上海市某中学2024-2025学年高二年级下册期末考试数学试题（含答案）

向明中学2024-2025学年第二学期高二年级数学期末

2025.6

一、填空题(本大题共12题，每题3分，满分36分)

1.已知全集。={0」,3,5},集合Z={0,3},则，=.

2.已知xeR,则关于*的不等式土工<0的解集为.

3.抛物线/=2x的焦点坐标是.

4.已知函数/(*)的导函数/'(x)的图象如下图所示，则函数/(x)的

极值点的个数有个

5.若塞函数/(x)=/,4€{-3,-2,3}在(-8,-1)上是严格减函数，则《=.

6.已知/(x)=lnx,则曲线/(x)在点处切线的斜率为.

112

7.已知两个随机事件4,5,若P(N)=《，尸(3)=“尸(5|N)=3,则尸(48)=.

[XY>1

8.已知函数/(x)=3-；门1，则/(1呜2)的值为.

9.若关于x的不等式(2-〃)/_2(“-2b+4>0对一切实数x都成立，则实数。的取值范

围是.

10.已知随机变量X服从正态分布N(2,G2),且尸(X41)=m，尸(24X43)=〃，则

'+2的最小值为.

mn

x12

11.如图，4，g是椭圆G：/+v%=i与双曲线

X2

G：妥-y=1的公共焦点，工，3分别是G、在第

二、四象限的公共点，若四边形4月台工为矩形，则G的

离心率是.

12.已知/(x)=<3x2-1,g(x)=小m2+[/(x+/«)_/(x)丁>me(ln2025,ln2026),

集合N=(k,k+1),AeZ+,若存在无穷多个MeZ+,使得对任意xe[n,n+2],有g(x)eA

恒成立，则力的值为.

二、选择题(本大题共4题，每题3分，满分12分)

13.上海百联集团对旗下若干门店的营业额与三个影响因素分别作了相关性分析，绘制了

如下的散点图，则下述大小关系正确的为().

~~相关系数一「~相关系数.「~相关系数.正

A.rx>r2>r3B.r2>r3>rxC.rx>r3>r2D.r3>r2>rx

14.已知〃、bwR,贝I」“M>0”是“卜+引=同+网"的()条件.

A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要

15.已知。为直线/的倾斜角，若直线/的法向量为3=(1+1,-2”)，a€/?,那么当实数a

变化时，0的取值范围是()

.「7T1।1「，、17CS7T__7T7C|1■17LSTTr7C-1

A.0,-U—,nB.—C.U—D.0,-

L4jL4JL44J142；U4JL4」

16.给定以下两个命题：①若对任意xe[4,8],存在ye[4,8],使a4(x-y)2成立，则实

数。的取值范围是。44

②若存在J«4,8],对任意xe[4,8],使成立，则实数a的取值范围是a40

则下面说法正确的是()

A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题

三、解答题(本大题共有5题，满分52分，以下各题需写出必要的解题步骤)

17.(本题共两小题，第1小题5分，第2小题5分，满分10分)

已知圆(x+lJ+G-2)2=1

(1)若直线+即=2,m>0,〃>0,经过圆心，求加•”的最大值.

(2)若直线过点(0,4)且与圆有且仅有一个公共点，求该直线的方程.

18.(本题共两小题，第1小题4分，第2小题6分，满分10分)

已知=,a,beR.

(1)若6=0,g(x)=3-*,且函数y=/(x)+g(x)为奇函数，求a的值.

⑵若6=1,且存在使得/(x+l)>/(x)成立，求a的取值范围.

19.(本题共两小题，第1小题5分，第2小题5分，满分10分)

某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取50名车主对车

辆进行性能评分，每款车都有E、C、B、A.5分五个等级，各评分的相应人数统

计结果如下表所示.

性能评分汽车款式EDCBA

基础版122310

基础版

基础版244531

豪华版113541

豪华版

豪华版200353

(1)约定当得分为8或N时，认为该款车型性能优秀，否则认为性能一般，根据上述样本

数据，完成以下2x2列联表，取显著性水平a=0.05,能否认为汽车的性能与款式有关？说

明理由.

