2025年中考数学试题及答案

2025年中考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计算：$2^3$的结果是（）A.6B.8C.9D.162.函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\geq2$B.$x\gt2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$3.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$4.若点$A(2,m)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$m$的值为（）A.2B.3C.4D.65.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7.数据$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位数是（）A.3B.4C.5D.68.化简$\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}$的结果是（）A.$\frac{a-1}{a+1}$B.$\frac{a+1}{a-1}$C.$a-1$D.$a+1$9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$DE:BC$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.抛物线$y=x^2-2x+3$的顶点坐标是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆3.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=5$B.$xy=3$C.$2x-y=1$D.$x^2+y=2$4.一个袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是随机事件C.摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$D.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$5.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的函数有（）A.$y=2x$B.$y=-3x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-2$D.$y=x^2$（$x\gt0$）6.如图，在矩形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，下列结论正确的是（）A.$AC=BD$B.$OA=OB$C.$\angleABC=90^{\circ}$D.$AB=BC$7.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象上，若$x_1\ltx_2$时，$y_1\lty_2$，则（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$b\gt0$D.函数图象经过一、三象限8.计算$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)$的结果可能与下列哪些式子相等（）A.$(\sqrt{2})^2-1^2$B.$2-1$C.1D.$\sqrt{2}^2+1^2$9.若关于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的两根为$x_1=1$，$x_2=2$，则（）A.$b=-3$B.$c=2$C.方程可写成$(x-1)(x-2)=0$D.方程的判别式$\Delta\gt0$10.下列命题中，是真命题的有（）A.同位角相等B.三角形内角和为$180^{\circ}$C.直角三角形两锐角互余D.对顶角相等三、判断题（每题2分，共20分）1.$-5$的绝对值是$-5$。（）2.无限小数都是无理数。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.二次函数$y=x^2$的图象开口向下。（）5.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）6.圆内接四边形的对角互补。（）7.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）8.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）9.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）10.若两个相似三角形的相似比为$1:2$，则它们的面积比为$1:4$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^0+\vert-2\vert$-答案：原式$=2-3+1+2=2$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$-答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-1\ltx\leq2$。3.已知一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，求这个圆锥的侧面积。-答案：圆锥侧面积公式为$S=\pirl$（$r$为底面半径，$l$为母线），则侧面积$S=\pi\times3\times5=15\pi$。4.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。-答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{6^2+8^2}=10$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在一次函数的学习中，我们知道它的图象是一条直线。请讨论一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）中，$k$和$b$的值对函数图象有怎样的影响？-答案：$k$决定直线的倾斜方向和倾斜程度，$k\gt0$时，直线从左到右上升；$k\lt0$时，直线从左到右下降。$b$决定直线与$y$轴交点的纵坐标，$b\gt0$时，直线交$y$轴于正半轴；$b=0$时，直线过原点；$b\lt0$时，直线交$y$轴于负半轴。2.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），我们有多种解法。请讨论不同解法（如直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的适用情况。-答案：直接开平方法适用于形如$(x+m)^2=n$（$n\geq0$）的方程；配方法适用于所有一元二次方程；公式法适用于所有一元二次方程，直接代入求根公式；因式分解法适用于能因式分解成两个一次式乘积为0的方程，计算相对简便。3.相似三角形在生活和数学中有广泛应用。请讨论相似三角形的性质在实际问题中的应用场景，举例说明。-答案：在测量物体高度、距离等方面常用。如利用相似三角形测旗杆高度，在同一时刻，人高与人影长的比等于旗杆高与旗杆影长的比，通过测量人高、人影长和旗杆影长，就能算出旗杆高度。4.二次函数的最值问题是一个重要知识点。请讨论如何根据二次函