沪科版七年级数学上册 第4章《几何图形初步》综合素质评价（学生版+答案版）

第4章几何图形初步综合素质评价

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

2.中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中

医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念逐步形成的

独具民族风貌的运动项目.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为

（）

A.点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体

C.点动成线，面动成体D.点动成面，面动成线

3.下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

•••

CAB

①

A.如图①，延长线段到点C

B.如图②，点B在射线C4上

C.如图③，直线2B的延长线与直线CD的延长线相交于点P

D.如图④，射线CD和线段没有交点

4.如图所示，点C是线段上的一点，点。是线段BC的中点，若4B=10,

AC=6,贝IJC。=()

A~c:DB

A.4B.2C.3D.1

5.如图，下列说法中错误的是（）

（第5题）

A.04的方向是北偏东30。B.OB的方向是北偏西15。

C.。。的方向是南偏西25。D.0。的方向是东南方向

6.[[2024广西]]如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

（第6题）

A.20°B.40°C.60°D.80°

7.如图，OB平分Z20C,则24。。一ZBOC等于（）

（第7题）

A.A.BODB.乙DOCC.^AOBD.^AOC

如图，则

8.AC^-4AB,BD^-5AB,AE=CD,CE:2B=()

ACEDB

（第8题）

A.1:6B.3:10C.1:12D.7:10

9.点P在射线ZB上，当附=2或警=?时，称点P是射线ZB的超级点.已知点P

PBPB2

是射线的超级点，若4B=9,则P4的长度不可能是（）

A.18B.12C.6D.3

10.已知4B,C三点在同一条直线上，则下列条件：@AC+BCAB-,

@AC=^AB-,®AC=BC-,@AB=2BC.其中可以判断点C是线段ZB中点的

有（）

A.③B.②④C.②③④D.①②③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.数学源于生活，寓于生活，用于生活，在修建公路时，有时需将弯曲的道

路改直，其依据是.

12.一个角的补角为125。20',则这个角的余角是.

13.[[2024贵州]]如图，在三角形ZBC中，以点2为圆心，线段的长为半

径画弧，交BC于点。，连接2D若2B=5,则的长为.

14.如图，为一根长为40cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M,

N,分别将AM,BN沿点M,N折叠，点4B分别落在绳子上的点4,B'处（绳

子无弹性，折叠处的长度忽略不计）.

（1）当点4与点B'恰好重合时，MN=.

（2）当4B'=10cm时，MN=

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算:

（1）48°39,+67°31,-21°17,X5；

（2）90°-51°37,11,/.

16.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10。，求这个角的度数.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.尺规作图：已知乙戊，邛，求作乙4BC,使得乙4BC=乙戊一2夕.（不写作

法，但要保留作图痕迹）

18.如图，C为线段2。上一点，点B为CD的中点，且2。=8cm,BD=2cm,

求ac的长.

ACBD

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，已知B,C两点把线段分成2:5:3三部分，点M为的中点,

AB=4cm,求CM和4）的长.

ABMD

20.如图，已知乙40B=120。，OC是乙4OB内部的一条射线，且

乙AOC:乙BOC=1:2.

(1)求乙40c的度数；

(2)过点。作射线0D,使得乙40。=：乙40B,求“0D的度数.

六、(本题满分12分)

21.[[2025安庆校级期末]]综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的

无盖纸盒.

【操作探究】（1）综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①中

只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成一个无盖

的正方体纸盒；

【问题解决】（2）图②是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸

盒后与有“卫”字一面相对的面上的字是；（字在盒外）

【拓展探究】（3）如图③，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准

备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去

的小正方形的边长为4cm时，请求出纸盒的容积.（纸张厚度忽略不计）

七、（本题满分12分）

22.欧拉公式讲述的是多面体的顶点数八面数八棱数E之间存在的等量关系.

（1）如图，通过观察图中几何体，完成下列表格:

四面体五面体六面体

多面体顶点数，面数F棱数E

四面体44一

五面体5——8

六面体86

（2）通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F-E

【实际应用】

(3)足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正

六边形.如果我们近似地把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边

形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程.

八、(本题满分14分)

23.如图①，以直线上一点。为端点在上方作射线。C,使乙40C=65。，

将一个含30°角的三角板DOE的直角顶点放在点。处，一条直角边。。与直线

重合.

