2,则4=5,与图知4V条件矛盾，所以b=C.所以△4B。是等腰三角形；

(ii)BD=y(BA+BC),两边平方BO=?/十02+2accosB).

因为b=c,24=7T—2B,由正弦定理可得：a=.sirM=sin2B=2sinBcosB,c=sinB.

smB

代入得BD2二:(sin2B+4sin2Bcos2B+4sin2Bcos2B)=(9—8sin2B).

设力=sin2石，则.2=：(9-80=1x8力x(9—8力)x(8力+,-8力,二鲁，当&力=g_8%即inB

43232\2，128s

=-7-时取等号.此时b=sinB=，周期T=26=]■,B£>最大值为今

442lb

・一区他,解三角财与平面向黄的雄合（直点）

10.如图，在△ABC中，AB=《，47=方，乙4cB=60°,点。在边BC的延长线上.

(1)求sin/EAC；

（2）若6=22，施=|■加，求CE的长.

O

【答案】（1）.:2；⑵CE=^~

【解析】⑴44BC中,由正弦定理三方而ACV3