2022年强化训练沪教版上海六年级数学第二学期第七章线段与角的画法难点解析试题

沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法难点解析考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、周末小华从家出发,骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩,那么他准备回家时,他家位于公园的哪个方位(）A.北偏西55° B.北偏西35° C.南偏东55° D.南偏西35°2.已知和互余,且,则的补角是()A. B. C. D.3.如果,,,则()A.点在线段上 B.点在线段的延长线上C.点在直线外 D.点可能在直线上,也可能在直线外4、如图,甲从点出发沿北偏东方向行进至点,乙从点出发沿南偏西方向行进至点,则等于（）A. B. C. D.5.点A.B.C在同一条数轴上,点A.B表示的数分别是1.﹣3,若AB＝2AC,则点C表示的数是()A.3或﹣1 B.9或﹣7 C.0或﹣2 D.3或﹣76、如图,甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处,乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处,则∠BAC的度数是()A. B. C. D.7.如图,C.D在线段BE上,下列说法：①直线CD上以B.C、D、E为端点的线段共有6条;②图中至少有2对互补的角;③若∠BAE=90°,∠DAC=40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°;④若BC=2,CD=DE=3,点F是线段BE上任意一点,则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15,最小值为11,其中说法正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图,点C,D在线段AB上,且AC＝CD＝DB,点E是线段AB的中点．若AD＝8,则CE的长为（）A.2 B.3 C.4 D.59、如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1＝30°,∠2的大小是（）A.30° B.40° C.50° D.60°10.钟面上,时针与分针在不停的旋转,从6时到18时,若某整点时刻的时针与分针构成的角为,则这个时刻是()A.10时 B.11时 C.10时或14时 D.11时或13时第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、如图,点C,D在线段BE上（C在D的左侧）,点A在线段BE外,连接AB,AC,AD,AE,已知∠BAE＝120°,∠CAD＝60°,有下列说法：①直线CD上以B,C,D,E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝∠BAD,∠EAN＝∠EAC．则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2,CD＝DE＝3,点F是线段BE上任意一点,则点F到点B,C,D,E的距离之和最大值为17,最小值为11．其中说法正确的有_____．（填上所有正确说法的序号）2.若,,则与的关系是______.(填"互余"或"互补")3、如图,C为线段AB上一点,,,D,E分别是AB,AC的中点,则DE的长为______．4.点CD都在线段AB上,且AB＝30,CD＝12,E,F分别为AC和BD的中点,则线段EF的长为_____.5.计算:___.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.已知：如图,点、、依次在直线上,现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转,同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转,如图,设旋转时间为秒秒.(1）则______度,______度用含的代数式表示;（2）在运动过程中,当达到时,求的值;（3）在旋转过程中是否存在这样的,使得,如果存在,直接写出的值；如果不存在,请说明理由．2.计算题:(1);(2）.3、将一副直角三角尺按如图所示的方式将直角顶点C叠放在一起.(1)若,则______,若,则______;(2)猜想与之间的数量关系,并说明理由;（3）探究：若保持三角尺BCE不动,三角尺ACD的边CD与CB边重合,然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度.设,能否是的4倍？若能,求出a的值；若不能.请说明理由.4、根据题意,补全解题过程．如图,点C为线段AB上一点,D为线段AC的中点,若AD＝3,BC＝2,求BD的长．解:∵D为线段AC的中点,AD＝3,∴CD＝＝.()∵BD＝＋,BC＝2,∴BD＝.5、已知点A,B,O在一条直线上,以点O为端点在直线的同一侧作射线,,,使．(1)如图①,若平分,则的度数是_______;(2)如图②,将绕点O按逆时针方向转动到某个位置,且在内部时,①若,求的度数;②若（n为正整数）,直接用含n的代数式表示．