江西省某中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（含解析）

江西省宜春市丰城市丰城中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.把一元二次方程x（2x-D=4x化成一般式，则。，b,C的值分别是（）

A.1,4,1B.2,-5,0

C.3,4,0D.-2,-5,1

2.关于x的一元二次方程依-1），2+（2左+l）x+l=O有两个实数根，则人的取值范围是（）

A.k>—且k#1B.kN—且k#1C.k>—D.k2—

4444

3.关于x的一元二次方程/-3工-5=0的两个根是X],%，则可+%2-%%2的值为（）

A.8B.-8C.-2D.2

4.若关于x的函数y=（a+2）/+4x-4的图象与x轴只有一个交点，则a的值是（）

A.-3B.-2C.0D.-3或-2

5.如图，在Rt^ABC中，AB=AC=2夜，点。，E在边BC上,且NZME=45。，DC=1,则DE的长

6.已知抛物线'=加+"+°.中0）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,0）,其部分图象如

图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程加+6x+c=0（aW。）的解为x=O或x=4,@a-b+c<0；

2

④当0<X<4时，ax+bx+c<0;⑤当x<2时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（）

二、填空题

7.用配方法解方程Y-8x+2=0时，可将方程变为(XT〃)2=〃的形式，则〃的值为.

8.若y=(〃?+2)x"-2+(MJ-2)X+〃Z是关于龙的二次函数，则机的值为.

9.已知二次函数)=犬+2%-1,当—2<x<l时，函数值V的取值范围是.

10.如图，已知点A(-3,4),将线段04绕点A逆时针旋转90。至AY,则4的坐标是

11.不等式d+|2x-6|Na对于一切实数x都成立，则•的最大值为一.

12.在平面直角坐标系中，点在直线、=-2彳+6上，点A的横坐标为1,AB=更，若线段A3绕点B旋

2

转90。后，得到点A的对应点C,且点C在第一象限内，则点C的坐标为.

三、解答题

13.解下列方程:

(1)3(2X-1)2-12=0；

(2)2X2-4X-4048=0；

14.已知实数a,b满足“2+2”=2,b2+2b=2求：—^丁的值.

ab

5在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=%-l的图.

⑴补充表格中的y值；

⑵在坐标系中画出、=；炉-1图象.

16.如图，将VABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',延长CB交B'C'于点。，交AC'于点E,若

ZBAB'=4QP,求NC7X7的度数.

17.已知二次函数＞=/一4x+3.

(1)求函数图象与坐标轴的交点坐标.

(2)当y＞。时，直接写出x的取值范围.

18.已知一元二次方程化-2)V_4x+2=0有两个实数根.

(1)求上的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程d_4a+左=0与V+7但_1=o有一个相同的根，求此时m

的值.

19.已知二次函数》=%2-2区+左(左为常数).

(1)用含k的代数式表示该二次函数的顶点坐标；

(2)当时，y随尤的增大而减小，求上的取值范围;

⑶当04x43时，该函数有最小值-1,求上的值.

20.如图，在平面直角坐标系中，VA3c各顶点的坐标为4(3,2),8(1,1),C(4,0),各顶点的坐标

为。(3,-4),为5,—3),F(2,-2).

⑴在图中作出VABC关于y轴对称的图形AB'C；

(2)若VABC与。斯关于点P成中心对称，则点P的坐标是;

(3)在y轴上找一点Q,使得2A+QD最小，并写出。点的坐标.(不写解答过程，直接写出结果)

21.如图，抛物线^=依2+云+44/0)与〉轴交于点。(0,4),与X轴交于4(—2,0),点2(4,0).

(1)求抛物线的解析式；

⑵若点/是抛物线上的一动点，且在直线8c的上方，当以MBC取得最大值时，求点M的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点P,使三角形43P的面积为12?若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，请说

明理由.

22.九(1)班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？

我们可以用下面的方式来解决问题：用点A、4、AA48分别表示第1名同学、第二名同学、第三名同学...