(1)乙COE

(2)如图②，将三角板。。E绕点。按顺时针方向旋转，若0C恰好平分乙40E,

则“。。=

(3)将三角板。。E绕点。按顺时针方向旋转，如果0。<^AOD<180°,

乙COD=3乙4。瓦求ZC。。的度数.

4

第4章几何图形初步综合素质评价答案版

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

B.

C.D.

【答案】C

2.中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中

医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念逐步形成的

独具民族风貌的运动项目.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为

()

A.点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体

C.点动成线，面动成体D.点动成面，面动成线

【答案】A

3.下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

•--•-------•

CAB

①

A.如图①，延长线段ZB到点C

B.如图②，点B在射线C4上

C.如图③，直线2B的延长线与直线CD的延长线相交于点P

D.如图④，射线CD和线段2B没有交点

【答案】D

4.如图所示，点C是线段上的一点，点。是线段BC的中点，若4B=10,

AC=6,贝UC。=()

ACDB

A.4B.2C.3D.1

【答案】B

5.如图，下列说法中错误的是（）

A.04的方向是北偏东30°B,0B的方向是北偏西15°

C.0C的方向是南偏西25°D.。。的方向是东南方向

【答案】A

6.[[2024广西]]如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A.20°B.40°C,60°D.80°

【答案】C

7.如图，OB平分NZOC,贝Ika。。一NBOC等于()

(第7题)

A.Z-BODB.乙DOCC.^AOBD.^AOC

【答案】A

如图，AC^-AB,BD^-AB,AECD,则

8.45CE:2B=()

ACEDB

（第8题）

A.1:6B.3:10C.1:12D.7:10

【答案】B

9.点P在射线ZB上，当骨=2或篙=凯寸，称点P是射线ZB的超级点.已知点P

是射线的超级点，若2B=9,则P4的长度不可能是（）

A.18B.12C.6D.3

【答案】B

【点拨】当警=孑寸，如图①，因为2B=9,

rD2

I_____I____________I____________________

APB

①

所以pa^-AB=1x9=3.

33

当警=2且点P在线段ZB上时，如图②，

PB

I_______________।________।_____________________________

APB

②

则=|ZB=|x9=6.

当普=2且点P在ZB的延长线上时，如图③，

I_________________I__________________]

ABP

③

则P4=24B=2X9=18.

综上，P2=3或6或18.故选B.

10.已知4B,C三点在同一条直线上，则下列条件：@AC+BC^AB-,

②ZC=TaB；③ZC=BC；④=2BC.其中可以判断点C是线段中点的

有（）

A.③B.②④C.②③④D.①②③④

【答案】A

【点拨】①当ZC+BC=4B时，点C不一定是线段的中点，故①错误；②当

=时，点c不一定在线段ZB上，故②错误；③当ZC=BC时，点c一定

是线段的中点，故③正确；④当ZB=2BC时，点C不一定在线段2B上，故

④错误.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.数学源于生活，寓于生活，用于生活，在修建公路时，有时需将弯曲的道

路改直，其依据是.

【答案】两点之间的所有连线中，线段最短

12.一个角的补角为125。20',则这个角的余角是.

【答案】35°20,

13.[[2024贵州]]如图，在三角形2BC中，以点2为圆心，线段的长为半

径画弧，交BC于点D,连接2D若4B=5,则4。的长为.

【答案】5

14.如图，为一根长为40cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M,

N,分别将AM,BN沿点M,N折叠，点4B分别落在绳子上的点4,B'处(绳

子无弹性，折叠处的长度忽略不计).

AMA'B'NB

(1)当点4与点B'恰好重合时，MN=.

(2)当AB'=10cm时，MN=.

【答案】(1)20cm

(2)25cm或15cm

【解析】

(1)【点拨】由折叠的性质，得2知=4知=：44',8可=8'囚=：88',所以当

点4与点次恰好重合时，MN=A'M+B'N=*44'+BB')=1ZB=20cm.

(2)当点4落在点B'的左侧时，如图①，

Z-----

L1_____I________I_____L______J

AMA'B'NB

①

由折叠的性质，得AM=A'M=^AA',BN=B'N=^BB'.

