2025秋初中数学八年级上册人教版(2024)教案设计 15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的有关作图

第2课时线段垂直平分线的有关作图教师备课素材示例●复习导入【问题1】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.【问题2】判断下面两幅图是否是轴对称图形，你能否画出它们的对称轴？eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))解：(1)(2)都是轴对称图形；对称轴如图所示．【问题3】如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，用什么方法画出它的对称轴？【教学与建议】教学：复习轴对称图形导入新课，提出问题3，激发学生的好奇心．建议：自主回答，可小组讨论．●悬念激趣巴依老爷和穷人都想在自己家前的路边修一口水井，贪婪的巴依老爷要求穷人和他对半出钱．如图，巴依老爷想把水井修在家门口的路边的A′处，穷人要求把水井修在路边的B′处，双方争执不下，于是找聪明的阿凡提来解决他们的分歧．如果你是聪明的阿凡提，能使水井在路边而且双方都满意吗？【教学与建议】教学：通过故事的引入启迪学生针对故事中出现的问题进行思考，找出解决问题的关键．建议：让学生思考，进行猜想，试着找出井的位置，并说明理由验证．·命题角度1作轴对称图形的对称轴利用尺规作图的方法作出轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对称轴，通常先确定一组对称点，再连接这两点得到一条线段，最后作这条线段的垂直平分线．【例1】如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？解：如图，直线l即为所求作的对称轴．·命题角度2利用线段的垂直平分线的作图解决实际问题在利用作图解决实际问题时，如果出现到两点距离相等的要求，通常考虑作这两点所连线段的垂直平分线．解题时注意保留作图痕迹．【例2】某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等，请在图中确定休息点M的位置．解：如图，作AC的垂直平分线交AB于点M，则点M即为所求．【例3】如图，公路m，n边有两个村庄A和B，现要建一个活动点，要求到公路m，n的距离相等，到村庄A和B的距离也相等，请你画出这样的点．解：连接AB，作AB的垂直平分线l，作m，n两夹角的平分线a，b，a，b分别与l相交于点P1，P2，P1，P2即为所求作的点．高效课堂教学设计1．了解“连接对称点的线段被对称轴垂直平分”．2．熟练用尺规作垂直平分线．3．培养学生良好的动手实践能力．▲重点用尺规作垂直平分线．▲难点根据实际情况用尺规作垂直平分线．◆活动1新课导入我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对称点，然后画出以对称点为端点的线段的垂直平分线即可画出两个成轴对称的平面图形的对称轴．◆活动2探究新知1．教材P67思考．提出问题：(1)如何用尺规作图作线段AB的垂直平分线？(2)“分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧”，该步中为什么要以“大于eq\f(1,2)AB的长”为半径作弧？(3)该作图的依据是什么？学生完成并交流展示．2．教材P68例．提出问题：(1)过直线AB和AB外一点C作AB的垂线且经过点C要分为几步作图？(2)观察图15.1－10，点C的位置在直线AB外，与点D，E位置有什么关系？(3)如何作线段DE的垂直平分线？(4)说出过直线外一点作这条直线的垂线的作图依据？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．作线段AB垂直平分线的步骤：(1)分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD，CD就是线段AB的垂直平分线．2．由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．◆活动4例题与练习例1如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？解：如图．连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求水泵站的位置．例2如图，求作点P，使PA＝PB，且点P到∠MON两边的距离相等．解：作∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线，两条直线交于点P，那么点P即为所求作的点．例3如图，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请你作出它们的对称轴．解：如图，连接CC′，作其垂直平分线即可．例4某公园有海盗船A、摩天轮B、碰碰车C三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心P，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心P的距离相等，请在图中确定售票中心P的位置．解：如图，连接AB，BC，分别作其垂直平分线，两直线的交点即为所求售票中心P的位置．练习1．教材P69练习第1，2，3题．2．如图所示的尺规作图是作(A)A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段C．角的平分线D．一个角等于已知角3．下列图形中，直线l不是对称轴的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．如图，分别以线段AB的端点A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，AM，BM，MN与AB相交于点O，则AO＝BO，AM＝BM.5．如图是一枚古钱币，它的