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小学数学最大公约数练习题详解\(\text{GCD}(24,18)=2×3=6\)。结论：正方形边长最大是6分米。题目2：36个苹果和24个梨分给小朋友，每人分得的苹果和梨数量相同，最多可以分给多少个小朋友？分析：“每人数量相同”即小朋友人数是36和24的公共约数，“最多”即求GCD。解答：\(\text{GCD}(36,24)=12\)（短除法略）。结论：最多分给12个小朋友（每人分3个苹果、2个梨）。4.拓展题：与最小公倍数结合题目1：两数的GCD是6，最小公倍数（LCM）是36，求这两个数。分析：利用公式：\(a×b=\text{GCD}(a,b)×\text{LCM}(a,b)\)。设两数为\(6a\)和\(6b\)（\(a,b\)互质），则：\(6a×6b=6×36\)→\(ab=6\)。互质的\(a,b\)组合：(1,6)、(2,3)。解答：\(a=1,b=6\)：两数为6、36；\(a=2,b=3\)：两数为12、18。验证：\(\text{GCD}(6,36)=6\)，\(\text{LCM}(6,36)=36\)；\(\text{GCD}(12,18)=6\)，\(\text{LCM}(12,18)=36\)，均符合条件。题目2：两数之和为30，GCD为6，求这两个数。分析：设两数为\(6a\)和\(6b\)（\(a,b\)互质），则\(6a+6b=30\)→\(a+b=5\)。互质的\(a,b\)组合：(1,4)、(2,3)。解答：\(a=1,b=4\)：两数为6、24（和为30）；\(a=2,b=3\)：两数为12、18（和为30）。验证：\(\text{GCD}(6,24)=6\)，\(\text{GCD}(12,18)=6\)，均符合条件。五、解题技巧与注意事项1.快速判断技巧倍数关系：若\(a\)是\(b\)的倍数，则\(\text{GCD}(a,b)=b\)（如10和20的GCD是10）；互质关系：质数与非倍数的数互质（如5和7、3和8），GCD=1；末位特征：末位都是0或5，GCD含5（如15和25）；末位都是偶数，GCD含2（如12和18）。2.方法选择技巧小数：用列举法（直观易懂）；中数：用短除法（步骤清晰，适合多个数）；大数：用分解质因数法（避免遗漏约数）。3.注意事项短除法：必须除到商互质，否则结果偏大（如求12和18的GCD，若除到6和9就停止，会误得2，正确结果是6）；分解质因数：质因数必须是质数（如12分解为2×2×3，不能分解为4×3）；实际问题：遇到“最多”“最大”“同样大小”等关键词，优先考虑求GCD。六、结语最大公约数是小学数学的重要基石，其应用贯穿于分数运算、实际问题解决等多个领域。通过本文的讲解，相信同学们已掌握GCD的基本概念、常用方法及解题技巧。勤加练习是熟练掌握的关键——通过不同类

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