第48名同学，把该班级人数X与通电话次数y之间的关系用下图模型表示:

（1）下图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为；

（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数X之间的关系式为,当x=48时，对应的

___________；

（3）若九（1）班全体女生相互之间共通话153次，则该班共有多少名女生？

23.阅读材料，并解决问题：

【思维指引】（1）如图1等边VABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5,求NAPB

的度数.

解决此题，我们可以将ABP绕顶点A旋转到△ACP处，此时一ACPq/WP,连接PP,借助旋转的性质

可以推导出二E49是_____三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段PA.PB、PC转化到一个三角形

中，从而求出Z4PB=；

【知识迁移】（2）如图2,在VABC中，ZG4B=90°,AB=AC,E、尸为3c上的点且NE4F=45。，请判

断EF,BE,尸C的数量关系，并证明你的结论.

【方法推广】（3）如图3,在VA8C中，NABC=30。，AB=2,3C=3,点P为VABC内一点，连接己4、PB、PC,

直接写出尸A+y[2PB+PC的最小值.

《江西省宜春市丰城市丰城中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案

1.B

解：x（2x-l）=4x,

整理得，2无2—5%=0,

・・.=2,b——5,t?—0,

故选：B.

2.B

解：・・,一元二次方程化-l『f+（2左+1）尤+1=0有两个实数根，

・•・A=（2左+1）2-4（yt-l）2>0_a（^-l）2^0,

解得％NJ且左w1,

故选：B.

3.A

解：根据一元二次方程根与系数关系定理，得％+%=3,再匹=-5,

贝U玉+9一%/=3—（-5）=8.

故选：A.

4.D

解：①函数为二次函数，y=（a+2）x2+4x-4,

・・・A=16-4（〃+2）x（T=0，

a=—3,

②函数为一次函数，

a+2=0,

解得，«=—2；

二。的值为-3或-2；

故选：D.

5.A

解：在RtZXABC中，ABAC=90°,AB=AC=4y[2,ZB=ZC=45°,

BC=>/2AB=4,

ZDAE=45°

:.ZDAE;NB,

把..ABE1绕点A逆时针旋转90。得到△ACF,连接EF,

则ZB=ZACF,ZBAE=ACAF,AE=AF,BE=CF,

ZECF=ZACB+ZACF=450+45°=90°,

ZDAE=45°,

ZDAF=ZCAF+ACAD=Z.BAE+ACAD

=ABAC-ADAE=90°-45°=45°

:.ZDAE=ZDAF^

在VXD石和_AD厂中

AE=AF

<NDAE=/DAF,

AE=AE

AD岸ADF(SAS)

:.DE=EF

设DE=x,贝ljDF=x,

CF=BE=BC-CD-DE=4-l-x=3-x

在Rt^CD广中，由勾股定理得，

CD1+CF2=DF2,

即12+(3—元)2=%2,

/曰5

得x=§，

BPDE=1.

故选：A.

6.B

①由题可知对称轴为直线x=-^=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),则另一个交点坐标为(0,0),故①正

确;

②因为抛物线过点（。,。）,（4,0）,

方程at2+bx+c=0的解为x=0或x=4,故②正确；

③由图可知，当x=-1时，函数值为a-b+c>0,故③错误;

④由图可知，当0<X<4时，ax2+bx+c<0,故④正确；

⑤由图可知，当x<2时，>随x增大而减小，故⑤错误；

故选：B.

7.14

解：--8刀+2=0,

(尤-4『=14,

/.n=14,

故答案为：14.

8.2

解：由题意可知加2-2=2,帆+2*0,

解得：m=2.

故答案为：2.

9.-2<y<2

解：.y=x?+2x—1=(x+1)—2,

...可知函数图像开口方向向上，对称轴为x=T,顶点坐标为（-1,-2）,

・•・X的值离对称轴越远值越大，在对称轴的位置y值最小，

当x=l时，y=2,

.•.当-2<X<1时，函数值y的取值范围是-2<y<2,

故答案为：-2<y<2.

