热点题型分类突破：解答题（含解析）-苏科版八年级数学下册

【江苏省期末真题汇编】热点题型分类突破：解答题

数学八年级下册苏科版

1.（2024秋•惠山区期末）为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中

随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

时间无（小时）频数y（人数）频率

OWxWO.580.2

0.5<xWlC0.3

1«1.5120.3

1.5<xW26b

2〈尤W2.520.05

合计a1

（1）表中a,6所表示的数分别为a=,b=；

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每

天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？

2.（2024秋•兴化市期末）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中

所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同.实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：

两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的

试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：

（1）图能更好地反各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频

数（填数"或“B"）；

(2)求实践组摸到黄球的频率;

(3)实践组摸到黄球的频率创新组摸到黄球的频率(填“大于”、“小于”或“等

摸到的次数

A图B图

3.(2024春•响水县期末)每年的6月5日是“世界环境日”.某中学“环保小卫士”研学小组对

周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，调查内容如下:

A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类；

B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类；

C：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾；

每人都选且只选一项，研学小组将调查结果制成两幅不完整的统计图:

人数/人

人；请将条形统计图补充完整;

(2)求扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数;

(3)如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果，谈谈你的想法.

4.（2024秋•宝应县期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学

学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如

表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数1001502005008001000

n

摸到白球的5996b295480601

次数m

摸到白球的a0.640.580.590.600.601

频率一

n

（1）上表中的,b=；

（2）“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；

（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球?

5.（2024春•广陵区期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个,

某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复,

下表是活动进行中的一组统计数据:

摸球的次数1000200030005000800010000

n

摸到黑球的65011801890310048206013

次数m

摸到黑球的0.650.590.630.620.60250.6013

频率一

n

（1）请估计：当w很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）；

（2）试估计袋子中有黑球个；

(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%,

则可以在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个.

6.(2024春•姑苏区期末)如图，在△A8C中，ZBAC=90°,AQ是斜边上的中线，£是的中

点，过点A作A尸〃交BE的延长线于尸，连接CF.

(1)求证：BD=AF；

(2)判断四边形AOCF的形状，并证明你的结论.

7.(2023春•玄武区期末)如图，在△ABC中，ZACB=9Q°,D、E分别是AB、AC的中点，过点

C作C歹〃交。E延长线于点R连接ARCD.

(1)求证：四边形ADC歹是菱形；

AB

(2)当一=时，四边形AZJCE是正方形.

AC-------------

ADB

8.（2024春叶K江区期末）如图，在EL43CD中，的平分线BE交AO于点E,NCDB的平分

线。P交BC于点?

（1）求证：4ABE咨LCDF；

（2）若求证：四边形OF2E1是矩形.

9.（2023春•亭湖区校级期末）如图，团A8CD对角线AC,8。相交于点O,过点。作。E〃AC且

DE=OC,连接CE,OE,OE=CD.

(1)求证：EL4BC。是菱形；

(2)若A8=4,ZABC=60°,求AE的长.

10.（2024秋•如东县期末）【追本溯源】题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法

并完成题（2）.

（1）如图1,AD//BC,3。平分NABC.求证：AB=AD.

【方法应用】

（2）如图2,AD//BC,AB//DC,BE平分/ABC,交边于点E,过点A作交DC的

延长线于点?若AO=6,CD=3.5,求CF的长.

E

AD

图2

11.(2021春•广陵区校级期末)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢

骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今

年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销

售总额将比去年减少10%,求：A型自行车去年每辆售价多少元？

12.(2024秋•宿城区校级期末)对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的

解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴

方程”.

3%—1

(1)判断方程6-4(1-x)=2x与一下=一4是否为“相似方程”，并说明理由；

%+2

(2)已知关于x,y的二元一次方程》=加冗+6和y=x+4加是“相伴方程”，求正整数机的值.

13.(2022秋•海安市期末)阅读材料：对于非零实数〃，b,若关于x的分式1——-——^勺值为零，

%

则解得X—.又因为(i)(久加J一(a+8+-一%Q+6),所以关于X的方

XXx

程1+学=(〃+/?),的解为XI=mX2=b.

X2+27

(1)理解应用：方程-----=3+留勺解为：XI=________,X2=____________________________;

XJ

(2)知识迁移：若关于x的方程x+3=5的解为xi=〃，X2=b,求/+廿的值；

4

⑶拓展提升：若关于尤的方程^^=1的解为XLX2,且小2=1,求人的值.

