江西省赣州市寻乌县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（含解析）

江西省赣州市寻乌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列式子一定是二次根式的是（）

A.B.-4aC.s/aD.s[a

2.一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（）

A.5B.5和尤C.xD.x和y

3.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试

成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（）

A.87分B.87.5分C.88分D.89分

4.如图，菱形ABCD中，AC=8,BD=6,则菱形的面积为（）

D

B

A.48B.40C.24D.20

5.在如图的网格中，小正方形的边长均为1,A、B,C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）

A.AB=2小B.ABAC=90°

C.S^c=10D.点A到直线2C的距离是2

6.如图1,在VABC中，点尸从点B出发向点C运动，在运动过程中，设无表示线段W3的长，y表示线段

AP的长，y与x之间的关系如图2所示，则边AC的长是（）

D.历

二、填空题

7.计算：&+0=_.

8.一组数据1,6,7,4,7,5,2的中位数是.

9.一次函数y=卮+2(左NO)的图像一定经过第象限.

10.已知,一5|+八一12+(°—13)2=0,则以a,b,。为边的三角形是_____三角形.

11.在平面直角坐标系xOy中，一次函数>=丘和y=-x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式

fcv<-x+3的解集是.

12.已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D的边AC上，将边0A沿

0D折叠，点A的对应边为A.若点H到矩形较长两对边的距离之比为1：3,则点的坐标为.

三、解答题

13.(1)计算：(3A/48-2A/12)^A/3.

(2)如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，求木杆折断之前的高度.

A

14.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.

15.如图，四边形ABCD是平行四边形，尸是AD中点，延长即交CD延长线于点E.证明：AB=DE.

16.在矩形ABC。中，点E在上，AE^CE,试分别在如图两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图.

⑵在图2中，画出ZAEC的平分线.

17.某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水・珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八

年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)如下：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99,80,96,86,99,100,90,89,99,82.

八年级10名学生的竞赛成绩是：94,81,100,81,90,85,100,94,100,95.

并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

年级平均数中位数众数方差

七年级92bC52

八年级a9410050.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述图表中a=_,b=_,c=_；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理

由即可).

18.如图，在四边形ABC。中，AD//3C,/3=90o,AB=8cm,A£>=24cm,BC=26cm.点尸从点人出发,

以Icm/s的速度向点D运动；点。从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端

点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使R2〃8和尸。=8,分别需经过多少时间？为什么？

19.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1.

图1

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间f(单位：h)

的函数图像分别为图2中的线段A8、AC.

(1)求线段AC对应的函数表达式;

(2)已知该手机正常使用时耗电量为10%/h,在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah,接着再用普通充

电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h,求。的值.

20.阅读下列解题过程:

]1X（^5-74）

百一"斤2.

A/5+>/4（石+VZ）（逐一4）阴-⑼’

后T怖％3>裾尚=2n+2随

请解答下列问题:

3

⑴观察上面解题过程，计算而方；

(2)请直接写出1―/的结果__________(n>1)

7几十7几—1

⑶利用上面的解法’请化简：£6+悬万+国士力十…+夜(洞+旃/旃•

21.如图，平行四边形ABCD中，AC1BC,过点。作DEAC交BC的延长线于点E,点加为的中点,

连接CM.

E

⑴求证：四边形AOEC是矩形；

(2)若C0=6.5,且AC=12,求四边形AD£B的面积.

22.甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x(h),甲、

乙两人距出发点的路程号、S乙关于尤的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于尤的函数图

图①图②

(1)甲的速度是_____km/h,乙的速度是km/h；

(2)对比图①、图②可知。=,b=；

(3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km?

23.问题引入：如图①，AB//CD,AB>CD,?ABD90?,£是线段AC的中点，连接DE并延长交

于点尸，连接BE.则8E与DE之间的数量关系是；

问题延伸：如图②，在正方形ABCD和正方形5EFG中，点A、B、E在同一条直线上，点G在2C上，尸是

线段OF的中点，连接尸C、PG.