汽车款式

汽车性能合计

基础版豪华版

一般20

优秀13

合计

(2)为进一步提升产品品质，现从样本评分为E的6位基础版车主中，有放回地随机抽取

2人征求意见，并做进一步打分。若基础版1的车主会打1分，而基础版2的车主会打4

分，设随机变量X为总得分，求X的方差.

附：£=(一)(；为?)(H〃)；〃(％匕6.635A。.。1,

P(%2>5.024)«0.025,P(%2>3.841)«0.05,P(%2>2.706)«0.1.

20.（本题共两小题，第1小题5分，第2小题6分，满分11分）

2

已知双曲线八仅＞0）,左、右顶点分别为4，A,过点M（-2,0）的直线交双

b2

曲线r于尸，。两点.

（1）若6=己一,AM42P为等于三角形，且点尸在第一象限，求点尸的坐标.

（2）连接。。（。为坐标原点）并延长交r于点A,若就•衣=1,求〃的最大值.

21.(本题共两小题，第1小题5分，第2小题6分，满分11分)

设y=/(*)、y=g(x)是定义域为尺的函数，当g(占)匕(工2)时，

8(X15X2)=

g(xj-g(xj

2

(1)已知/(x)=gx，+ax+3x+2025,g(x)=x,且对任意毛，/eA,当g(x1)^^(x2)

时，有3(占,巧)＞。成立，求实数。的取值范围;

(2)已知g(x)=e*,/⑴=e,/⑵=/,且对任意芭，尤2G口"],当g(xjWg^)时,

有可片求：当xe[l,2]时，/(X)的函数解析式.

参考答案

一、填空题

1.{1,5};2.(-1,2);3.(；,0)；4.1;5.-3;6.1;7.5；

16

8不9.(-2,2];10.9;11.—12.15

22

X2v2v2

11.如图，玛是椭圆G：/+%=1与双曲线。2：万-r=1的公共焦点，A,8分

别是G、在第二、四象限的公共点，若四边形N居3g为

矩形，则G的离心率是.

【答案】专

【解析】由四边形/片6工为矩形，

得/KNg=9(r,阊2=14月

由双曲线G：/-/=1,得耳（一百,0）,居（百,0）,且恒闻=2后,

22__

由椭圆G：♦+与=1,得M闾+H骂|=%，解得|4闻=°+0,|义司=4-收，

ab

即（”+行）2+卜-收丫=卜6）2,解得〃=2,所以G的离心率6=字.故答案为：字.

二、选择题

13.C14.A15.B16.C

16.给定以下两个命题：①若对任意xe[4,8],存在”[4,8],使“<（丫-好成立，则实

数a的取值范围是。44

②若存在yw[4,8],对任意xw[4,8],使a4（x-y）z成立，则实数”的取值范围是a<0

则下面说法正确的是（）

A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题

【答案】C

［解析】命题①中，若对任意X存在j使得a4(x-力2,则a的最大可能值为0,但题目结

论为。44,故命题①为假;

命题②中，若存在y产对所有X有贝IJ〃的最大可能值为0,与题目结论一致,

故命题②为真，

综上，正确选项为C.

三.解答题

17.(1)1(2)x=0或3x-4y+16=0

19.(1)/2=7与5.556>3.841;能认为汽车的性能与款式有关(2)4

20.(本题共两小题，第1小题5分，第2小题6分，满分11分)

已知双曲线仅>0),左、右顶点分别为4，4,过点放(-2,0)的直线交双

曲线「于尸，2两点.

(1)若方=己一,△龌4?尸为等于三角形，且点尸在第一象限，求点P的坐标.

(2)连接。。(。为坐标原点)并延长交「于点A,若彳以衣=1,求A的最大值.

【答案】(1)尸(2,2回(2)粤

【解析】⑴当K2^时，双曲线r：x?-¥=1,且4(1,0).

38

由点尸在第一象限，可知NP4M为钝角.

由尸为等腰三角形，得14Pl=|4M=3.

二口即尸(2,2到

设点P(X0，M),且Xo>O，M>O,贝I卜—,解得，

J(X°T)2

+Jo=3

（2）由双曲线的方程知4（T，°），4（I，°），且由题意知0,火关于原点对称・

设尸（占,“）,。（巧,％），则/（一马，一%）•

由直