14.(2024春•姑苏区期末)如图，一次函数y=Ax+Z?的图象与反比例函数y=歹(刀>0)的图象交于

A(1,6),B(3,n)两点，与x轴交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)连接。4,OB,求△AO8的面积.

15.(2022春•宿迁期末)如图，一次函数yi=ax+。与反比例函数y2=［的图象相交于A(2,8),

B(8,2)两点，连接A。，BO,延长49交反比例函数图象于点C.

(1)求一次函数”的表达式与反比例函数y2的表达式；

(2)当yi<”，时，直接写出自变量x的取值范围为；

(3)点尸是x轴上一点，当S△%c=|SAAOB时,请直接写出点尸的坐标为

16.(2024春•连云港期末)心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力

随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力

保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标

数y随时间无(分钟)的变化规律如图所示(其中A3、2C分别为线段，CD为双曲线的一部分).

(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？

(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知--自主探索，合

作交流--总结归纳，巩固提高”.其中重点环节”自主探索，合作交流”这一过程一般需要30

分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40.请问这样的课堂学习安排

17.(2024春•泗阳县期末)已知反比例函数常数，kW2).

(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求左的值；

(2)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求上的取值范围;

（3）若％=8,试写出当-3WyW-2时x的取值范围.

18.（2022春•淮阴区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线殍=与相交于A

（-2,3）,B（m,-2）两点.

（1）求yi、y2对应的函数表达式；

（2）过点3作8尸〃x轴交y轴于点P,求△A2P的面积.

19.（2024秋叶K江区校级期末）我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代

数式相乘，积不含有二次根式，如=（代+夜）（遮-/）=（通/-（/）2=3.课本中

阅读材料告诉我们，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这

两个代数式互为有理化因式.

请运用有理化因式的知识，解决下列问题:

（1）化简：房=-----------------------；

（2）比较大小：踮一同"V2024-V2023；（用“>"、“=”或填空）

CLbI—

(3)设有理数人6满足:西1+石=-6依+4,贝腐+6=

（4）已知V12一L一后二^=2,求“2—x+痣=三的值.

20.(2023秋•沐阳县校级期末)定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称

此三角形为“平方倍三角形”.

(1)若一个三角形的三边长分别是遥，VTT和2,这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判

断并说明理由.

(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比(结果按从小到大的顺序排

歹！J).

【江苏省期末真题汇编】热点题型分类突破：解答题

数学八年级下册苏科版

参考答案与试题解析

解答题（共20小题）

1.（2024秋•惠山区期末）为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中

随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表:

时间无（小时）频数y（人数）频率

0WxW0.580.2

0.5<xWlc0.3

l<x^l.5120.3

1.5<xW26b

2cxW2.520.05

合计a1

（1）表中a,b所表示的数分别为a=40，b=0.15

（2）请在图中补全频数分布直方图;

（3）根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每

天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人?

6=6+40=0.15,

故答案为：40、0.15；

(2)c=0.3X40=12,补全图形如下:

(3)4800X(0.15+0.05)=960(人)，

答：全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有960人.

2.（2024秋•兴化市期末）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中

所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同.实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验:

两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的

试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图:

（1）B图能更好地反各组试验的总次数,图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填

“A”或"B”)；

（2）求实践组摸到黄球的频率;

（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（填“大于”、“小于”或“等于"）.

摸到的次数摸到的次数

B图

【解答】解：（1）B图能更好地反映各组试验的总次数，A图能更好地反映各组试验摸到红球的

频数;

故答案为：B,A.

（2）实践组摸到黄球的频率=（500-372）4-500=0.256；

（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）.

3.（2024春•响水县期末）每年的6月5日是“世界环境日”.某中学“环保小卫士”研学小组对

周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，调查内容如下:

A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类;

B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类;

c：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾;

每人都选且只选一项，研学小组将调查结果制成两幅不完整的统计图:

人数/人

八

（1）研学小组一共调查了1000人；请将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数；

（3）如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果，谈谈你的想法.

【解答】解：（1）5004-50%=1000（人）,

所以研学小组一共调查了1000人；

B处理方式的人数为：1000-500-100=400（人）,

补全条形统计图，如图所示：

（2）C处理方式的百分比为：100%-50%-40%=10%,

扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数为：360°X10%=36°.