(1)判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由;

(2)连接C/,若4?=3,PC=&，则C/的长为

江西省赣州市寻乌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题参考答案

题号123456

答案ADACCC

1.A

【详解】解：A、病的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确;

B、。<0时，-〃■不是二次根式，故B错误；

C、址?是三次根式，故C错误；

D、a<0时，夜不是二次根式，故D错误；

故选：A.

2.D

【详解】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，

而购买的本数x,总费用y是变化的量，因此x和y是变量，

故选：D.

3.A

【详解】：笔试按40%、面试按60%,

，总成绩是90*40%+85*60%=87（分），

故选A.

4.C

【详解】解：AC=8,BD=6,四边形MCD是菱形，

，菱形450）的面积=6*8+2=24,

故选：C.

5.C

【详解】解：VAC=yJ]2+22=A/5,A5=722+42=245,BC=^32+42=5>

/.AB2+AC2=BC2,

：.ABAC=90°,故A,B选项正确；

=|ACxAB=1x^x275=5,故C选项错误；

设点A到直线BC的距离是d,贝ljS钻。=；BCxd=5,

5x2

**•d——--=2,故D选项正确

故选：C.

6.C

【详解】解：根据图2信息可知，当点。与点3重合时，AH=AB=3；当时，”的值最小，如

图所示，BP=1,

在Rt/\ABH中，AH=>]AB2-BH2=出。-f=20；

当点P与点C重合时，知3C=4,

HC=4-1=3,

在RtACH中，AC=y1AH2+HC2=#用+3?=后,

故选：C.

7.2

【详解】解：曲+五="=2.

故答案为：2.

8.5

【详解】解：从小到大排列此数据为：1、2、4、5、6、7、7,中位数是第4个数5,

故答案为：5.

9.一、二

【详解】解：•••一次函数丁="+2（左wO）的常数项2>0,

•••一次函数>=履+2化wO）的图像一定经过第一、二象限.

故答案为：一、二.

10.直角

【详解】解：,.,1-5|+~-12+（°-13）2=0,

a—5=0,b—12=0,c—13=0,

a=5,b=12,c=13,

a2+b~=c2

.•.以a、6、c为边的三角形是直角三角形.

故答案为：直角.

11.x<l

【详解】观察图象即可得不等式依<—x+3的解集是x<l.

12.

【详解】解：由点A(0,4),B(7,0),C(7,4),可得BC=OA=4,OB=AC=7,

分两种情况：

(1)当点A，在矩形AOBC的内部时，过A作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图1所示:

①当AE：A'F=1：3时，

：A'E+AF=BC=4,

.•.A'E=1,A'F=3,

由折叠的性质得：OA，=OA=4,

在RtAOAF中，由勾股定理得：OF="_32=布,

/.A'(77,3)；

②当A，E：A,F=3：1时，同理得：A,(V15,1)；

(2)当点A，在矩形AOBC的外部时，此时点A，在第四象限，过A，作OB的垂线交OB于F,交AC于E,

如图2所示：•••AF：A'E=1：3,则A'F：EF=1：2,

.•.AF=gEF=；BC=2,

由折叠的性质得：OA'=OA=4,

在RSOAF中，由勾股定理得：OF="T^=26,

/.A'（273,-2）；

故答案为（币，3）或（厉，1）或（26，-2）.

考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、坐标与图形性质；3、矩形的性质

13.（1）8

（2）8m

【详解】（1）（3a-2呵.也

=（126-4@+6

=8A/3<A/3

=8

（2）根据题意可知VABC为直角三角形，则

AB=VAC2+BC2=732+42=5-

所以，木杆折断之前的高度=AC+AB=3+5=8（m）.

