苏科版新八年级数学暑假自学课：全等三角形全章复习与测试（原卷版+解析）

第14讲全等三角形全章复习与测试

1【学习目标】

探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；

$【基础知识】

i.全等图形

C1）全等形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

（2）全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

（3）三角形全等的符号

“全等”用符号“会”表示.注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上.

（4）对应顶点、对应边、对应角

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.

2.全等三角形的性质

（1）性质1：全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

（2）关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边.

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对

边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角.

3.全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等.

（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.

（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

（4）判定定理4：A4S--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

（5）判定定理5：/辽--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应

相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹

边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

4.直角三角形全等的判定

1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“乩”）.

2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三

角形，有它的特殊性，作为“乩”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多，

使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.

5.全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关

键是选择恰当的判定条件.

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

6.全等三角形的应用

（1）全等三角形的性质与判定综合应用

用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目

的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系.

（2）作辅助线构造全等三角形

常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基

本规律.②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三

角形来证明.

（3）全等三角形在实际问题中的应用

一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为

三角形中的边角关系是关键.

W【考点剖析】

全等图形（共1小题）

1.（2021春•太康县期末）下列说法中正确的是（）

A.两个面积相等的图形，一定是全等图形

B.两个等边三角形是全等图形

C.两个全等图形的面积一定相等

D.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

全等三角形的性质（共2小题）

2.（2021秋•仪征市期末）若AABC三则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）

A.30B.27C.35D.40

3.（2019秋•孝义市期末）已知：如图，AABC=/SDEF,AM>DV分别是AA5C、ADEF的对应边上的

高.求证：AM=DN.

三.全等三角形的判定（共1小题）

4.（2021秋•新吴区期末）如图3x3的正方形网格中，AABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角

形称为格点三角形，则在此网格中与AA5c全等的格点三角形（不含AAB。共有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

四.直角三角形全等的判定（共1小题）

5.（2021秋•如皋市期中）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形,

其全等的依据是（）

A.SSSB.SASC.A&4D.HL

五.全等三角形的判定与性质（共4小题）

6.（2021秋•如皋市期末）如图，C是至上一点，点。，E分别在的两侧，40//3£,且4）=3€7,BE=AC.

（1）求证CD=EC；

（2）连接DE,若ZDCE=60°,DC=4,求DE的长.

7.(2022•宿城区校级开学)如图，AD,3c相交于点O,AD=BC,ZC=ZD=90°.

(1)求证：AABD=ABAC；

(2)若NABC=35。，求NC4O的度数.

----------------------

O

D

8.（2021秋•丹阳市期末）在AABC中，AB=AC,ZBAC=45°,边AC、3c上的高BE、AD交点、F.若

BD=&,则AF的长为（）

A.1B.0C.+D.2A/2

9.（2021秋•沐阳县校级期末）如图，已知AT>=AE,AB^AC.求证：BE=CD.

六.全等三角形的应用（共1小题）

10.（2021秋•邛江区期末）如图，小虎用10块高度都是3c机的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直

的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=3C,NACB=90。），点C在DE上，点A和3分

别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2004•潍坊）如图，己知AABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的

乙

2.（3分）（2020秋•封开县期末）已知=A3。，ZA=8O°,/B=40。,那么NC的度数为（

）

A.80°B.40°C.60°D.120°

3.（3分）（2011春•滕州市期末）如图，ZA=ZD,ZACB:ZDFE.下列条件中，能使

AABCwADEF的是（）

A.ZE=ZBB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD

4.（3分）（2013•贺州）如图，在AA5c中，ZABC=45°,AC^Scm,F是高和巫的交点，则所

的长是（）

R

A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm

5.（3分）（2014秋•南陵县校级期末）如图，AB^AC,AD=AE,欲证AABD三AACE,可补充条件（

)

A.Z1=Z2B.NB=NCC.ZD=ZED.NBAE=NCAD

6.（3分）（2020秋•抚顺县期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

7.（3分）（2021•柳南区校级模拟）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的:

已知：ZAOB.

