专题21.3一元二次方程的解法-配方法（1个知识点9个题型15个巩固题）-九年级上册数学精准提分人教版（原卷版）

专题21.3一元二次方程的解法“配方法”【人教版】TOC\o"11"\h\u题型一：根据配方法进行变形 2题型二：利用配方法求参数的值 5题型三：配方法解一元二次方程（二次项系数为1） 8题型四：配方法解一元二次方程（二次项系数不为1） 13题型五：配方法与不等式综合 18题型六：选填中的最值问题 21题型七：配方法应用之新定义问题 26题型八：几何中配方法的应用 30题型九：配方法综合应用之最值和比较大小问题 38知识点一：“配方法”解一元二次方程一元二次方程的配方法是一种通过将方程转化为完全平方形式来求解的方法。解题步骤：1.将方程变形为标准形式ax2+bx+c=0（其中去括号：如果一元二次方程中有括号，首先去括号。移项：将所有项移到等号同一侧，确保方程右侧为0。合并同类项：将方程中同类项相加或相减，变成标准形式。2.配方法解方程。原方程变形：化为标准形式ax常数项移动：将常数项移到方程的右边ax二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数x2加上一次项系数一半的平方：方程两边同时加上一次项系数的一半的平方x配方：将方程左边配成一个完全平方x+b2a利用直接开平方解一元二次方程。题型一：根据配方法进行变形题型二：利用配方法求参数的值A．9 B．17 C．13 D．5题型三：配方法解一元二次方程（二次项系数为1）例3（2425八年级下·黑龙江大庆·期中）解下列方程．【变式训练31】（2425八年级下·山东济南·阶段练习）解方程．【变式训练32】（2425八年级下·江苏盐城·期中）解方程：【变式训练33】（2425八年级下·浙江绍兴·期中）解方程：【变式训练34】（2425九年级下·山东淄博·期中）用适当的方法解下列方程：【变式训练35】（2425八年级下·江苏苏州·期中）解下列方程：题型四：配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）例4（2324九年级上·四川南充·阶段练习）选择适当的方法解方程【变式训练41】（2425八年级下·江苏南通·阶段练习）解下列方程：【变式训练43】（2425九年级上·江西新余·阶段练习）解方程：【变式训练44】（2425九年级上·青海西宁·阶段练习）选择合适的方法解下列方程【变式训练45】（2425九年级上·江苏无锡·期中）解下列方程：题型五：配方法与不等式综合题型六：选填中的最值问题题型七：配方法应用之新定义问题题型八：几何中配方法的应用A．3 B． C． D．题型九：配方法综合应用之最值和比较大小问题例9（2425七年级下·吉林长春·阶段练习）【感知】把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．【应用】根据上述材料，解答下列问题：【直接应用】【类比应用】【拓展应用】（3）如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长24米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成．①请直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；②当为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？最大面积是多少？试利用“配方法”解决下列问题：(3)知识迁移：【变式训练95】（2425八年级下·安徽亳州·期中）阅读材料．根据以上信息，解决下列问题：于是小明给出一个定义：请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：A．2022 B．2024 C．2025 D．20285．（2425九年级上·安徽宿州·阶段练习）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（

）．A．小明 B．小丽 C．小红 D．小亮10．（2425八年级下·黑龙江大庆·期中）用适当方法解方程：12．（2425九年级上·广西河池·期中