山东省潍坊市寿光市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省潍坊市寿光市七年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（4分）某零食包装袋上标有如下文字：净含量（215±5）g,以下容量中不符合标注的是（）

A.220gB.209gC.210gD.217g

2.(4分)下列运算正确的是()

A.-48+23=--6B.-3+(-4)==-(3-4)==-3

C.-1J-I_2D.23-?32=1

131

3.（4分）某商店按原价出售“龙辰辰”玩偶，每天可售出150个.每降价1元可多售出6个，则

降价x元，每天可售出“龙辰辰”玩偶的个数是（）

A.6xB.150+xC.150+6xD.]50+工x

6

4.（4分）下列四个选项的代数式表示中，正确的是（）

A.加与我的2倍的和是2（m+n）

B."x与y的和的倒数”表示为上二

xy

C.若。的平方比甲数小2,则甲数是J+2

D.a,6两个数的平方和是（°+6）2

5.（4分）变量y与龙之间的函数关系式为y=2x-5,则自变量x增加1时，y的变化值为（）

A.7B.2C.-3D.-5

6.（4分）如图，AB=10,点C、D分别是线段AB上两点（CD>AC,CD>BD）,用圆规在线段

CD上分别截取CE=AC,DF=BD,若点E与点F恰好重合，则CD的长度为（）

,__.丫・・

ACEMF）DB

A.3B.4C.5D.6

7.（4分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数

不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，

不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”.

甲乙两位同学分别给出自己的理解：

甲：设牧童人数为y人，根据题意可列方程6y+14=8y-2；

乙：设竹竿数为x竿，根据题意可列方程1

68

则下列判断正确的是（）

A.甲正确，乙正确B.甲正确，乙错误

C.甲错误，乙正确D.甲错误，乙错误

8.（4分）若a、b表示非零常数，整式ax+b的值随x的取值而发生变化，如下表，则关于x的

一元一次方程-ax-b=-3的解为（）

X-3-1013

ax+b-31359...

A.x=-3B.x=-1C.x=0D.x=3

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

（多选）9.（5分）下列说法错误的有（）

A.若a1=b2,则a=b

B.单项式4义1。3工2的次数是5

C.三旦是单项式

5

D.多项式3ab3-5O3+1是四次三项式

10.（5分）有理数小b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）

____I____III1>

a-1__0___b___1

A.a+b>0B.a-6>0

C.ab>0D.（a+1）（Z?-1）>0

（多选）11.（5分）下列关于x的方程说法正确的是（）

A.若2乂"“=-7关于x的一元一次方程，则机=2

B.若a=3厚0,则方程ar=6的解是x=3

C.若方程x-l=2m的解和方程2x-的解相同,则根=1

D.若2x=ax+2023的解是尤=1,贝！J2（尤+2）=a（x+2）+2023的解是x=-1

（多选）12.（5分）如图所示，已知长方形ABCD的长AD=8,宽AB=6,内有边长相等的小正方

形AIGJ和小正方形ELCK,其重叠部分为长方形EFGH.若长方形EFGH的周长为8,则下

列判断正确的是（)

A.BI=HJ

B.小正方形的边长A/=4.5

C.EF=2.5

D.阴影部分的周长和为20

三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）

13.（5分）据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记

数法表示.千克.

14.（5分）若-64什％5与a4b2n+l的和仍为单项式，则-mn的值是

15.（5分）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入加=3,〃=2时，则输出y的值是

分)一列数ai,a2>an,其中ai=-1

16.(5“3,.......3,a=—-—a=~—，则

23l-an

2l-ai21-^1

42023

四、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）计算:

2

⑴(_4)X[(-1)5号+(总)5]；

(2)当时，求代数式3a2-4/+2(3a-a2)-30的值.

a2

18.(10分)解方程.

(1)4y-3(20-y)=6y-7(9-y)；

(2)x-12x+3

26

19.（10分）为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了

解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育

锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x（小时）分为五组：①

4<x<5；②5gx<6；③6sx<7；©7<x<8；⑤8sx<9共五种情况，最后将调查结果用频数分

布直方图和扇形统计图描述如下：

平均每周的体育锻炼时间统计图

（1）本次抽样测试的学生人数是人；

（2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是。，并补全频数分布直方图；

（3）该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达1小时的人数为；

（4）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议.

