期中达标测试卷（含答案）-北师大版八年级数学上册

北师大版数学八年级上册期中达标测试卷

一\选择题（每小题3分，共24分）

1.下列四个实数中，最小的数是（）

A.-5B.-V2C.1D.71

2.老师写出第二象限一点的坐标（一2,☆），小明不小心把纵坐标给弄脏

看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是（）

A.-1B.-2C.0D.2

3.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.1,2,3B.4,5,6C.6,8,9D.7,24,25

4.在平面直角坐标系中，点尸（一2,3）关于X轴对称的点的坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,—3）D.（—2,—3）

5.当％从。开始逐渐增大时，对同一个％值，下列函数中函数值先到达100

的是（）

A.y=5x—1B.y=5xC.y=2xD.y=2x+2

6.下列计算中，正确的是（）

A.5A/7-2V7=3V7B.5—&=2&C.V3XV6=3

D.V154-V5=3

7.如图，大风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6m处折断，大树顶

部落在离大树底部8m处，则大树折断之前的高度是（）

6n>||

第7题图

A.10mB.14mC.16mD.18cm

8.如图所示，已知直线y=—・+1与X轴，y轴交于5,。两点，A（0,0）,

在及45。内依次作等边三角形，使一边在％轴上，第三个顶点在边上，

作出的等边三角形分别是△AAiS,△SA2&,△&A353,…，则第n个等边

三角形的边长为()

eI%b

第8题图

A追7

,2nc•费

二、填空题(每小题3分，共15分)

9.-125的立方根是

10.如图，已知一次函数的图象与入轴相交于点4(2,0),与y

轴相交于点5(0,3),则关于％的方程H+b=0的解是

第10题图

11.在实数范围内定义一种运算“★”，其规则为。★》=遮。一乩根据这个

规则，方程％★3=0的解为x

12.如图，在R3A5C中，ZACB=90°,分别以各边为直径作半圆，图中

阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙"，当AC=4,5。=7时，阴影

部分的面积为

第12题图

13.如图，A,5两点的坐标分别为(2,4),(6,0)，点尸是入轴上一点,

且4A5尸的面积为6,则点尸的坐标为.

*：i

♦*<

'*'>2.J：“•

第13题图

三、解答题(共7小题，共61分)

14.(6分)计算:

(1)

V24

2

(2)(V3—A/2^)+(V3+V2)(V3—V2).

15.(8分)图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标

准需满足5CCZ),现测得45=8=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中

A5与之间由一个固定为90°的零件连接(即NA5D=90°),通过计

算说明该车是否符合安全标准.

16.(8分)在平面直角坐标系工。》中，已知点尸Ca—1,4a)，分别根据

下列条件进行求解.

(1)若点尸在过点A(2,8)且与入轴平行的直线上，求此时。的值；

(2)若点尸到％轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标•

17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形A50的边长为4.

(1)求点A的坐标；

(2)求。4所在直线的表达式.

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18.(9分)已知A(0,1),5(2,0),C(4,3).

(1)如图的在坐标系中描出各点，画出△A5C

(2)△4与。的面积是____；

(3)设点尸在y轴上，且尸与△人5。的面积相等，求点尸的坐标.

r»

19.（10分）观察下列各式:

1

1+磊++=1+:户1

2

1

1+号+翥=l+n=l

6

1+京+*=1+»*;

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想:

(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用八(八为正整数)表示的等

⑶利用上述规律计巢册+高(仿照上式写出过程).

20.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线A5：y=%+机与入轴交于

点A,与y轴交于点5(0,2),直线4。经过y轴负半轴上的点C,且NACO

=45°.

(1)求直线AC的函数表达式.

(2)直线AC向上平移9个单位长度，平移后的直线与直线交于点。，

连接。C,求△ACD的面积.

（3）在（2）的条件下，平移后的直线与％轴交于点E,点"为％轴上的一

点，直线。E上是否存在点N（不与点。重合），使以点E,M,N为顶点

的三角形与AADE全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理

由.

期中达标测试卷

1.A2.D3.D4.D5.B6.A7.C

8.A解析：V0B=V3,OC=1,:.BC=2,

：.ZOBC^30°,ZOCB=60°.

而△4415为等边三角形，ZAiABi=60°,

；./COAi=30°,贝比NC4iO=90°.

在RtAC4Al中，AiC=|AC=|,AAi=y,

同理，得832=-418]=与，

22Z

依此类推，第w个等边三角形的边长等于脚.

9.-510.x=211.V312.1413.(3,0)或(9,0)

14.解：⑴与坐=窄=户=低

V24V24q24

2

(2)(V3—V2)+(V3-HV2)(V3—V2)

=3-276+2+3-2

=6-2A/6.

15.解：在RtAAB。中，BD1=AD2-AB2=92-62=45,

在△BCD中，BC2+CD2=32+62=45,

:.BC2+CD2=BD1,

；.△8C。是直角三角形，且NBCO=90°,

J.BCVCD.

故该车符合安全标准.

16.解：(1);点P在过点A(2,8)且与x轴平行的直线上,

••4q=8,・・〃=2.

・•・此时〃的值为2.

(2);点尸至Ux轴的距离与至Uy轴的距离相等,

・・Ia1I—I4aI,•.〃二^或〃=~f

,„/44\v/44、

・・P(-二)或P(一二，--).

5533

17.解：(1)如图，过点A作AO_Lx轴于点D

•?AABO是边长为4的等边三角形,

・Z360。,。。=癖=2,

在RSAOO中，AD=^AO2~OD2=2V3,

：.A(2,2V3).

(2)设直线04的表达式是

把点A的坐标代入，得2左=2百，

解得k=V3,

直线OA的表达式是y=V^x.

18.解:(1)如图所示.

(2)如图，过点C分别向x,y轴作垂线，垂足为。，E.

四边形。OEC的面积为3X4=12,△8C。的面积为^X2X3=3,△ACE的面积为之义2X4=4,△AOB

的面积为工X2X1=1,

2

AABC的面积=四边形DOEC的面积一△ACE的面积一△BCD的面积一AAOB的面积=12—4-3

一1=4.故答案为4.

(3):点P在y轴上，；.△A8P的面积=^8042=4,

即^X2XAP=4,解得AP=4,

.♦.点P的坐标为(0,5)或(0,-3).

19.解:(1)1—

20

20.ft?：(1)将点B(0,2)代入直线AB：y^x+m,得m=2,

直线AB：y=|x+2.

:直线AB：y=)+2与x轴交于点A,

.'.A(-4,0),；.OA=4.

VZACO=45°,NAOC=90°,：.ZOAC^45°,

Z.ZACO=ZOACfOA=OC,：.C（0,—4）.

设直线AC的函数表达式为y=kx+b,

则-4左+力=0,Z?=—4,解得人=一1,

二・直线AC的函数表达式为y=—x~4.

（2）,・•直线AC向上平移9个单位长度，直线AC的函数表达式为y=-x—4,

二・直线DE的表达式为y=-x—