（3）将垃圾放到规定地点，并分类放置，保护环境，从自身做起.（答案不唯一）

4.（2024秋•宝应县期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学

学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如

表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数1001502005008001000

n

摸到白球的5996b295480601

次数m

摸到白球的a0.640.580.590.600.601

频率一

n

(1)上表中的°=0.59,b—116；

(2)“摸到白球的”的概率的估计值是0.6(精确到0.1)；

(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

【解答】解：(1)。=59+100=0.59,6=200X0.58=116.

故答案为：0.59,116

(2)“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；

故答案为：0.6

(3)124-0.6-12=8(个).

答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；

5.(2024春•广陵区期末)在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个,

某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复,

下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数1000200030005000800010000

n

摸到黑球的65011801890310048206013

次数m

摸到黑球的0.650.590.630.620.60250.6013

——m

频率一

n

(1)请估计：当〃很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6(精确到0.1)；

(2)试估计袋子中有黑球30个；

(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%,

则可以在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个.

【解答】解：(1)观察表格得：当〃很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6,

故答案为：0.6；

(2)黑球的个数为50X0.6=30个，

故答案为：30；

(3)想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%,则可以使得黑球和白球的个

数相同，

即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个，

故答案为：10,10.

6.(2024春•姑苏区期末)如图，在△ABC中，ZBAC=90°,是斜边上的中线，£是的中

点，过点A作A尸〃交BE的延长线于R连接C足

(1)求证：BD=AF；

(2)判断四边形AZJCT的形状，并证明你的结论.

【解答】(1)证明：/〃BC,

NAFE=ZDBE,

是A。的中点，是8C边上的中线，

：.AE=DE,BD=CD,

AAFE=乙DBE

在△Af'E和中，/.FEA=zBED,

.AE=DE

：.AAFE^ADBECAAS),

：.BD=AF；

(2)解：四边形AOCF是菱形；理由如下：

由(1)知，AF=DB.

；,DB=DC,

J.AF^CD.

,JAF//BC,

四边形ADCF是平行四边形，

VZBAC=90°,。是BC的中点，

1

^BC,

.••四边形AOCP是菱形.

7.(2023春•玄武区期末)如图，在△ABC中，ZACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点，过点

C作C歹〃48,交DE延长线于点下，连接ARCD.

(1)求证：四边形AOCF是菱形；

AB「

(2)当二=V2时，四边形AQCF是正方形.

AC——

【解答】(1)证明：：。、E分别是A3、AC中点,

.•.OE是△ABC的中位线，

C.DE//BC,

X'.,CF//AB,

四边形DBCF是平行四边形，

：.CF=BD,

•.•。是A3的中点，

：.AD=BD,

：.CF^AD,

又：C尸〃AB,

二四边形ADCF是平行四边形，

VZACB=90°,。是45中点，

1

ACD=2AB-

：.CD=AD.

又・・•四边形ADCF是平行四边形，

・・・四边形AO6是菱形；

48r~

(2)解：当/=，2时，四边形AZXT是正方形.

VZACB=9Q°,

:.设.AB=&k,AC=k,

：.BC=<AB2-AC2=k,

：.AC^BC,

AABC是等腰直角三角形，

•.•。是AB的中点，

CDLAB,

AZADC=90°,

由(1)知，四边形AOC尸是菱形，

四边形AOCT是正方形.

故答案为：V2.

8.(2024春叶B江区期末)如图，在同48CD中，NA8。的平分线8E交于点E,/CQ8的平分

线。/交BC于点F.

(1)求证：LABE妥LCDF；

(2)若求证：四边形DF2E是矩形.

【解答】证明：(1)的平分线BE交于点E,

・•・ZABE=专/ABD,

•・・ZCDB的平分线DF交BC于点F,

ZCDF=今NCDB,

•・•在平行四边形A3CQ中，

：.AB//CD,

：.ZABD=ZCDB,

：.ZCDF=NABE,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

：.CD=AB,NA=NC,

乙4=zC

即48=DC,

/ABE=乙CDF

：.AABE^ACDF(ASA)；

(2)VAABE^ACDF,

：.AE=CF,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

：.DE//BF,DE=BF,

...四边形OEBE是平行四边形，

•；AB=DB,BE平分NABD,

：.BE±AD,即/。破=90°.

