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文档简介

2024届五爱中学高考数学三模试卷一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.已知全集，集合，则______．2.若x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________.3.直线与直线互相平行，则实数________．4.已知一个随机变量的分布列为，若是，的等差中项，则__________.5.已知向量，，且，则.6.已知随机变量服从二项分布，若，，则的值为_________.7.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为_______．8.在中，内角A，B，C的对边是a，b，若，，则______．9.已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为_________10.已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据，根据上述数据可得关于的回归直线方程，则实数__________.11.函数的部分图象如图，下列结论正确的序号是______．①的最小正周期为6；②；③的图象的对称中心为；④的一个单调递减区间为．12.函数的表达式为，如果且，则abc的取值范围为__________．二、单选题（本大题共4题，满分20分）13.“且”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件14.用最小二乘法求回归方程是为了使（）A. B.C.最小 D.最小15.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（）A B.C. D.16.已知，集合，若集合恰有8个子集，则的可能值有几个（）A.1 B.2 C.3 D.4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.设在直三棱柱中，,,依次为,的中点．（1）求异面直线所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点到平面距离．18.已知．（1）无穷等比数列的首项，公比．求的值．（2）无穷等差数列的首项，公差．求的通项公式和．19.为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从红塔区某学校推荐的10名教师中任选3人去参加支教活动．这10名教师中，语文教师3人，数学教师4人，英语教师3人．求：（1）选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率；（2）选出的3人中，语文教师人数的分布列和数学期望．20.已知双曲线：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点．定义：．（1）若点的纵坐标为，求的值；（2）设，点纵坐标为，试将表示成的函数并求其定义域；（3）证明：存在常数、，使得．21

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