求作：ZAOB,使=

作法：（1）如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交03于点C,D；

（2）画一条射线O7V,以点。为圆心，OC长为半径画弧，交于点C，；

（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点Z7；

(4)过点D'画射线O'B',则ZAOB=ZAOB.

小聪作法正确的理由是（）

A.由SSS可得△OC77三AOCD,进而可证NA'O®=NAQB

B.由S4S可得△OCOvAOCD,进而可证NAY78=NAOB

C.由ASL4可得△OC77三AOCD,进而可证NA'OB'=NAQB

D.由“等边对等角”可得NAY78=NA0B

8.（3分）如图所示，在等腰RtAABC中，ZABC=90°,BA=BC=10,直线/过点8,分别过点A、C作

直线/的垂线，垂足分别为E、F,若3E=8,AE=6,则CF的长为（）

A.5B.6C.7D.8

9.（3分）（2020秋•福田区期末）已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A,E重合），在？1E同侧

分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与3c交于点P,BE与CD交于点、Q,

连接P。，OC,以下四个结论：①AD=BE；②ACP。是等边三角形；③ADL3C；④OC平分ZAOE.其

中正确的结论是（）

A.①、②B.③、④C.①、②、③D.①、②、④

10.（3分）如图，在NBAC的两边上截取AB=AC,AD^AE.连接BD,EC交于点P,则下列结论正

确的是（）

®/SABD=AACE；®AB£P=ACDP；@AAPB=AAPC；®/SAPE=\APD.

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）（2019春•工业园区期末）连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则4+N2+N3+N4=

12.（3分）（2019秋•东台市月考）如图①，已知AABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中

与图①中AABC全等的图形是

62

甲

乙5

图②

13.（3分）（2021秋•梅里斯区期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有

1、2、3、4的四块）,你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块.

14.（3分）如图，AABC和ADE户中，AB=DE,BC=EF,在下列条件中：®ZA=ZD,®ZB=ZE,

③NC=NF,选择添加一个条件，使AABC三ADEF的是.

15.（3分）（2009•河北）如图，等边AABC的边长为law,D、E分别是AB、AC上的点，将AADE沿

直线上折叠，点A落在点A处，且点A，在AA5c外部，则阴影部分图形的周长为—cm.

16.（3分）（2019秋•海州区期中）如图，AABC^AADE,3c的延长线经过点E,交?ID于尸，ZAED=105°,

ZC4D=1O°,ZB=50°,则=

E

D

17.（3分）（2019春•海淀区校级期末）如图，已知Z4BC=NDCB,增加下列条件:①AB=CD；②4C=£«；

③NA=ND；®ZACB=ZDBC-,能判定AABC三ADCB的是.（填序号）

18.（3分）（2019秋•辛集市期末）如图，AB^6cm,AC=BD=4cm.NG4B=NDR4,点P在线段AB

上以2s/s的速度由点A向点5运动，同时，点。在线段50上由点3向点。运动.它们运动的时间为

t（s）.设点。的运动速度为xcw/s,若使得AACP与ABP。全等，则x的值为.

A

三.解答题（共7小题，满分46分）

19.（6分）（2019秋•裕安区期末）如图，AACF=AADE,AD=12,AE=5,求小的长.

20.（6分）（2021秋•郸州区期末）如图，AABC中，。是BC延长线上一点，满足CD=,过点C作CE7/AB

且CE=3C,连接DE并延长，分别交AC、AB于点尸、G.

（1）求证：AABC=ADCE；

（2）若NB=50。，"=22。，求ZAFG的度数.

A

21.（6分）（2018秋•无锡期末）如图，点3、F、C、E在同一直线上，且BF=CE,ZB=ZE,AC,

DF相交于点O,且。尸=OC,求证:

(1)AABC=ADEF；

(2)OA=OD.

