山东省济宁市2024-2025学年八年级下学期学情监测期末考试数学试卷（含答案）

2024—2025学年度第二学期学情监测

八年级数学试题

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将

答案写在答题卡上.答案写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

I.若式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.xw5B.x25C.x<5D.x<5

2.在一次函数y=-x+9的图象上有两个点，（国,必），2口,%）,已知再>%,则%与力的大小关系是（）

A.乂<%B.%>%C.%=%D.无法确定

3.下列条件中，不能判断VWC（a、氏c为三边，为三个内角）为直角三角形的是（）

A.4+=B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.a2-\,b2-2,c2-3D.a:b:c=3:4:5

4.如图，矩形/3CD的对角线ZC、AD相交于点O,DE//AC,CE//BD,若/C=4,则四边形CODE的

周长为()

C.6D.10

5.已知Q/5CO中，//=70。，则/C=()

A.70°B.110°C.140°D.35°

6.下列计算正确的是()

A.V2+V3=V5B.20x3啦=12

C.2x+2y=2xyD.(x-j)2-x2-y2

7.如图，四边形/BCD是菱形，AC=8,DB=6,DH上AB于点、H.则ZW=（）

8,正方形4片q。、A2B2C2Q,…按如图所示的方式放置，点4、劣、H…和点G、a、G…分

别在直线y=x+i和x轴上，则点4四的坐标是（）

9.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-l与直线>=履+〃左/0）相交于点

P（2,3）.根据图象可知，关于x的不等式2工-1>6+6的解集是（）

A.x<2B.x<3C.尤>2D.x>3

10.如图，正方形48。的边长为4,尸为正方形边上一动点，运动路线是/t。—C-3-4设尸点经过的

路程为x,以点工、尸、。为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映了与x的函数关系的是（）

AD

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米的2处折断倒下，倒下后的树顶。与

树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为米.

12.在“红色基因传承”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生

想要知道自己能否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（从方差、

众数、平均数、中位数中选择一个答案）

13.如图，函数>=6-1的图象过点（1,2）,则关于尤的方程弱-1=2的解.

14.按如图方式摆放餐桌和椅子.用x来表示餐桌的张数，用了来表示可坐人数.则两个变量之间的函数关

系式是_________

15.如图，正方形/BCD中，对角线/C,AD交于点。，£1点在3c上，EGLOB,EFLOC,垂足分别为

点G,F,NC=10,贝!j£G+£F=

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.计算：

(1)V27-V12+V6-V2

(2)(V2-1)2-(A/2+1)(V2-1)

17.已知关=囱+1/=石-1,求下列各式的值.

⑴吗

(2)x1+xy.

18.已知一次函数y=(左+2)x-2产+8的图象经过原点.

⑴求该函数的解析式.

⑵判断点(5,15)是否在该函数图象上.

⑶该函数图象上有“(国,必)，N(Xz，%)两点，且满足再＞工2，试比较M，%的大小.

19.在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测,

并对一天(24小时)内每小时的pH值进行了整理、描述及分析.

【收集数据】

甲基地水体的pH值数据:

7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91,8.01,8.02,

8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26.

乙基地水体的pH值数据:

7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89,8.01,8.12,

8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21.

【整理数据】

7.00<x<7.307.30<x<7.607.60<x<7.907.90<x<8.208.20<x<8.50

甲25773

乙429a2

【描述数据】

乙基地水体pH值数据的频数分布直方图

【分析数据】

平均数众数中位数方差

甲7.79b7.810.10

乙7.787.770.13

根据以上信息解决下列问题:

（1）补全频数分布直方图；

(2)填空：b=,c=；

(3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；

(4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.57,分别判断并说明该

日两基地的pH值是否符合要求.

20.如图，矩形/BCD的对角线/C,2。相交于点。，点E,尸在3。上，BE=DF

(1)求证：AE=CF；

(2)若/2=6,ZCOD=60°,求矩形48CD的面积.

m为整数.

(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象;

(3)当-3<xWl时，根据图象求出y的取值范围.

22.2024年4月23日是第29个世界读书日，某书店在“世界读书日”前夕购进A,B两类图书.已知购进4

本A类图书和3本8类图书共需260元；购进2本A类图书和5本E类图书共需270元.

(1)分别求A,B两类图书每本的进价

(2)该书店计划用4000元全部购进A、8两类图书，设购进A类图书x本，2类图书J本.