因为44'+©8'+88'=40011,A'B'=10cm,

所以A4'+BB'=30cm.

所以4'M+B'N=HA4'+BB')=15cm,

所以MN=MA'+A'B'+B'N=25cm.

当点4落在点B'的右侧时，如图②，

AMB'A'NB

由折叠的性质，得AM=A'M=^AA',BN=B'N=|BBZ.

因为A4'+BB'AB+A'B'=40+10=50(cm),

所以AM+BN+4=3(24+8*)=gx50=25(cm),

所以MNAB-(AM+BN)=40-25=15(cm).

综上，MN—25cm或15cm.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：

(1)48°39'+67°31'-21°17'x5；

(2)90°-51°37,ir,.

【答案】(1)【解】原式=48°39'+67°31'-106°25'=9°45'.

(2)原式=89°59'60"-51°37,ll,z=38°22'49".

16.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.

【解】设这个角是,

则这个角的余角是(90-％)。,补角是(180-％)。，

根据题意，得180-％=3(90—%)+10,解得％=50.

所以这个角的度数为50。.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.尺规作图：已知Na,邛，求作乙4BC,使得乙4BC=za—N6.(不写作

法，但要保留作图痕迹)

a

【解】如图，Z2BC为所作.

18.如图，C为线段2。上一点，点B为CD的中点，且a。=8cm,BD=2cm,

求ac的长.

IIII

ACBD

【解】因为点3为CD的中点，BD=2cm,

所以CO=4cm,所以力C=AD—CD=8—4=4(cm).

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，已知B,C两点把线段分成2:5:3三部分，点M为的中点，

AB=4cm,求CM和的长.

IIIII

ABMCD

【解】设48=2xcm,则=5xcm,CD=3xcm,

所以4O=AB+BC+CD=lOxcm.

因为点M是4)的中点，所以MD=IAD=5%cm.

因为ZB=4cm,所以2%=4,所以％=2.

所以CM=MD-CD=5x-3x=2x=2x2=4(cm),AD=10%=10x2=

20(cm).

20.如图，已知乙4OB=120。，。。是乙4OB内部的一条射线，且

AAOC:乙BOC=1:2.

(1)求乙4OC的度数；

(2)过点。作射线。。，使得乙4。。=［乙4。从求NC。。的度数.

【答案】

(1)【解】因为ZZOC/BOC=1:2,

Z.AOB=120°,

所以NZOC=*OB=|x120°=40°.

（2）因为za。。=*OB,所以za。。=60°.

当。。在乙4OB内部时，

乙COD=Z.AOD-Z.AOC=20°;

当。。在ZZOB外部时，

乙COD=AAOC+AAOD=100°.

综上，NC。。的度数为20°或100。.

六、（本题满分12分）

21.[[2025安庆校级期末]]综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的

无盖纸盒.

II

II

家------------

爱I卫I靠大

①②③

【操作探究】（1）综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①中

只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成一个无盖

的正方体纸盒；

【问题解决】（2）图②是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸

盒后与有“卫”字一面相对的面上的字是；（字在盒外）

【拓展探究】（3）如图③，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准

备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去

的小正方形的边长为4cm时，请求出纸盒的容积.（纸张厚度忽略不计）

【操作探究】（1）【解】画图如下（答案不唯一）.

【问题解决】（2）“大”

【拓展探究】(3)纸盒的容积=(20-4X2)x(20-4X2)x4=576(cm3).

答：纸盒的容积为576cm3.

七、(本题满分12分)

22.欧拉公式讲述的是多面体的顶点数，、面数尸、棱数E之间存在的等量关系.

(1)如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：

四面体五面体六面体

多面体顶点数，面数F棱数E

四面体44_

五面体5_8

六面体86

(2)通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F-E

【实际应用】

(3)足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正

六边形.如果我们近似地把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边

形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程.

【答案】(1)6；5；12

(2)2

(3)【解】设正五边形有％块，则正六边形有(32-%)块,

则F=32,E=文谴曰=--X+96,

22

1

7=£*^3x2=--%+64,

3

根据欧拉公式得，+F-E=2,

则—1%+64+32—(—1%+96)—2,

解得％=12,32-%=20,

所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块.

【解析】

(1)填表如下:

多面体顶点数，面数F棱数E

四面体446

五面体558

六面体