22.（6分）（2020秋•饶平县校级期末）如图，在AABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BDLDE

于。，CEJLDE于前E；

（1）若3、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE.求证：AB±AC；

E

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD=CE,其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给

出证明；若不是，请说明理由.

23.（6分）（2021秋•龙口市期末）如图，在AABC中，AB=AC=3,NB=NC=5O。，点。在边3C上

运动（点。不与点3,C重合），连接4）,作N4DE=5O。，Z组交边AC于点E.

（1）当ZBZM=100。时，ZEDC=°,ZDEC=°.

（2）当DC等于多少时，MBD=ADCE,请说明理由；

(3)在点。的运动过程中，AADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出加4的度数；若不可以,

请说明理由.

24.(8分)(2020秋•增城区期中)如图，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD.BE交于点、

H,连CH.

(1)求证：/\ACD=ABCE；

(2)求证：HC平分ZAHE；

(3)求NCHE的度数.(用含&的式子表示)

25.(8分)(2020•黄州区校级模拟)如图，ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF±CB,垂

足为F.

(1)求证：AABCMAADE；

(2)求NE4E的度数；

(3)求证：CD=2BF+DE.

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第14讲全等三角形全章复习与测试

N【学习目标】

探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；

【基础知识】

1.全等图形

(1)全等形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

(2)全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

(3)三角形全等的符号

“全等”用符号“0”表示.注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上.

(4)对应顶点、对应边、对应角

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.

2.全等三角形的性质

(1)性质1：全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

(2)关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边.

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对

边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角.

3.全等三角形的判定

(1)判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.

(3)判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

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(4)判定定理4：A4S--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

(5)判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应

相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹

边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

4.直角三角形全等的判定

1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“/辽”).

2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三

角形，有它的特殊性，作为“乩”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,

使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.

5.全等三角形的判定与性质

(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关

键是选择恰当的判定条件.

(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

6.全等三角形的应用

(1)全等三角形的性质与判定综合应用

用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目

的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系.

(2)作辅助线构造全等三角形

常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基

本规律.②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三

角形来证明.

(3)全等三角形在实际问题中的应用

一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为

三角形中的边角关系是关键.

一「

W【考点剖析】

全等图形(共1小题)

1.(2021春•太康县期末)下列说法中正确的是()

A.两个面积相等的图形，一定是全等图形

B.两个等边三角形是全等图形

C.两个全等图形的面积一定相等

D.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

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【分析】依据全等图形的定义和性质进行判断即可.

【解答】解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是全等图形的性质，掌握全等图形的性质是解题的关键.

二.全等三角形的性质（共2小题）

2.（2021秋•仪征市期末）若AABCvADEF,则根据图中提供的信息，可得出尤的值为（）

A.30B.27C.35D.40

【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案.

【解答】解：MBC=ADEF,

：.BC=EF=3O,

故选：A.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键.

3.（2019秋•孝义市期末）已知：如图，AABC=ADEF,AM.DV分别是AABC、ADEF的对应边上的

高.求证：AM-DN.

【分析】根据全等三角形的性质得出帅=ZE=ZB,利用A45证明与ADEN全等，进而证明

即可.

【解答】方法一：

证明：M£C=/SDEF,

:.AB=DE,ZB=AE,

AM,ON分别是AA5C,ADEF的对应边上的高,

即AM_LBC,DNVEF,

:.ZAMB=NDNE=90。,

ZAMB=ZDNE

在MBM和ADEN中|=/£,

AB=DE

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AABM=ADEN(AAS),

:.AM=DN.

方法二：

:.BC=EF,

AM.分别是AABC、ADEF的对应边上的高，

:.BC.AM=EF.DN,

:.AM=DN.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的性质得出=ZE=ZB.

