2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县八年级上学期期中数学试题及答案

2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县八年级上学期期中数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列各式中，计算正确的是(

)A.a3+a2=a5 B.在下列各数23，3.1415926，-π2，3，0.202002002……(每两个2之间依次多1个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个若一个正数的两个平方根分别为2-a与3a+6，则a的值为(

)A.2 B.-4 C.6 D.如果y=x-2+2-A.2 B.3 C.9 D.±已知5x=3，5y=A.34 B.1 C.23 已知x2+2(m-1)x+9是一个完全平方式，则mA.4 B.4或-2 C.±4 下列命题中，真命题是(

)A.两个锐角的和一定是钝角 B.相等的角是对顶角

C.一个三角形中至少有两个锐角 D.带根号的数一定是无理数若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为(

)

A.30 B.27 C.35 D.40如图所示AB=AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是(

)A.BE=CD

B.AE=AD

C.∠B=∠C如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF=CD，BD=CE，∠BFD=30°

A.75° B.80° C.65°二、填空题（本大题共5小题，共15分）有理数64的立方根是______．计算(-54)如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：__________________________，使得△ABC≌△DEC．已知a+b=4，ab=3，则代数式(a+2)(b+2)的值是______．请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：

根据前面各式的规律，则(a+b)6=______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）因式分解：

(1)2x3-8x；计算：

(1)3-8+(-先化简，再求值：(2x-1)(x+2)-(x-已知实数a，b，c满足(a-2)2+|2b+6|+5-c=0．

(1)求实数a，b，已知5a+4的立方根是-1，3a+b+6的算术平方根是3，c是15的整数部分．

(1)求a、b、c的值；

(2)求3a+b+2c的平方根．如图，AB/​/CD，AB=CD，CE=BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．如图，点D在BC上，AC、DE交于点F，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．

(1)求证：∠C=∠E；

(2)若(1)如图1，在△ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连接CE，把AB、AC、2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是______；

(2)如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF>EF；

(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC=180°，DA=DC，点E、F分别在BC、AB上，且∠EDF=12答案和解析1.【答案】D

【解析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法的性质进行计算即可．

解：A、a3，a2不是同类项，不能合并，因此A选项不符合题意；

B、a3，a2不是同类项，不能合并，因此选项B不符合题意；

C、(a2)3=a2×3=a6，因此选项2.【答案】C

【解析】解：23，3.1415926是分数，属于有理数；

无理数有-π2，3，0.2020020002…(每两个2之间依次多1个0)，共2个，

故选：C．3.【答案】B

【解析】解：一个正数的两个平方根为2-a与3a+6，

2-a+3a+6=0

解得a=-4，

故选：B．

根据一个正数的平方根互为相反数，可得2-a与3a+64.【答案】B

【解析】解：由题意得，x-2≥0，2-x≥0，

解得，x=2，

∴y=3，

则yx=9，

9的算术平方根是3．

故选：5.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x-3y的值为多少即可．

【解答】

解：∵5x=3，5y=2，

6.【答案】B

【解析】解：∵x2+2(m-1)x+9是一个完全平方式，

∴2(m-1)=±6，

解得：m=4或m=-27.【答案】C

【解析】解：A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；

C、一个三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题，符合题意；

D、带根号的数不一定是无理数，如4，故原命题错误，不符合题意，

故选：C．

利用锐角的定义、对顶角的性质、三角形的性质及无理数的定义分别判断后即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角的定义、对顶角的性质、三角形的性质及无理数的定义，难度不大．

8.【答案】A

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF=30，

故选：A．

直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．9.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，

∴当添加BE=CD时，不能判断△AEB≌△ADC；

当添加AE=AD时，根据“SAS”判断△AEB≌△ADC；

当添加∠B=∠C时，根据“ASA”判断△AEB≌△ADC；

当添加∠AEB=∠ADC时，根据“AAS”判断△AEB≌10.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

由∠B=∠C，∠A=50°，利用三角形内角和为180°得∠B=65°，∠FDB=85°，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到△BDF≌△CED，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用平角为180°即可得证．

