冀教版2023-2024学年八年级上学期数学期末达标测试A卷（含答案）

2023-2024学年八年级上学期数学冀教版期末达标测试卷A卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

Q

(

《

AB.E•

l

c®

D

2.估计J1Z的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

3.下列结论正确的是（）

A」的平方根是工

42

B.-64没有立方根

D.^^27=-^27

4.以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6,8,9C.1,2,币D.5,12,13

5.用反证法求证：三角形中最多有一个钝角.下列假设正确的是（）

A.假设三角形中至少有两个钝角B.假设三角形中最多有两个钝角

C.假设三角形中最少有一个钝角D.假设三角形中没有钝角

6.如图，从一个大正方形中截取面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，余下部分的

面积为（）

A.78cm2B.（473+V30）2cm2C.12^/10cm2D.24710cm2

7.如图，在△ABC和△£££）中，AD=FC,AB=FE,要使△ABCZzXFED,则可以

添加下列哪个条件（）

A.AC=DFB.ZB=ZEC.AB//EFD.BC//DE

8.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=20°,延长3c到点。，使CD=AC,连接

AD,则NO的度数为（）

A.350B.40°C.420D.5O0

9.瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全

球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的

高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%,行驶时间缩短2h,那么汽车

原来的平均速度为（）

A.80km/hB.75km/hC.70km/hD.65km/h

10.如图，。石是△ABC的边AB的垂直平分线，。为垂足，OE交AC于点E,且

AC=8,BC=5,则△BEC的周长是（）

B

肝------兴-------

A.12B.13C.14D.15

11.如图，△ABCaAEC是等边三角形，。是线段BC上一点（不与点3,C重合），连

接A。，点E,R分别在线段AB,AC的延长线上，且DE=DF=AD,点D从B运

动到。的过程中，周长的变化规律是（）

A.不变B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大

12.如图，AB=AC,AB的垂直平分线交A3于。，交AC于E,5E恰好平分

ZABC,有以下结论：

①ED=EC；

②△ABC的周长等于2AE+EC；

③图中共有3个等腰三角形；

④44=36。，其中正确的共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每小题3分，共15分）

13.已知一〜=3,则巴的值为.

a+2b5b

14.等腰三角形的一个角等于70。,这个等腰三角形的顶角的度数是.

15.如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则=.

1

16.化简」「厂+「1厂++,——r^=_________________.

1+V2V2+A/3V3+V4V2015+V2016

17.如图所示，点A、3分别是坐标轴上的点，且Q4=O5,4。，％轴，点。在x轴负

半轴上，AC=OD,连接。C、3。相交于点E,若四边形ACED的面积为9,0E长

6

为1,则点A的坐标为.

三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

18.（6分）先化简代数式,二2。+1+（1——）,再从2,1，1,-1四个数中选择一个

ci—4a+2

你喜欢的数代入求值.

19.（8分）某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进

行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工

程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单

独完成还需5天.

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短

工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则

该工程施工费用是多少？

20.（8分）如图，C为线段上一点，ADIIEB,AD^BC,ZADC=NBCE,

D

(1)求证：AACD乌ABEC；

(2)若R为OE的中点，且NCDE=35。，求/DCF.

21.(10分)(1)观察下列各式的特点：

V2-l>V3-V2,

A/3-V2>2-A/3,

2-V3>V5-2,

V5-2>V6-V5,

根据以上规律可知：V2021-V2020_____72022-V2021(填“或“="),

(2)观察下列式子的化简过程：

16-1=£1,

A/2+I(72+1)(72-1)，

1_6-亚_/?

_1_=___6________=74-73,

m(4+6)电-出)'

根据观察，请写出式子//(«>2,且"是正整数)的化简过程.

vTI+vn—1

(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：

,11,,11,11

-----------------------------+------------------------------------H-------------------------------------

A/2+I百+06+也74+734+若V5+V4

।-I-------1-,----------1--------------------------1-----------

1'AAQO+A/99^OI+A^OO

22.(12分)已知，如图，ZVlBC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,

AD于Q.

(1)求证：BE=AD；

(2)求N3PQ的度数；

(3)若PQ=3,PE=1,求AD的长.

23.(13分)如图，△ABC和△£>€£都是等腰直角三角形，ZACB=NDCE=90°.