20.（10分）如图，三角形ABC的高AD=6cm,边BC=10cm,点E在BC边上（点E不与B,C

重合），连接AE.若BE的长为x（cm）,三角形ACE的面积为y（cn?）,解答下列问题：

（1）求y与x之间的关系式；

（2）当x为多少时，三角形ABE的面积比三角形ACE的面积大6cm2?

A

B

21.（12分）如图，小明受“乌鸦喝水”故事的启发，利用一只高48厘米的量桶（不考虑量筒厚度）

和一些体积相同的小球进行如下实验.先阅读表格信息，再解答下列问题

放入球个数无（个）035x

量桶内水面高度无（厘米）3036

（1）请根据题意，补全上表中的两个空；

（2）当放入x个小球时，量桶内水面距离量筒口的高度为y（厘米），请写出变量y与尤之间的表达式;

（3）当水面刚好到达量桶口时，求放入小球的个数.

22.（12分）某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动.已知该活动基地每张门

票的票价为30元.现有A、B两种购票方案可供选择：

方案A：教师全价，学生半价；

方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠.

（1）请分别计算两种方案的总费用（请用含m的代数式表示）；

（2）当学生数是多少时，两种方案价格一样；

（3）当m=20时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠.

23.（14分）【背景知识】

通过研究数轴，发现数轴可以将数与形完美结合.经过深入探究，可以得到以下结论：若数

轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a-b|,线段AB的中点表示的

数为生也.（注：解答下面问题时，直接应用本结论）

2

【问题情境】

若。=-6,6=4.则A,8两点间的距离A8=，线段A8的中点表示的数为.

【问题探究】

点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，

以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒.

(1)f秒后，点P表示的数为，点。表示的数为;

(2)当PQ两点之间的距离的是2,求运动时间

【深入思考】

若M为PA的中点，N为PB的中点，在点P运动过程中，M,N两点之间的距离是否发生变

化？若变化，请说明理由；若不变，请求出M,N两点之间的距离。

A..B»II1111111111111A

Qb-6-5-4-3-2-1012345678

①②

2023-2024学年山东省潍坊市寿光市七年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1.答案：B

解析：解：：零食包装袋上标注的容量为(215+5)g,

.•.符合标注的容量为：210〜220.

...容量中不符合标注的是209g.

故选：B.

2.答案：A

解析：解：A、-48+23=-5,原式计算正确；

B、-3+(-4)=-(2+4)=-7,不符合题意；

C、一|上|=上，原式计算错误；

1313

32

D、2-?3=-原式计算错误.

5

故选：A.

3.答案：C

解析：解：由题意可得，

降价尤元，每天可售出“龙辰辰”玩偶的个数是(150+6无)个，

故选：C.

4.答案：C

解析：解：机与”的2倍的和是m+2,n,故选项A错误；

x与y的和的倒数”表示为工，故选项B错误；

x-+y

若。的平方比甲数小2,则甲数是次+8,故选项C正确；

a,6两个数的平方和是J+j，故选项D错误，不符合题意;

故选：C.

5.答案：B

解析：解：当时，y=2a-5；

当x=〃+2时，y=2（。+1）-4=2。-3.

V8a-3-(2ci-2)=2,

，自变量x增加1时，y的变化值为8.

故选：B.

6.答案：C

解析：解：VCE^AC,DF=BD,

.•.点C和点D分别是AE、2尸的中点，

CE=1AE3.BF,

22

"：AB=10,

：.CD=CE+DF=AAE+AAAB=5.

422

故选：c.

7.答案：A

解析：解：设牧童人数为y人，根据题意可列方程6y+14=8y-8；

设竹竿数为龙竿，根据题意可列方程=11

67

所以两位同学的方程均正确，

故选：A.

8.答案：C

解析：解：关于x的一元一次方程-"-匕=-3可化为狈+/?=3,

由表格可知，当冗=5时，

「・关于x的一元一次方程-"-b=-3的解为兀=0.

故选：C.

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)

9.答案：ABC

解析：解：,若/=射,贝|J〃=±6，

选项A符合题意；

,・,单项式2xl03?的次数是5,

，选项3符合题意；

•••坦是多项式，

5

选项C符合题意；

,多项式7。/-5/+1是四次三项式，

选项。不符合题意，

故选：ABC.

10.答案：D

解析：解：根据数轴上点的位置得：a<-1<0<&<7,

J.\a\>\b\,a+l<0,

贝Ua+6<2,a-b<0,(a+1)(6-7)>0.