【解答】

解：∵∠B=∠C，∠A=50°

∴∠B=∠C=12×(180°-50°)=65°11.【答案】4

【解析】解：有理数64的立方根是4，

故答案为：4．

根据立方根的定义即可求出答案．

本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．

12.【答案】1

【解析】解：原式=[(-54)×0.8]2022=(-13.【答案】AB=DE(答案不唯一)

【解析】【分析】

此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，则可考虑添加另一组边或夹角相等．

【解答】

解：添加条件是：AB=DE，

在△ABC与△DEC中，

AC=DCAB=DEBC=EC，

∴△ABC≌△14.【答案】15

【解析】【分析】

本题考查了多项式乘以多项式和求代数式的值，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．

先根据多项式乘以多项式法则展开，再整体代入，即可求出答案．

【解答】

解：∵a+b=4，ab=3，

∴(a+2)(b+2)=ab+2(a+b)+4=3+2×4+4=15，

15.【答案】a6【解析】解：(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，

故本题答案为：a6+6a16.【答案】解：(1)2x3-8x

=2x(x2-4)

=2x(x+2)(x-【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

17.【答案】解：(1)原式=-2+2-(1-2)

=0-1+2

【解析】(1)根据实数运算法则进行计算即可得出答案；

(2)应用幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．

本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法与实数的运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法与实数的运算法则进行求解是解决本题的关键．

18.【答案】解：原式=2x2+3x-2-(x2-4x+4)【解析】运用乘法公式、多项式乘以多项式的法则，将式子展开，合并，再代值计算．

本题考查了整式的混合运算及化简求值．关键是运用乘法公式、多项式乘以多项式的法则，将式子展开，合并．

19.【答案】解：(1)∵(a-2)2+|2b+6|+5-c=0，

∴a-2=0，2b+6=0，5-c=0，

解得：a=2，b=-3，c=5；

(2)由(1)知a=2【解析】(1)直接利用非负数的性质结合偶次方的性质、绝对值的性质、算术平方根的性质得出a，b，c的值；

(2)直接利用平方根定义得出答案．

此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质得出a，b，c的值是解题关键．

20.【答案】解：(1)由题意得：5a+4=-1，

∴a=-1，

∵3a+b+6的算术平方根是3，

∴3a+b+6=9，

即b=6，

∵c是15的整数部分，而3<15<4，

∴c=3，

答：a=-1【解析】(1)根据立方根、算术平方根的定义求出a、b的值，估算无理数15的大小确定c的值；

(2)求出3a+b+2c的值，再根据平方根的定义进行计算即可．

本题考查立方根、算术平方根以及估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．

21.【答案】解：结论：DF=AE．

理由：∵AB/​/CD，

∴∠C=∠B，

∵CE=BF，

∴CF=BE，

∵CD=AB，【解析】结论：DF=AE.只要证明△CDF≌△BAE即可；

22.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAC=∠DAE．

在△ABC与△ADE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△ABC≌△ADE(SAS)．

∴∠C=∠E；

(2)解：由(1)知，△ABC≌【解析】(1)由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△ADE，则∠C=∠E，此题得证；

(2)利用(1)中全等三角形的对应角相等得到∠ADE=∠B；由等腰△ABD的性质和三角形内角和定理求得23.【答案】解：(1)1<AD<5．

(2)如图2中，延长ED到H，使得DH=DE，连接CH，FH．

在△BDE与△CDH中，

BD=CD∠BDE=∠CDHDE=DH,

∴△BDE≌△CDH(SAS)，

∴BE=CH，

∵FD⊥EH，DE=DH，

∴EF=FH(垂直平分线的性质)，

在△CFH中，CH+CF>FH，

∵CH=BE，FH=EF，

∴BE+CF>EF；

(3)结论：AF+CE=EF．

理由：延长BC到H，使得CH=AF．

∵∠B+∠ADC=180°，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠DCH+∠BCD=180°，

∴∠A=∠DCH．

在△AFD与△CHD中，

AF=CH∠DAF=∠DCHAD=CD,

∴