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据描述作出草图,进而根据两直线平行,内错角相等以及方位角的表示方法即可求得答案【详解】解:如图所示,周末小华从家出发,骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩,那么他准备回家时,他家位于公园北偏西35°故选B【点睛】本题考查了方位角,掌握方位角的表示方法是解题的关键.2、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1,由补角的定义得的补角=90°+∠1,再代入∠1的值计算.【详解】解:∵和互余,∴∠2=90°-∠1,∴的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1,∵，∴的补角=90°+=,故选C．【点睛】本题考查了余角和补角的意义,如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角;如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角.3、A【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB,由此确定点C与AB的关系.【详解】解:∵,,,∴AC+BC=AB,∴点在线段上,故选：A.【点睛】此题考查了点与直线的位置关系,正确理解各线段的数量关系是解题的关键.4、B【分析】根据方向角的意义得到∠1=65°,∠2=20°,则利用互余计算出∠3=25°,然后计算∠3+∠2+90°得到∠BAC的度数.【详解】如图，根据题意得∠1=65°,∠2=20°,∴∠3=90°-∠1=90°-65°=25°,∴∠BAC=25°+90°+20°=135°.故选：B.【点睛】本题考查了方向角:方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角;用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.5、A【分析】由已知可得AB＝4,分点C在A左边和点C在A右边两种情况来解答.【详解】解:AB＝1﹣(﹣3)＝4,当C在A左边时,∵AB＝2AC,∴AC＝2,此时点C表示的数为1﹣2＝﹣1;当点C在A右边时,此时点C表示的数为1+2＝3,故选：A.【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离;本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.6、B【分析】根据方向角的意义,求出∠BAE,再根据角的和差关系进行计算即可.【详解】由方向角的意义可知,∠NAB=60°,∠SAC=30°,∴∠BAE=90°-60°=30°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°,故选：B.【点睛】本题考查方向角,理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键.7、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①;根据补角的定义即可判断②;根据角的和差计算机可判断③;分两种情况讨论:当点F在线段CD上时点F到点B.C.D.E的距离之和最小,当点F和E重合时,点F到点B.C.D.E的距离之和最大计算即可判断④.【详解】解:①以B.C.D.E为端点的线段BC.BD.BE.CE.CD.DE共6条,故此说法正确;②图中互补的角就是分别以C.D为顶点的两对邻补角,即∠BCA和∠ACD互补,∠ADE和∠ADC互补,故此说法正确;③由∠BAE=90°,∠CAD=40°,根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°,故此说法错误;④如图1,当F不在CD上时,FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC,如图2当F在CD上时,FB+FC+FD+FE=BE+CD,如图3当F与E重合时,FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED,同理当F与B重合时,FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC,∵BC=2,CD=DE=3,∴当F在的线段CD上最小,则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11,当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17,故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题,补角的定义,角的和差,线段的和差,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8、A【分析】根据线段中点的定义,可得AC=CD=DB=4,代入数据进行计算即可得解求出AB的长;再求出AE的长,最后CE=AE-AC.【详解】解:∵AC=CD=DB,点E是线段AB的中点,∴AD=AC+CD=8.AC=CD=DB=4,∴AB=3AC=12,AE=AB=6,则CE=AE-AC=6-4=2.故选：A.