，平行四边形OFBE是矩形.

9.（2023春•亭湖区校级期末）如图，回ABCQ对角线AC,8。相交于点。，过点。作。E〃AC且

DE=OC,连接CE,OE,OE=CD.

（1）求证：EL4B。是菱形；

（2）若AB=4,NABC=60°,求AE的长.

【解答】（1）证明：,：DE//AC,DE=OC,

四边形OCED是平行四边形.

•：OE=CD,

平行四边形OCED是矩形，

：.ZCOD=9Q°,

：.ACLBD,

：.E1A8CD是菱形；

（2）解：：四边形ABC。是菱形，

：.OA=OC,CD=AB=BC=4,AC±BD,

VZABC=60°,

.,.△ABC是等边三角形，

；.AC=AB=4,

：.OA=OC=2,

在RtAOCD中,由勾股定理得：OD=VCD2-OC2=V42-22=2百,

由（1）可知，四边形OCEO是矩形，

:.CE=OD=2®NOCE=90°,

：.AE=VXC2+CE2=J42+（2百）2=2V7,

即AE的长为2近.

10.（2024秋•如东县期末）【追本溯源】题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法

并完成题(2).

(1)如图1,AD//BC,平分/ABC.求证：AB=AD.

【方法应用】

(2)如图2,AD//BC,AB//DC,BE平分/ABC,交边AD于点E,过点A作交。C的

延长线于点?若AO=6,CD=3.5,求b的长.

图2

ZABD=ZCBD.

'."AD//BC,

：.NADB=/CBD,

：./ADB=/ABD,

：.AB=AD；

(2)解：'：AD//BC,AB//CD,

.,•四边形ABC。是平行四边形，NBAF=NF,

：.BC=AD=6,AB=CD=3.5,

由(1)可知，ZABE=ZEBG=ZAEB,AB=AE,

\'AF±BE,

：.ZBAF=ZEAF,

:.NEAF=NF,

：.DF=AD=6,

：.CF=DF-CD=6-3.5=2.5.

11.(2021春•广陵区校级期末)随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢

骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今

年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销

售总额将比去年减少10%,求：A型自行车去年每辆售价多少元？

【解答】解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-200)元,

—，口8000080000(1-10%)

由题意，得-----=--------------

%X-200

解得：x=2000.

经检验，x=2000是原方程的根.

答：去年A型车每辆售价为2000元.

12.(2024秋•宿城区校级期末)对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的

解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴

方程”.

3%—1

(1)判断方程6-4(1-x)=2%与——=一4是否为“相似方程”，并说明理由；

%+2

(2)已知关于x,y的二元一次方程〉=妙+6和y=x+4机是“相伴方程”,求正整数机的值.

3%—1

【解答】解：(1)方程6-4(1-x)=2x与方程一二=一4是"相似方程”，理由如下：

x+2

解方程6-4(1-x)=2x得：x=-1,

3%—1

解方程——=一4得：x=-1,

%+2

检验：x=-1是该分式方程得解.

・•・两个方程是“相似方程”；

(2)由条件可知mx+6=x+4m,

4m—6A2

久=而，=4一口，

二”，y,m均为整数，

m-1=iLm-1=+2,

m2—2,m3=-1，m4=3,

又丁根为正整数，

••772=2根=3.

13.(2022秋•海安市期末)阅读材料：对于非零实数a,b,若关于x的分式竺且竺"的值为零，

X

则解得xi=a,x2=b.又因为(i)(久加JYa+g+ab一唱—(以)，所以关于x的方

XXx

程％+学=(〃+。)，的解为xi=a,X2=b.

%2+27,2

(1)理解应用：方程-----=3+1的解为：知=3,X2=一；

(2)知识迁移：若关于x的方程x+3=5的解为xi=a,X2=b,求/十廿的值；

,,4

(3)拓展提升：若关于X的方程--7=%-%的解为XI，X2,且X1%2=1,求％的值.

x-1

【解答】解：(1)••%+苧=a+6的解为xi=a,X2=b,

%z+2222

-------=%+—=3+一的解为x=3或x=亍，

xx33

2

故答案为：3,-；

3

3

(2)Vx+-=5,

x

・・〃+[?=5,〃b=3,

.*.a2+b2=(a+b)2-2〃b=25-6=19；

4

(3)二%-%可化为％2-(左+1)x+4+左=0,

x-1

•X1X2~~1,

/.4+左=1,

:.k=-3.