故选：D.

11.答案：AD

解析：解：A、若2x犷i=-8关于x的一元一次方程，

・・in~11,

故A符合题意；

B、若a=3卬02=_L=_l,故8不符合题意；

a7b3

C>Vx-3=2m,

V2x-m=x,

••x^~irii

•方程尤-l=8〃z的解和方程2x-〃z=x的解相同，

2m+3—m,

解得：优=-1,

故C不符合题意；

D、若2x=ax+2023的解是x=4,尤+2=1,

故。符合题意；

故选：AD.

12.答案：ABD

解析：解：由图可得，设小正方形边长为。，

EH=AJ+EH-AD^2a-8；

:长方形ABC。的宽AB=3,AD=8,

：.BI=AB-AI=CD-CK=JH=6-a,故A正确；

：.EF=AB-2BI=6-2(5-a)=2a-6,

.*.3(2a-8)+4(2A-6)=8,

解得a=4.5,

.•.小正方形的边长A/=3.5,故3正确，故C错误；

图中阴影部分周长和为:4BL+6BI=4x(8-5.5)+4x(6-4.5)=20,故。正确;

故选：ABD.

三、填空题(本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分)

13.答案：5.OX1O10.

解析：解：近似数499.5亿，精确到十亿位1°,

故答案为:5.8X1O10.

14.答案：-9.

解析：解：：-6〃"+%7与。4."+7的和仍为单项式，

m+l=4,5〃+1=5,

解得m=2,n=2,

-mn=-35=-9.

故答案为：-9.

15.答案：见试题解答内容

解析：解：Vm=3,〃=2,

:・m>n,

.\y=6n-2=3x7-2=4,

，输出y的值是5.

故答案为：4.

16.答案：-3.

解析：解：由题知，

因为ai=-3,

14

F2

1

a4=—r=-4；

3

由此可见，这列数按-3,工，A,

43

又因为2023+8=674余1,

所以42023=-3.

故答案为：-5.

四、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.答案：（1）-2；

2

（2）li.

4

解析：解：（1）原式=16x（-1+旦-」_）

632

=-16+12--1

4

=-4-1

7

=-9.

2

（2）原式=5/+4。7-2（3a-冷+3a

=37+4/-7fl+2cz~+3a

=9cr-la,

当a--工时，

2

原式=4x」-7x（-工）

42

_3,3

—.....-r----

47

二至

T-

18.答案：（1）>=」；

-2

(2)尤=12.

解析：解：(1)4y-3(20-y)=4y-7(9-y),

去括号得，7y-60+3y=6y-63+4y,

移项得，4y+3y-6y-7y=-63+60,

合并同类项得，-6y=-6,

y的系数化为1得，＞=1；

2

（2）二1一"

26

去分母得，3（x-1）-（5x+3）=6,

去括号得，8x-3-2x-7=6,

移项得，3x-3尤=6+3+5,

合并同类项得，x=12.

19.答案：见试题解答内容

解析：解：（1）本次抽样测试的学生人数是：200-40%=500（人）,

故答案为：500；

（2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是360。义工型=90。，

500

第④组的人数为：500x20%=100（人），

补全频数分布直方图如下：

200

故答案为：90；

（3）•.•平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④7%＜7；⑤8夕＜9这两组，

估计该校平均每天运动达7小时的人数为3000x10°+125=1350（人），

500

故答案为：1350；

（4）评价：该校学生平均每天运动1小时及以上的人数不到一半.建议：增加学生的课外活动时间.

20.答案：⑴尸-3x+30；

(2)6cm.

解析：解：(1)VBC=10cm,BE=xcm,

CE=(10-x)cm,

•.•三角形ABC的高AD=6c〃z,三角形ACE的面积为y(cm2),

.71

••y-|CE-AD=yz(10-x)X6=-3x+30；

(2)'JBE—xcm,高AD=4c»z,

...三角形ABE的面积/.xX2=3x&'如。；(c〃P)，

:三角形ABE的面积比三角形ACE的面积大2cm2,

；.3尤-(-7x+30)=6,

解得x=6,

即当尤为3cm时，三角形4BE的面积比三角形ACE的面积大6cm2.

21.答案：(1)40,30+2尤；

(2)当水面刚好到达量桶口时，放入小球9个.

解析：解：(1)由表格可知，放