10.(1,7)

解：过点A作BCLx轴，过点4作交丫轴于点。，贝|：ZO5A=ZC=90°,

VA(-3,4),

/.AB=4,OB=CD=3,

•••线段(M绕点A逆时针旋转90°至AY,

OA=A4',ZOAA'=90°,

ZAAC=NBOA=90°-ZBAO,

，OAB^AA'C,

：.AC=OB=3,A'C=AB=4,

：.BC=AB+AC=1,A'D=A'C-CD=1,

：.A'(1,7)；

故答案为：。,7).

11.5

解：由题意得：4，幺+红-6|%,

天？+2尤一6,尤W3(x+1)—7,x>3

,尤2+12尤_6|=2，

x2-2x+6,x<3(x—1)+5,x<3

・•・当时，函数y=(x+l)2—7的最小值是当x=3时取得，(3+1)2—7=9即为9；

当％v3时，函数y=(x-1丫+5的最小值是当％=1时取得，即为5；

a<5,

即〃的最大值为5.

57j_5311

12.或或

2922,2展万

解：在y=-2x+6中，当X=1时，y=4,

/.A(L4),

设B[m,-2m+6),

•/AB=M

2

(m-1)2+(-2m+6-4)2=f，

31

解得加=]或m=],

・••金:或唱可；

如图所示，过点作EF〃x轴，过点A、G分别作直线EF的垂线，垂足分别为E、F,

由旋转的性质可得B,A=BRZABtCt=90°,

9：ZE=ZF=90°,

.・./EAB]+/EB]A=90°=/五51G+/EB】A,

.・・/EABi=NFBC,

:…EAB、均FB©(AAS),

综上所述，点C的坐标为113或&,I［或［沾

故答案为：或或

13

13.(1)^=--,x2=-；

(2)%=46,x2=-44.

(1)解：：3(2尤一1)2-12=0,

3(2x-l)2=12,

(2X-1)2=4,

2X一1=±2,

解得百=一;，%2=1;

(2)解：：2d-4x-4048=0,

.,.%2-2%=2024,

配方得炉-2x+1=2024+1,即(x-叶=2025,

开方得x-l=±45,

x

解得\-46，x2--44.

14.1

解：实数〃，匕满足々2+2々=2,Z?2+2Z?=2,

••・〃，。可看作方程％2+2%-2=0的两个实数根，

「.a+b=-2,cib——2,

.11a+b-2

••一+-=-----=—=1.

abab-2

15.(1)3,0,-1,0,3

(2)作图见解析

1,

(1)解：当尤=-4,丫=^/(一4)一一1=3;

I,

当尤=_2,y=ax(-2)-1=0；

当尤=0,y=J_X()2_］=_］；

当x=2,y=：x22-l=0；

当无=4,y=%42-l=3；

(2)解：图象如图：

16.40°

解：将VABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',

NC=Z.C,NBAB'=Z.CAC'=40°,

Z.CDC=180°-ZDEC-NC,ZCAC=180°-ZC-ZAEC,且ZDEC=ZAEC,

，ZC'DC=ACAC=40°.

17.(1)与y轴的交点坐标为(0,3),与X轴的交点为(1,0),(3,0)

(2)无v1或犬>3

(1)解：.••令x=0,则产3；

•••与y轴的交点坐标为(0,3),

令y=。，解式-4刀+3=0得：再=1,%2=3,

，与X轴的交点为(L0),(3,0).

(2)解：•••抛物线开口向上，与x轴的交点为(1,0),(3,0).

.•.当，>。时，x的取值范围是x<l或x>3.

18.(1)上M4且上二2

3

(2)m=--

(1)解：•••方程(左-2)公一4%+2=0是一元二次方程，

k-2^0,

解得：k#2,

•.•方程仅一2）f—4x+2=0有两个实数根，

/.A=Z?2-4ac=（-4）2-4（^-2）x2>0,

解得：k<4,

综上：々的取值范围上V4且左片2；

（2）解：：左44且大片2,

•••符合条件的最大整数k=4,

才巴上=4代入%之一4无+左=。得：x2—4x+4=0,

解得：玉=4=2,

二,方程£―4%+左=0与d+如_1=。有一个相同的根，

工方程/+如一1=。的一个根为X=2,

把兀=2代入d+mx-l=0得：4+2m—1=0,

,.3

解得：m=--.