①求V关于尤的关系式；

②进货时，A类图书的购进数量不少于40,已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为45

元若书店全部售完可获利少元，求少关于x的关系式，并说明如何进货才能使获得的利润最大，最大利润

为多少元？

13

23.如图，一次函数y=-jx+4的图象与x轴，y轴分别交于点/,点8,与正比例函数y=的图象交于

点C,将点C向右平移1个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点D.

(1)求△0/3的周长及点D的坐标；

(2)若点尸是y轴上一动点，当CP+D尸最小时，求点P的坐标；

⑶若点。为平面内一点，当以。，C,。，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点。的坐

标.

2024—2025学年度第二学期1月份学情监测

八年级数学试题

参考答案

1.B

解：由题意得，x-5>0,

解得，

故选：B.

2.A

解：*.*y=+9,左=—1<0,

・•・V随x的增大而减小，

•・•一次函数>=+9的图象上有两个点/（国,必），B（x2,y2）,石〉工2，

・•・％<%；

故选A.

3.B

解：A、-:ZA+ZB=ZC,zL4+Z5+ZC=180°,

/.ZC=90°,即V48C为直角三角形，不符合题意；

B、・・・4:/3:/。=3:4:5,ZL4+Z5+ZC=18O°,

ZA=45°fNB=60。,ZC=75°,即V4C不为直角三角形，符合题意；

C、，/a2=l,b2=2,c2=3f

:.a2+b2=c2,即V4C为直角三角形，不符合题意；

D、a:b:c=3:4:5,

••ci—3x，b-4x,c—5x9

:.a2+b2=25x2=c2,即V々。为直角三角形，不符合题意;

故选：B

4.B

解：・・,四边形功CO是矩形,

：.AO=BO=CO=DO=-AC=2,

2

DE//AC,CE//BD,

四边形ODEC是平行四边形，且OC=OD,

四边形OZ)EC是菱形，

OD=DE=CE=OC=2,

四边形CODE的周长=4x2=8,

故选：B.

5.A

解：在。中，ZC=ZA=70°,

故选：A.

6.B

A.也和G不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意;

B.2逝x3夜=12，计算正确，此选项符合题意；

C.2x和2y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

D.(x-y)2=x2-2xy+y2,计算错误，故此选项不符合题意；

故选B.

7.B

解：••・四边形4BCD是菱形，AC=8,DB=6,

/.S菱形ABCD=；/CNZ)=；X6X8=24,

AC1BD,OA=OC=4,OB=OD=3,

AB=A/32+42=5，

DHLAB,

,：S菱形ABCD=ABDH=5DH=24,

24

/.DH=——.

5

故选B.

8.B

解：当x=0时，y=0+l=l,

当歹=0时，x=-\,

OC=OA^\,△4。。是等腰直角三角形，

同理可得：△444，&4，……都是等腰直角三角形，

于是:4(0,1),4(1,2),4(3,4),4亿8)……，

4—,

4g(2皿，,22).

故选：B.

9.C

解：由题意可知，

当x>2时，

直线y=2x-l的图像位于直线>=依+6(左*0)图像的上方，

即关于尤的不等式2x-l>Ax+b的解集为：x>2.

故选：C.

10.B

解：由题意可知，尸点在4D段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8,在C2段因为底和高不

变所以面积y不变，在氏4段时面积y逐渐减小为0,

故选：B.

11.16

解：AB=6"C=8,NBAC=90。

:.BC=^AB-+AC1=10

:.AB+BC=6+10=16

即这棵大树在折断前的高度为16米.

故答案为：16.

12.中位数

解：因为7名学生进入前4名肯定是7名学生中最高成绩的4名，

而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前4名.

故答案为：中位数.

13.x=l

解：由图象可得：关于x的方程近-1=2的解是x=1；

故答案为：x=l.

14.＞=4x+2/y=2+4x

当x=l时，＞=1x4+2,

当x=2时，y=2x4+2,

当x=3时，＞=3x4+2,

由此类推，可得出y=4x+2.

故答案为＞=4x+2.

15.5

如图，连接。£,

AD

G/：\F

।

I\Z/\X।i//\\J

BEC

:四边形/8CO是正方形，AC=IO,

：.AC±BD,BO=OC=5,

,•EGA-OB,EF.LOC,SABO计SACOE=SABOC,

：.；•BO・EG+；.OC・EF=；•OB・OC,

：.1x5x£G+：x5x£F=1x5x5,

：.EG+EF=5.