图1

(1)猜想：如图1,点E在上，点。在AC上，线段5石与40的数量关系是

,位置关系是;

(2)探究：把绕点C旋转到如图2的位置，连接AT),BE,(1)中的结论还成

立吗?说明理由；

(3)拓展：把△DCE绕点C在平面内自由旋转，若AC=3,CE=2,当A,E,。三点

在同一直线上时，则AE的长为多少？

答案以及解析

L答案：D

解析：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

2.答案：B

解析：9<14<16,

79<V14<V16,

3<V14<4,

故选：B.

3.答案：D

解析：A、工的平方根是土故该选项是错误的；

42

B、-64有立方根，且为T,故该选项是错误的；

C、^^=3,故该选项是错误的；

D、07=-3,-阪7=-3,^27=-^27-故该选项是正确的；

故选：D.

4.答案：D

解析：A、22+32=13,42=16,

,-.22+32^42,

.••不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、62+82=100,92=81,

,-.62+82^92,

二不能构成直角三角形，

故B不符合题意；

C、22+12=5,(62=7,

22+1w（近）2,

•••不能构成直角三角形，

故C不符合题意；

D、T52+122=169,132=169,

,-.52+122=132,

能构成直角三角形，

故D符合题意；

故选：D.

5.答案：A

解析：解：用反证法证明：三角形中最多有一个钝角，第一步假设三角形中至少有两

个钝角，

故选：A.

6.答案：D

解析：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，

大正方形的边长是同+回=（国+4道）cm,

留下部分（即阴影部分）的面积是（历+46）2-30-48=8历=24师（cn?）.

故选：D.

7.答案：C

解析：AD=FC,AD+DC=FC+DC,即AC=D9，又AB=FE,

A.添加=不能推出△血＞,不符合题意；

B.添加NB=NE,不能推出△ABCZzXEED,不符合题意；

C.添加〃跖，可得NA=4,利用SAS可推出△ABC9XEED,符合题意；

D.添力口可得NBCA=NEDF,但不能推出,不符合题意.

故选：C.

8.答案：B

解析：AB=AC,ABAC=20°,

:.ZB^ZACB=S0°.

CD=AC,ZACB^ZD+ZCAD,

ZD=ACAD=-ZACB=40°.

2

故选：B.

9.答案：C

解析：设汽车原来的平均速度是xkm/h,

420420

根据题意得:

(l+50%)x

解得：x=70,

经检验：x=70是原方程的解，

所以，汽车原来的平均速度70km/h.

故选：C.

10.答案：B

解析：DE是△ABC的边A5的垂直平分线,

AE=BE,

AC=8,BC=5,

..△BEC的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.

故选：B.

11.答案：D

解析：・△ABC•••△ABC是等边三角形，

ZABC=ZACB=ABAC=60°,

ZEBD=ZDCF=120°,

DF=AD,

：.ZCAD=ZF,

fABAD+ACAD=ABAC=60°

又，

ZCDF+ZF=ZACB=60°

：.ZBAD=ZCDF,

DE=AD,

:.ZBAD=AE,

：.ZE=ZCDF,

NEBD=ZDCF

在△BDE和△CED中，\ZE=ZCDF

DE=FD

..△血唐△CED(AAS),

BE=CD,

则△BED―BED周长为BE+BD+DE=CD+BD+AD^BC+AD,

T在点。从5运动到C的过程中，长不变，A。长先变小后变大，

其中当点。运动到的中点位置时，A。最小，

二在点。从3运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是先变小后变大.

故选：D.

12.答案：C

解析；(1)由题意可知。ELAB,BE平分ZABC,

.•.当EC,5c时，有ED=EC,

AB=AC

.•.NACfi不可能等于90。，

.,.田=EC不正确：

(2)E在线段A5的垂直平分线上，

£4=EB，

:.EA+EB+AB=EA+EA+AB=2EA+AB,

AB=AC,且AC=AE+EC,

EA+EB+AB=3AE+EC,

(2)不正确；

(3)AB=AC,

.•.△ABC为等腰三角形，ZC=ZABC,

EA=EB,

.•.△E钻为等腰三角形，ZA=ZABE,

BE平分NABC,

：.ZABE=ZCBE,

:.ZC=2ZCBE,

又ZBEC=ZA+ZABE=2NCBE,

:.ZBEC=ZC,

BE=BC,

.•.△BEC为等腰三角形，

•••图中共有3个等腰三角形，

(3)正确：

(4)由(3)可得ZBEC=NC=2ZEBC,

2ZEBC+2ZEBC+ZEBC=180°,

:.ZEBC=36°,

ZA=ZABE=/EBC=36。,

(4)正确：

,正确的有(3)(4)共两个，

故选：C.