三.全等三角形的判定（共1小题）

4.（2021秋•新吴区期末）如图3x3的正方形网格中，A4BC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角

形称为格点三角形，则在此网格中与AABC全等的格点三角形（不含AAB。共有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

【分析】根据全等三角形的判定定理画出符合的三角形，再得出选项即可.

【解答】解：如图所示：与AABC全等的三角形有ADEF、AHIJ、XGMN、MEM、bHAF、ABDG.ACJN,

共7个，

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等

三角形的判定定理有S4S,AS4,AAS,SSS,两直角三角形全等还有等.

四.直角三角形全等的判定（共1小题）

5.（2021秋•如皋市期中）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，

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其全等的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

【分析】根据全等三角形的判定方法解决此题.

【解答】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边.

根据三角形的判定方法AS4可解决此题.

故选：C.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键.

五.全等三角形的判定与性质（共4小题）

6.（2021秋•如皋市期末）如图，C是AS上一点，点。，E分别在AB两侧，AD//3E,且AD=3C,BE=AC.

（1）求证CD=EC；

（2）连接DE,若NDCE=6O°,DC=4,求DE的长.

【分析】（1）由平行线的性质，结合条件可证明=即可得出CD=CE；

（2）证明ADCE是等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案.

【解答】（1）证明：AD//BE,

:.ZA=ZB,

在AADC和ABCE中，

AD=BC

<ZA=ZB,

AC=BE

:.AADC=ABCE（SAS）,

:.CD=CE；

（2）解：CD=CE,NDCE=60。，

是等边三角形，

;.DE=DC=4.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握全等三

角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键.

7.（2022•宿城区校级开学）如图，AD,3c相交于点O,AD=BC,ZC=ZD=90°.

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(1)求证：AABD=ABAC;

【分析】（1）由NC=NZ）=90。可知AABD和ABAC都是直角三角形，因为项=54,AD=BC,所以根

据“”可以判定RtAABD=RtABAC；

（2）先根据“直角三角形的两个锐角互余”求出44c的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出ZB4Z）

的度数，则由NC4O=NBAC—44。即可求出NC4O的度数.

【解答】（1）证明：如图，ZC=ZD=90°,

在RtAABD和RtABAC中，

UB=BA

[AD=BC'

RtAABD=RtABAC（HL）,

即AABDvABAC；

（2）解：ZC=90°,ZABC=35°,

Z&4C=90°-ZABC=90°-35°=55°,

ZBAD=ZABC=35°,

ZCAO=ABAC-ZBAD=55°-35°=20°,

.•.NC4O的度数为20。.

【点评】此题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论等知识，根据“有斜边和一条直

角边分别相等的两个直角三角形全等”证明RtAABD三RtABAC是解题的关键.

8.（2021秋•丹阳市期末）在AABC中，AB=AC,ZBAC=45°,边AC、BC上的高BE、4）交点F.若

BD=4i,则AF的长为（）

A.1B.72C.73D.2瓶

【分析】根据等腰三角形的性质得出3C,进而利用全等三角形的判定和性质解答即可.

【解答】解：AB=AC,AD±BC,

22/47

:.BD=DC=-BC,

2

BD=y/2,

BC=2A/2,

BE±AC,ZBAC=A5°,

:.BE=AE,

ZC+ZEAF=90°fZC+Z£BC=90°,

..ZEAF=/EBC,

在AE4尸和AEBC中，

ZAEF=NBEC=90°

<AE=BE,

ZEAF=NEBC

:.\EAF=\EBC{ASA）,

：.AF=BC=2y/2,

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出AEAF=AEBC,注意：全等三角形的

判定定理有SAS,A&l,A4S,SSS,全等三角形的对应边相等.

9.（2021秋•沐阳县校级期末）如图，已知">=隹，AB=AC.求证：BE=CD.

【分析】已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等，进而利用全等三角形的性质解

答.