【点睛】本题考查了线段的和差,两点间的距离,主要利用线段中点的定义,比较简单,准确识图是解题的关键.9、D【分析】先由求解再结合从而可得答案.【详解】解:故选D【点睛】本题考查的是角的和差运算,掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.10、C【分析】根据钟面的12个数字把钟面分成12份,每一份的角度为30°,整点时分针指向12,再结合角度即可得出时刻.【详解】解:若某整点时刻的时针与分针构成的角为,那么它的时针指向10或2,从6时到18时,对应的时刻为10时或14时,故选：C.【点睛】本题考查钟面角.理解钟面上相邻两个时刻的夹角是30°是解决此题的关键.二、填空题1.①③④【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可;②图中互补的角就是分别以C.D为顶点的两对邻补角,由此即可确定选择项;③根据角的和与差计算即可;④分两种情况探讨:当F在线段CD上最小,点F和E重合最大计算得出答案即可.【详解】解:①以B.C.D.E为端点的线段BC.BD.BE.CE.CD.DE共6条,故①正确;②如图所示,当AM、AN在三角形外部时,∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°,∠BAM+∠EAN＝∠BAD+∠EAC=90°,∠MAN＝360°-120°-90°＝150°．∠MAN≠30°;故②不正确;③由∠BAE＝120°,∠DAC＝60°,根据图形则有∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°,故③正确;④当F在线段CD上,则点F到点B.C.D.E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11,当F和E重合,则点F到点B.C.D.E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17,故④正确．故答案为：①③④.【点睛】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算,解题时注意:互为邻补角的两个角的和为180°.2、互余【分析】计算两个角的和,90°互余,180°互补.【详解】∵+=+=90°,∴与的关系是互余,故答案为：互余.【点睛】本题考查了互余即两个角的和为90°,熟练掌握互余的定义是解题的关键.3、故答案为：28,【点睛】本题考查的是方向角的概念,根据方向角的表示方法画出图形,利用数形结合进行求解是解答此题的关键.12．4【分析】由D,E分别是AB,AC的中点,先求解再利用从而可得答案.【详解】解:,,D,E分别是AB,AC的中点,故答案为:4【点睛】本题考查的是线段的和差关系,线段的中点的含义,掌握"线段的中点与和差关系求解未知线段的长度"是解本题的关键.4、21【分析】根据线段的和差,可得(AC+DB),根据线段中点的性质,可得(AE+BF),再根据线段的和差,可得答案.【详解】解:如图,AC+DB＝AB﹣CD＝30﹣12＝18.由点E是AC的中点,点F是BD的中点,得∴AE+BF＝(AC+DB)＝9.EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣9＝21.如图，AC+DB＝AB+CD＝30+12＝42.由点E是AC的中点,点F是BD的中点,得∴AE+BF＝(AC+DB)＝21.EF＝AB﹣(AE+BF）＝30﹣21＝9.故答案为：21或9.【点睛】本题考查了求线段长,利用线段的和差得出(AE+BF)是解题关键.5、【分析】将度与度,分与分分别计算即可.【详解】解:,故答案为：.【点睛】此题考查了角度的计算,正确掌握计算方法是解题的关键.三、解答题1.(1),;(2)11秒或29秒;(3)存在,15秒或30秒【分析】(1)根据题意进行求解即可;(2)分两种情况进行讨论:①当与重合前;②当与重合后,列出相应的方程求解即可;（3）分两种情况进行讨论：①当与重合前；②当与重合后,列出相应的方程求解即可．【详解】解:(1)由题意得:,,故答案为:,;(2)①与重合前,有:,解得:,②当与重合后,有:,解得：,故的值为秒或秒;(3)①当与重合前,有:,解得:,②当与重合后,有:,解得:,故的值为秒或秒.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解答的关键是理解清楚题意,找到等量关系列出方程.2、（1）;（2）【分析】根据角的运算的意义和度、分、秒的关系进行计算即可【详解】(1);（2）【点睛】此题考查度分秒之间的运算.注意度、分、秒是60进制的.角度的运算规律:①两个度数相减,被减数可借1°转化为,借1'转化为,再计算;②两个度数相加,度与度、分与分、秒与秒对应相加,秒的结果若满60则转化为分,分的结果若满60则转化为度;③度数乘一个数,则用度、分、秒分别乘这个数,秒的结果满60则转化为分,分的结果满60则转化为度;④度数除以一个数,则用度、分、秒分别除以这个数,秒不够则从分中转化,分不够则从度中转化3.∴BD=【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义,能够求出CD的长是解此题的关键.5．（1）,；（2）,见解析；（3）能,或．【分析】(1)由于是两直角三角形板重叠,重叠的部分就是比90°+90°减少的部分,所以若∠DCE=35°,则∠ACB的度数为180°35°=145°,若∠