13.答案：3

:.3(a+2b)=5«>:.3a+6b=5a,6b—2a,:.—=3

b

14.答案：40。或70。

解析:①70。可为顶角，此时顶角度数是70°,

②当底角为70。时,顶角度数是：

180°-2x70°=40°,

故答案为:70。或40。.

15.答案：45°

解析：连接AC,

根据题意，可知：fiC2=l2+22=5,AC2=12+22=5,AB2=l2+32=10.

AB2AC2+BC2,AC^BC,

.•.△ABC为等腰直角三角形，

:.ZABC=45°.

故答案为：45°.

16.答案：V2016-1/-1+V2016

解析：—^-7==(厂f[--C=A/2-1

1+及(后+1)(0—1)

同理得「1—一四,厂1厂="一6,.

V2+V3V3+V4

.*1*.-^72016-72015,

V2015+V2016

1111

-------------1------------------1------------------1--I-----------------------------

"1+720+石G+472015+72016

=亚-1+6-后+4-石+…+J2016-12015

=72016-1.

故答案为：V2016-1.

17.答案：[-叵,0

、3)

解析：ACLx,

:.ZOAC=ZBOD=90°

在△Q4C与△50。中，

OA=OB

<ZOAC=ZBOD,

AC=OD

.•.△O4C^ABC)r>(SAS),

•NC—/ODB,OA-BO,5AOAC=S^BOD,

c_c

一"△one"公ODE。八BOD°ODE'

5

S四边形ACED'S^BOE

6

ZAOC+ZC=90°,

ZODB+ZAOC=90°,

•.ZDEO=ZBEO=9伊,

S.RQF=—OE,BE=—x1xBE=—,

△B°E226

:.BE=-

3

BO=yjOE2+BE-=

：.OA3

3

二点A的坐标为-咛,0

3

故答案为：,0

[3J

18.答案：土工，-

(6?—I)261+2—3

解析:原式=

(a+2)(〃—2)〃+2

(4Z-1)2a-\

(tz+2)(〃—2)a+2

(a—1)2a+2

=-----------x----

(a+2)(a—2)tz—1

a—1

a-2'

由题意知，aw±2,1,所以取a=-1代入可得

19、(1)答案：这项工程的规定时间是30天

解析：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得:

\1、51

(—I----)x15H——1，

x1.5xx

解得了=30,

经检验％=30是方程的解，

即这项工程的规定时间是30天.

(2)答案：该工程的施工费用为180000元

解析：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：

1

)=18,

1.5x30

则该工程的施工费用是：18x（6500+3500）=180000（元），

即该工程的施工费用为180000元.

20.答案：（1）见解析

（2）55°

解析：（1）ADIIEB,

:.ZB=ZA,

在△ACD和△BEC中,

ZB=NA

<AD=BC

ZADC=ZBCE

.-.△ACD^ABEC(ASA)

(2)AACD^ABEC,

CD-CE,

R为OE的中点，

CFLDE,

ZCDE=35°,

ZDCF=90°-ZCDE=90°-35°=55°.

21.答案：(1)>

(2)见解析

(3)V2-Vidi+9

解析：(1)A/2—A/1>y[3—y/2,

y/3—y[2.>yfi—,

V5-V4>V6-V5,

y/n+1-y/n〉-\/n+2-J”+1,

V2021-V2020>V2022-V2021,

故答案为：>;

1

(2)

y/n+Jn-1

yfn—y/n—1

=yjn-y/n-1；

(3)原式

=|(V2—1)—(A^--\/2)|+|(^y/3—A/^)—(\/4—y/3)I++...+1(A/100—A/99)—(J101—J100)|

=(V2-l)-(^-V2)+(^-72)-(V4-A/3)+...+(^/i00-A/99)-(Vi0T-Vi00)

=(0_i)_G/i5T_7i55)

=72-1-7101+10

=：^/2-^AoT+9.

22.答案：(1)见解析

(2)60°

(3)7

解析：(1)证明：△ABC为等边三角形，

:.AB=CA,ZBAE=ZC=60°,

在△AEB与△CZM中,

AB=CA

<ZBAE=ZC

AE=CD

.•.△AEB^ACAM(SAS),

BE=AD；

(2)Z\AEB^Z\CDA,

:.ZABE=ZCAD,

:.ZBAD+ZABE^ZBAD+ZCAD^ZBAC=60°,

ZBPQ=/BAD+NABE=60°；

(3)ZBPQ=60°,BQ±AD,

..NP3Q=30。，

PQ=^BP=3,

:.BP=6,

:.BE=