【解答】证明：在与AADC中，

AB=AC

<NA=ZA,

AE=AD

:.\AEB=\ADC(SAS),

:.BE=CD.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法.证明全等寻找条件时，要善于观察题目中的公共角，公共

边.

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六.全等三角形的应用（共1小题）

10.（2021秋•祁江区期末）如图，小虎用10块高度都是3c“2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直

的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC,NACB=90。），点C在DE上，点A和3分

别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为30cm.

B

DCE

【分析】根据题意可得AC=3C,ZACB=90°,AD±DE,BEVDE,进而得到NADC=NCEB=90。，

再根据等角的余角相等可得4CE=NQ4C,再证明AADC三ACEB即可，利用全等三角形的性质进行解答.

【解答】解：由题意得：AC^BC,NACB=90。，AD±DE,BE工DE,

:.ZADC=NCEB=90°,

ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

:.ZBCE=ZDAC,

在AADC和AC£B中，

ZADC=ZCEB

<ZDAC=/BCE,

AC=BC

AADC=ACEB(AAS)；

由题意得：AD=EC=9cm,DC=BE=21cm,

DE=DC+CE=30(cm),

答：两堵木墙之间的距离为30cm.

故答案为：30.

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件.

力【过关检测】

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2004•潍坊）如图，已知AABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的

图形是（）

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【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用必S判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等.

【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，

乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，

丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，

根据全等三角形的判定得，乙丙正确.

故选：C.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.

HL.

注意：AM、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对

应相等时，角必须是两边的夹角.

2.（3分）（2020秋•封开县期末）已知=A3。，ZA=80°,N3=40。，那么NC的度数为（

）

A.80°B.40°C.60°D.120°

【分析】在AABC中由三角形内角和定理可求得/C,再由全等三角形的性质可知NC=NC,可求得答案.

【解答】解：

在AABC中，44=80°,NB=40°,

ZC=180°-80°—40°=60°,

AABC三△A8C,

.-.ZC,=ZC=60°,

故选：C.

【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

3.（3分）（2011春•滕州市期末）如图，ZA=ZD,ZACB^ZDFE.下列条件中，能使

AABCMADE/的是（

A.ZE=ZBB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD

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【分析】AABC和AD所中，已知了两组对应角相等，如果使两三角形全等，必须再有一组对

应边相等.可据此进行判断.

【解答】解：A选项，要使两三角形全等，就必须有边的参与，因此A选项是错误的；

3选项，虽然ED=BC,有相等边的参与，但不是对应相等，因此3选项是错误的；

C选项同8,也是错误的；

。选项，由AF=CD,^AC=DF,又ZA=ND,ZACB=ZDFE,即可根据ASA,判定

AABC=ADEF.

故选：D.

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即A4S、

ASA、SAS.SSS,直角三角形可用HL定理，但A4A、S&1,无法证明三角形全等.

4.（3分）（2013•贺州）如图，在AABC中，ZABC=45°,AC=Scm,尸是高AD和BE1的交点，则班1

的长是（）

【分析】求出NEBD=NC4D,AD=BD,证ADBFMADAC,推出3尸=AC,代入求出即可.

【解答】解：尸是高AD和BE的交点，

ZADC=ZADB=ZAEF=90°,

.-.ZCAD+ZAFE=90°,ZDBF+ZBFD=90°,

ZAFE=ZBFD,

:.ZCAD=ZFBD,

ZAD3=90°,ZABC=45°,

:.ZBAD^45°=ZABD,

AD=BD,

在ADB尸和AZMC中

ZFBD=ZCAD

<DB=AD

ZFDB=ZCDA

:.M)BF=M)AC(ASA)f

BF=AC=8cm,

26/47

故选：c.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是

推出△DBFMAD4c.

5.（3分）（2014秋•南陵县校级期末）如图，AB=AC,AD^AE,欲证=AACE,可补充条件（

）

A.Z1=Z2B.ZB=ZCC.ZD=ZED.ZBAE=Z.CAD

【分析】AB=AC,AD=AE,欲证AABD三AACE,只需找到两边的夹角即可.