19.⑴（ir—无2）

（2）^>5

⑶T或匕且.

2

（1）解：y=x2-2kx+k=^x-ky+k-k2,

•・•该二次函数的顶点坐标是化左-左）

（2）该二次函数图象的对称轴是直线x=3开口向上,

.,.当xw左时，y随天的增大而减小，

「当XM5时，y随x的增大而减小，

:.k>5.

（3）①若左<0,当x=0时，y最小值=左二一1.

②若0<女<3,当尤=左时，y最小值=左一%2二一1,

解得勺=1±2后/,=匕正（舍去）.

1222

③若左>3,当％=3时，）最小值=9_6左+左=_1,

解得左=2（舍去）.

综合以上得：当0<xV3时，该函数有最小值-1,此时发的值是T或

2

20.(1)作图见解析

(2)(3,-1)

⑶作图见解析，

<1)解：如图所示:

:.AA'B'C即为所求;

(2)解：由VABC与石尸关于点尸成中心对称，如图所示，则8与E是对称点,

5(1,1),£(5,-3),

点的横坐标为等=3,纵坐标为上『=-1,即点尸的坐标为(3,-1),

故答案为：(3,-1)；

(3)解：如图所示:

.・・点。即为所求，2(0,-1).

(2)”(2,4)

（3）（0,4）或（2,4）或（1+后,-4）或（1一后,-4）

（1）解：将（。,4）,（-2,0）,（4,0）代入抛物线解析式得:

c=4

<4〃-2Z?+c=0,

16〃+4/?+。=0

1

a=——

2

解得：<8=1,

c=4

y=—%2+x+4；

2

（2）解：过点“作〃:V轴交6c于O,交OB于E,过C作CF_LDI1于尸，如图所示:

「.OCFE为矩形,

:.OE=CF,

设直线5c的解析式为：y=kx+b,

fb=4

将点（0,4）、（4,0）代入得：［必+人。，

（k=-]

解得：,..

[b=4

则直线的解析式为：y=-x+4,

设M（私—；疗+机+4）,则。（人—加+4）,

11

/.DM=——m9+m+4—（—m+4）=—m9+2m,

22

q=q_LQ

uBCM-QCMD丁2BDM

=-DMCF+-DMBE

22

=^DM(CF+BE)

22

••SDCM=—2DM-OB=—m+4m=—(\m—2)+4,，

:点M在直线3c的上方,

.,.0<m<4,

...当根=2时，SABCM最大，止匕时-g，储+%+4=4,

.\M（2,4）；

（3）解：设点P的纵坐标为》

,•二ABP的面积为12,

万/卜2—4|x|y|=12,

解得：》=土4,

当y=4时，4=-工无？+x+4,

2

解得：玉=。，x2=2,

・•・此时点尸的坐标为（0,4）或（2,4）；

当y=-4时，-4=--X2+X+4,

2

解得：&=1+V17,x4=l—V17,

・・・此时点P的坐标为（1+而4）或（1-我,-4卜

综上分析可知，点P的坐标为（0,4）或（2,4）或（1+J万4）或（1-历,-4）.

22.(1)10,15

(2)y=^=^，H28；

⑶18

（1）解：观察图形，可知：第四个图中y的值为10,第五个图中y的值为15,

故答案为：10；15；

”、铲...2x13x24x35x46x5

(2)解：.1=--3=---,6=---,10=--,15=--

22222

.“「(I)

当x=48时，好48x(48-1)=]]28,

2

故答案为：y=1128;

(3)解：依题意，得："("1)=153,

2

整理得：%2-%-306=0,

解得：％=18,