故答案为：5

16.(1)273

⑵2-2后

(1)解：V27-V12+V6^V2

=373-273+V3

=2A/3;

(2)(V2-1)2-(V2+1)(V2-1)

=2-272+1-(2-1)

=3-2及-2+1

=2-2亚.

17.(1)4

⑵10+2指

(1)解：Vx=V5+l,7=75-1.

xy=^5/5+1)

=5-1

=4.

(2)解：VX=V5+1，7=A/5-1-

x2+xy=(V5+l)2+(V5+l)(V5-l)

=5+2石+1+5-1

=10+26.

18.(1)函数的解析式为y=4x

⑵点(5,15)不在该函数图象上

(3)Ji>

(1)解：,.■函数丁=(4+2)》-2左：2+8的图象经过原点,

\-2左2+8=0,解得左=±2,

又■先+2n0,即发片一2,

:.k=2,

，函数的解析式为：y=4x；

(2)解：当x=5时，y=4'5=20*15,

.•.点(5,15)不在该函数图象上；

(3)解：・函数的解析式为V=4x,

\4>0,

随x的增大而增大,

又••,西>X2,

19.【小问1详解】

解：根据题意得。=24—4—2—9一2=7,

补全频数分布直方图如图;

【小问2详解】

解：甲基地水体的pH值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多,

则b=7.67；

乙基地水体的pH值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：

,7.77+7.81„

则c=--------------=7.79；

2

故答案为：7.67；7.79；

【小问3详解】

解：：甲的方差为0.10,乙的方差为0.13,0.10<0.13,

...甲基地水体的pH值更稳定;

【小问4详解】

解：甲基地对水体pH值的日变化量：8.26-7.27=0.99,

乙基地对水体pH值的日变化量：8.21-7.11=1.1,

...该日两基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求.

20.(1)证明见解析；(2)矩形45C。的面积为36G

(1)证明：•・•四边形4BCQ是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,

■:BE=DF,

：.OE=OF,

在△NOE和△口?厂中，

*：OA=OC,/AOE=/COF,OE=OF,

：.AAOE^ACOF(SAS),

；・AE=CF；

(2)解：U：OA=OC,OB=OD,AC=BD,

：.OA=OB,

・.,ZAOB=ZCOD=60°,

.*•AAOB是等边三角形，

9

•.OA=AB=6f

：.AC=2OA=12,

在中，BC=^AC2-AB2=6y/3,

矩形/BCD的面积=/8・3C=6X6G=36月.

21.(1)机=4；(2)>=-x,图像见解析；(3)-1<J<3

解：(1)••・一次函数y=(3-加)x+加-4的图象不经过第一象限,

,f3-m<0匕,

可得｛.,解得3c加44.

[m-4<0n

又；”是整数，

:.m=4.

(2),/m=4,

，一次函数的解析式为〉=-x,

X01

y0-1

描点、连线，该函数的图象如图所示

根据图象可知：当-3<x41时，y的取值范围为TVy<3.

22.（1）A类图书每本的进价为35元，B类图书每本的进价为40元；

711

⑵①y=-gx+100；②少=-丫苫+500,当进A类图书40本，2类图书65本时所获利润最大，最大利润

OO

为445元

（1）解：设A类图书每本的进价为元，B类图书每本的进价为〃元,

4m+3〃=260

根据题意可得:

2m+5n=270

m=35

解得:

〃=40

答：A类图书每本的进价为35元，8类图书每本的进价为40元.

（2）解：①由（1）可知，A类图书每本的进价为35元，B类图书每本的进价为40元,

根据题意可得，35x+40y=4000

7

整理得：y=——X+100

8

7

二y关于X的关系式为y=--x+100.

o

②根据题意可得，少=（38-35）x+（45-40），gx+10（）］=-上+500

-L。

8

少随尤增大而减小

A类图书的购进数量不少于40,即x240

，当x=40时，少取得最大值，最大值为--x40+500=445

8

77

止匕时一一x+100=——x40+100=65

88

答：当进A类图书40本，B类图书65本时所获利润最大，最大利润为445元.

23.⑴12+4①;(3,-3)

⑵问

⑶(5,0)或(1,-6)或(-1,6)

(