【解答】解：Z1=Z2,

:.Z[+ZDAC^Z2+ZDAC,

即ZEAC=ZDAB,

在A/幽和AACE中，

AB=AC

<ZDAB=ZEAC,

AD=AE

:./SABD=\ACE{SAS）.

故选：A.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS.

HL.

注意：A4A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对

应相等时，角必须是两边的夹角.

6.（3分）（2020秋•抚顺县期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

【分析】利用全等图形的概念可得答案.

【解答】解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误;

B>两个图形能够完全重合，故本选项正确；

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C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；

。、两个图形不能完全重合，故本选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题.

7.（3分）（2021•柳南区校级模拟）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的:

已知：ZAOB.

求作：ZAOB,使=

作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交03于点C,D；

（2）画一条射线。A,以点。为圆心，OC长为半径画弧，交。A于点C，；

（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D；

（4）过点画射线O万，则/4。笈=/4。8.

A.由SSS可得三AOCD,进而可证=

B.由S4S可得三AOCD,进而可证=

C.由ASA可得△OC'OMAOCD,进而可证NA'CTB7=NAOB

D.由“等边对等角”可得

【分析】先利用作法得到8=OC=OZ7=OC,CD=CD,然后根据全等三角形的判定方法对各选项进

行判断.

【解答】解：由作图得。0=0。=。。=。。，CD=CD,

则根据“SSS"可判断△COD=NCOD.

故选：A.

【点评】本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.也考查了全等三角形的判定.

8.（3分）如图所示，在等腰RtAABC中，NABC=90。，BA=BC=10,直线/过点3,分别过点A、C作

直线/的垂线，垂足分别为E、F,若BE=8,AE=6,则C尸的长为（）

A.5B.6C.7D.8

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【分析】由“A4S”可证AAB石二ABCF,可得CF=B_E=8.

【解答】解：,直线/过点5,分别过点A、。作直线/的垂线，

.•.ZAEB=ZCFB=ZABC=90°,

.•.ZABE+ZCBF=90°=Z.CBF+ZBCF,

:.ZABE=NCBF,

在AABE和ABCF中，

NAEB=ZCFB=90°

</ABE=ZCBF,

AB=BC

,\AABE=ABCF（AAS）,

:.CF=BE=8,

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，证明三角形全等是解题的关键.

9.（3分）（2020秋•福田区期末）已知，如图，。为线段AE上一动点（不与A,石重合），在AE同侧

分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与师交于点O,AO与3。交于点P,BE与CD交于点、Q,

连接尸Q,OC,以下四个结论：®AD=BE；②ACP。是等边三角形；@AD±BC；④OC平分NAOE.其

中正确的结论是（）

A.①、②B・③、④C.①、②、③D.①、②、④

【分析】先由SAS判定AACDwABCE,证得①正确；再由ASA证AAC尸2ABCQ,得到CP=CQ,②正确,

同理证得CM=OV,得到④正确；易得③不正确.

【解答】解：AABC和ADCE均是等边三角形，

:.BC=AC,CD=CE,ZACB=ZECD=60°,

ZACB+ZBCD=ZBCD+NECD,ZBCD=60。,

:.ZACD=ZBCE,

:.AACD=ABCE(SAS),

:.AD=BE,故①正确；

ZCAD=ZCBEf

ZBCA=ZBCD=60°,AC=BC,

.\AACP=ABCQ(ASA),

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:.CP=CQ,

又一NPCQ=60°,

，ACP。是等边三角形，故②正确；

过C作。0_1_鹿于M,CN1AD于N,

AACD=ABCE,

:.ZADC=ZBEC,

CD=CE,NCND=NCMA=9Q。,

\CDN=ACEM(A4S),

:.CM=CN,

CMLBE,CN1AD,

平分ZAOE,故④正确；

当AC=CE时，"平分NBAC,

贝ijAPAC=30°,止匕时ZAPC=180°-30°-60°=90°,

则AD_L3C,故③不正确；

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的

判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.

