上海市杨浦区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版）

2023学年第二学期七年级数学期中质量调研卷七年级数学（时间：100分钟分值基础100分附加50分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1.下列各数：，0，，，0.3030030003，中，无理数的个数为______个．2.的算术平方根是______．3.比较大小：___________（填“”，“”或“”）4.把化为幂的形式：____________.5.计算：_________．6.海洋面积用科学记数法可记作_________．（保留2个有效数字）7.如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．8.两条相交直线所形成的一个角为150°，则它们的夹角是______．9.如图．．直线交于点E，交于点F，平分，交于点G，，则等于________．10.如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为________．11.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度．12.若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是_____．13.如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为__________．14.消防云梯的示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角_________．二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15.下列计算正确的是（）A. B.C. D.16.圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，铁丝的长度为1m，圆圆从M，N两处弯曲，其中，她不能成功的是（）A B.C. D.17.如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（）A B.C. D.18.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠AEF是同旁内角 B.∠BED与∠CFG是同位角C.∠AFE与∠BEF内错角 D.∠A与∠CFE是同位角三、简答题（本大题共7题，每题6分，共42分）19.计算：．20.计算：21.计算：．22.利用幂的运算性质计算∶．(结果用幂的形式来表示)23.作图并写出结论：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图．（1）过点P作PQCD，交AB上于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝135º，则∠PQC是多少度？请说明理由．解：∵PQCD（已作）∴∠DCB+∠PQC＝180º（）∵∠DCB＝135º∴∠PQC=24.已知，猜想与的关系如何？并说明理由．解：因为（已知）所以（______）所以；同理，；所以______（______）．25.阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，与交于点E．与的面积相等吗？为什么？解：作，垂足为，作，垂足为．又因为（已知），所以______（平行线间距离的意义）．（完成以下说理过程）四、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分）26.如图，AB、CD是两条直线，，．请说明的理由．27.观察下列一组等式，然后解答后面的问题：，（1）观察上面规律，计算下列式子的值．；（2）利用上面的规律，试比较与的大小．28.（1）【问题情境】如图1，已知三角形，试说明的理由．解：过A点作（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）（请按照上述思路继续完成说理过程）（2）【尝试运用】如图2，若且经过A点，，求的度数（用含n的代数式表示）．（3）【拓展探索】如图3，在三角形中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．若，求的度数．五、附加题29.综合与实践：问题情境：如图，直线，一副三角尺按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．问题解决：（1）求度数．（2）如图②，若将三角形绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为（；①在旋转过程中，若边，求t的值；②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时，求t的值．30.对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为°；（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE；①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足