14.(2024春•姑苏区期末)如图，一次函数y=fct+6的图象与反比例函数y=/(x>0)的图象交于

A(1,6),B(3,")两点，与x轴交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)连接。4,OB,求AAOB的面积.

【解答】解：（1）...一次函数＞=日十6的图象与反比例函数y=£（尤＞0）的图象交于A（l,6）,

B（3,〃）两点，

.".m—6X1=3X",

・・m=6,〃=2,

・・/+b=6

•（3k+b=2'

解得:ft=;2,

3=8

二.一次函数解析式＞=-2x+8,

反比例函数的解析式y=*

（2）:一次函数解析式y=-2x+8图象交x轴为点C,

：.C(4,0),

11

,.,△4。3面积=/k4。。面积-△COB面积=>4X6—>4X2=12-4=8.

lk，一,

15.(2022春•宿迁期末)如图，一次函数”=办+6与反比例函数”=/勺图象相交于A(2,8),

B(8,2)两点，连接A。，BO,延长AO交反比例函数图象于点C.

(1)求一次函数yi的表达式与反比例函数”的表达式；

(2)当yi<”，时，直接写出自变量x的取值范围为尤>8或0<x<2；

A

(3)点尸是X轴上一点，当弘以。=乳以08时，请直接写出点尸的坐标为P(3,0)或P(-

【解答】解：⑴将A(2,8),B(8,2)代入yi=〃x+b得蜜门二号

解得，湛，

工一次函数为yi=7+10,

将A(2,8)代入y2=q得8=称，解得左=16,

.♦•反比例函数的解析式为”=竽；

(2)由图象可知，当时，自变量x的取值范围为：尤>8或0<x<2,

故答案为尤>8或0cx<2；

(3)由题意可知OA=OC,

••S丛APC=2S丛AOP，

把y=0代入yi=-x+10得，0=-x+10,解得x=10,

：.D(10,0),

11

•F•SAAOB=S/\AOD-S/\BOD=2xlOxS—2xlOxZ=30,

44

S^PAC--^SAAOB=耳x30=24,

2SAAOP=24,

；.2x・OPx%=24,即2x：OPX8=24,

；.OP=3,

：.P(3,0)或尸(-3,0),

16.(2024春•连云港期末)心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力

随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力

保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标

数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中A3、分别为线段，CD为双曲线的一部分).

(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？

(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知--自主探索，合

作交流--总结归纳，巩固提高”.其中重点环节”自主探索，合作交流”这一过程一般需要30

分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40.请问这样的课堂学习安排

【解答】解：(1)设yAB=Zix+6,把(0,20),(10,50)代入函数解析式解得WB=3尤+20(0

W尤(10),

由图象直接得到yBC=50(10WxW30),

设ys=把(30,50)代入函数解析式解得yco=(304W45)；

把％=5代入班5=3%+20,得％5=35,

把x=35代入yco=,得”?。=万-,

因为yAB^ycD,

所以第35分钟时学生的注意力更集中；

(2)由题意知，注意力指数不低于40

即当在3x+20240,x>^-

一,1500

同时---->40

X

即x<嚅=37.5

即当开始上课g分钟直至上课37.5分钟时学生的注意力指数均不小于40.

20

而37.5-詈>30,

该学习设计合理.

17.(2024春•泗阳县期末)已知反比例函数y=?"常数，左W2).

(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求人的值；

(2)若这个函数图象的每一支上，y都随尤的增大而增大，求左的取值范围;

(3)若左=8,试写出当-2时x的取值范围.

【解答】解：(1)把点A(1,2)代入反比例函数>=殍得：k-2=1X2,

：.k=4

因此女的值为：4；

(2)反比例函数y=,每一支上，y都随工的增大而增大，

Ajt-2<0,

：.k<2；

(3)当左=8时，反比例函数的关系式为y=*此时在每个象限内，y随尤的增大而减小,

当y=-3时，x=-2,

当y=-2时，x=-3,

的取值范围为：-3WxW-2.

18.（2022春•淮阴区期末）如图，