14.y=2x-l

【详解】解：设一次函数解析式为广质+6,

f3k+b=5{k=2

根据题意得“，〜解得，/

[-4k+b=-9[b=-l

所以一次函数的解析式为y=2x-L

15.见解析

【详解】证明：・・•四边形A3。是平行四边形,

：.AB//CD,

ZA=NEDF,ZABF=/DEF,

•・•尸是中点，

.•.AF=DF,

：.ABFgDEF(AAS),

AB=DE；

16.(1)见解析

(2)见解析

【详解】(1)如图，AC即为所求;

O

BEC

图1

・・,矩形A5CD,

：.AD//BC,

：.ZDAC=ZACE,

'：AE=CEf

：.ZEAC=ZACEf

：.ZDAC=ZEAC；

即：AC平分/DIE；

(2)如图所示：EF即为所求，

,.・AE=CE,AF=CF,

：.EF平分/AEC.

17.(1)92,93,99

⑵八年级，理由见解析

【详解】(1)解：(94+81+100+81+90+85+100+94+100+95)=92.

;七年级10名学生的竞赛成绩从小到大为80,82,86,89,90,96,99,99,99,100,中位数是第5和

第6个数据的平均数，

:在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，

：.c=99,

故答案为：92,93,99

(2)从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高于七年级学生;

从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些.

综上所述，八年级学生掌握防溺水安全知识较好.

18.分别需经过6s；6s或7s.理由见解析.

【详解】解：①设经过、，PQ//CD,

此时四边形尸QC。成为平行四边形，

PD=QC,

24—/=3,，

解得t=6,

...当/=6s时，PQJICD且PQ=CD

②设经过rs,PQ=CD,

如图所示，分别过点P,。作BC边的垂线PE,DF,垂足分别为E,F,当CF=E。时，四边形PQC。为梯

形(腰相等)或平行四边形，

A——>D

'：/B=ZA=/DFB=90。，

四边形ABF。是矩形,

：.AD=BF,

'/AD=24cm,BC=26cm,

ACF=BC-BF=2(cm),

当四边形PQC。为梯形(腰相等)时，PD+2(BC-AD)=CQ,

(24—%)+4=3,，

解得t=7,

...当f=7s时，PQ=CD,

当四边形PQCn为平行四边形或梯形(腰相等)，为平行四边形时有r=6s,PQ=CD,

综上所述，当f=6s时，PQ//CD；当r=6s或r=7s时，PQ=CD.

40

19.(1)5=丁+20

⑵与

【详解】(1)解：设线段AC的函数表达式为石=公+/7

将(0,20),(6,100)代入£=笈+6,

40

b=20k7=—

即解得J3

6左+0=100

b=20

「•线段AC的函数表达式为E=-t+20；

40

(2)根据题意，得/x(6-2-〃)=10〃,

16

7

20.(1)A/10+V7

]Li---

(2)-F=-7==yjn-y/n-l(n>1)

+sjn—\

(3)9

【详解】(1)解：原式=/=\厂、/=，=M+币;

(V10-V7)(A/10+V7)

1山i«n—\Vn-Vn-1i—ITz

⑵解：G+g=(6+麻刁丽g广西yg厂(〃-),

故答案为：丁」一6=

7ri+7n一I

(3)解：原式=0-1+石-夜+4-石+…+后-灰+7155-灰=10—1=9.

21.(1)见解析

(2)90

【详解】(1)证明：平行四边形A8CD中，ADBC,

,:AC.LBC,

：.^ACE=^ACB=90°

・・・/ZMC=/ACS=90。，

・.・DE\AC,

・・・/£=/ACS=90。，

・•・ZDAC=NACE=NE=90°,

・•・四边形ADEC是矩形；

(2)解：・・・AC，3C,点加为AB的中点，CM=65,

AB=2CM=13f

在RtAC®中，BC7AB2—AC2=5,

平行四边形ABC。中，AD=BC=5f

在矩形中，AD=CE=5,

・•・四边形AD石5的面积=S矩形3C+SACB=AC•。石+：AC-5C=12x5+gxl2x5=90.

22.(1)25,10

(2)10,1.5

47

(3)-h或j

【详解】(1)解：由图可得，

甲的速度为：25+(1.5-0.5)=25+l=25(km/h),乙的速度为：25+2.5=10(km/h),

故答案为：25,10；

(2)解:由图可