10.（3分）如图，在NBAC的两边上截取AB=AC,AD=AE.连接班＞,EC交于点尸，则下列结论正

确的是（）

@AABD=AACE；@ABEP=ACDP；®AAPB=AAPC；®^APE=AAPD.

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

【分析】根据题目中的条件，可以证明题目中的各个小题中的三角形是否全等，从而可以解答本题.

【解答】解：在AABD和AACE中，

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AB=AC

<ABAD=ZCAE,

AD=AE

:.AABD=AACE(SAS)f故①正确；

:.ZB=ZC,

AB=AC,AD=AE,

BE=CD，

在和ACDP中，

ZB=ZC

<ZBPE=ZCPD,

BE=CD

/.ABEP=ACZ)P(A4S),故②正确;

:.BP=CP,

在APB和AAPC中，

AB=AC

<AP=AP,

BP=CP

:.APB=AAPC(SSS),故③正确；

,\ZBAP=ZCAP,

:.ZEAP=ZDAP,

在AAPE和AAPD中，

AE=AD

<ZEAP=ZDAP,

AP=AP

:.AAPE=AAPD(SAS),故④正确；

故选：A.

【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）（2019春•工业园区期末）连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则Nl+N2+N3+N4=

180°.

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【分析】直接利用网格结合全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质得出答案.

【解答】解：由网格可得：AAFE=ABDA,

贝!M=N5,

AC=BC=^/5,AB=y/10,

AACB是直角三角形，

故NC4B=NCB4=45°,

Z4+Z5=Z4+Z1=180°-45°=135°,

N2+N3=90°—45°=45°,

二Zl+N2+Z3+N4=135°+45°=180°.

故答案为：180.

E

【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键.

12.（3分）（2019秋•东台市月考）如图①，已知AABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中

与图①中AA5C全等的图形是丙.

图①图②

【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS,ASA,A4S,SSS）逐个判断即可.

【解答】解：已知图①的AABC中，ZB=62°,BC=a,AB=c,AC=b,ZC=58°,ZA=60°,

图②中，甲：只有一个角和NB相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和AABC不全等；

乙：只有一个角和相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和AABC不全

等；

丙：符合A4S定理，能推出两三角形全等；

故答案为：丙.

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有S4S,AS4,A45,SSS.

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13.（3分）（2021秋•梅里斯区期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有

1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第，

块.

【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.

【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角

形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL.

14.（3分）如图，AABC和ADEF中，AB=DE,BC=EF,在下列条件中：®ZA=ZD,②ZB二NE,

@ZC=ZF,选择添加一个条件，使AA3C三ADEF的是②.

【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以判断哪个小题中条件符合题意，本题得以解决.

【解答】解：.,在，AABC和ADEF中，AB=DE,BC=EF,

添加=则不能判断AABC三ADEF,故①不符合题意；

添加=则AABC三ADEF（S4S）,故②符合题意；

添加INC=",则不能判断AABCvADEF,故③不符合题意；

故答案为：②.

【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答.

15.（3分）（2009•河北）如图，等边AABC的边长为low,D、E分别是"、AC上的点，将AADE沿

直线DE折叠，点A落在点A，处，且点从在AABC外部，则阴影部分图形的周长为—

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【分析】由题意得AE=AE,AD=AD,故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长.

【解答】解：将AADE沿直线DE折叠，点A落在点A，处，

所以AT）=Ar>,AE=AE.

则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE,

=BC+BD+CE+AD+AE,

=BC+AB+AC,

=3cm•

故答案为：3.

【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.

16.（3分）（2019秋•海州区期中）如图，MBC=AADE,3c的延长线经过点E,交4）于F,ZAED