人教版七年级数学上册-第五章-一元一次方程-单元测试（含答案）

人教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试

一'单选题

1.关于x的方程2%+a=4的解是1=1,则a的值为

A.—8B.0C.2D.8

2.下列方程中是一元一次方程的是（)

A.x-1=2xB.-=2C.%+3=y+2D.%2—1=0

x

3.下列变形正确的是（）

A.由2+%=6,得汽=6+2B.由9%=-5,得==—卷

C.由/y=0，得y=0D.由4=%—3,得％=—3—4

4.下列方程变形中，正确的是（

A.方程3%—2=2%+1,移项，得3%—2%=-1+2

B.方程3—％=2—5（%—1）去括号，得3—％=2-5%—1

C.方程|t=|,未知数系数化为1,得t=l

D.方程与1=千去分母，得5（久—1）=2久

5.已知x=y,则下列等式中，不一定成立的是（）

A.x-3=y-3B.x+5=y+5C.-2x=-2yD.王=上

JJJmm

6.关于x的方程6x+3a=22和方程3x+5=ll的解相同，贝!Ja的值为（）

A.学B.54C.27D.40

7.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km次,慢车乙的速度比

快车甲慢4km",A、B两地相距80km,求两车从出发到相遇所行时间，如果设x/i后两车相遇，则根

据题意列出方程为（）

A.京+哥=60B.x(x-4)=80

C.60%+(60-4)%=80D.60%+60(%-4)=80

8.若关于x的一元一次方程3久-k=1与5久-2=2%+4的解互为相反数，则k的值为()

A.7B.-7C.-5D.5

9.若关于的一元一次方程2023x+m=x-2023的解为x=6,则关于y的一元一次方程2023（5-

y）—m=2028—y的解为（）

A.y=-11B.y=2C.y=10D.y=11

io.规定：对于任意实数X,通常用[x]表示不超过X的最大整数，如：[兀]=3,[2]=2,[-2.1]=-3给出

下列结论：①[-x]=-x；②若[x]=n,则x的取值范围是nWx<n+l；③当时，[l+x]+[l-x]的值

为1或2；④x=-2.75是方程4x-2区|+5=0的唯一解.其中正确结论的序号是()

A.①②B.②③C.①③D.③④

二、填空题

11.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50

秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这列火车行驶

的速度是米/秒.

12.定义△运算，观察下列运算：

(+5)A(+14)=+19,(-13)A(-7)=+20,

(-2)以+15)=-17,(+18)A(-7)=-25,

0A(-19)=+19,(+13)A0=+13.

请你认真思考上述运算，归纳4运算的法则，并解答下列问题:

(1)计算:(+17)A[0A(-16)]=.

(2)若2x(2Aa)—1=3a,则a=.

13.。)、|一|、△各代表一个数，根据O+/\=50,|—1+/\=63,Q+I—1=77,求得O

14.若关于x的方程3%-7=2x+a的解与方程4x+3=-5的解互为相反数，则a的值

为.

15.在一张长方形纸片上剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸

片上再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作……若在第n次操作后，剩下的长方形

为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形。如图，在长方形ABCD中，如果AB=2,BC=6,那

么称长方形ABCD为2阶奇异长方形。已知长方形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a<20),

且它是3阶奇异长方形，那么a所有可能的值为0

三'解答题

16.解方程：

（1）3%—8=%+2.

z0\2x+ldx—1

17.当k为何值时，关于久的方程2（2%-3）=1-2%和8—k=2（x+l）的解相同？

18.为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下:

档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）

第一档小于或等于2000.5

第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7

第三档大于450时，超出450的部分1

（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费元.

（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且

五、六月份的用电量均小于450度.

①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.

②求该户居民五、六月份分别用电多少度？

19.根据下列条件列方程，并求出方程的解.

（1）某数g比它本身小6,求这个数

（2）一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.

20.课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校需要制作一块广告牌，请来两名工

人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就有事离开了教室.

（1）请你把题目补充完整并作出解答.

（2）若先由徒弟做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬450元，如果按各人的工作量计算

报酬，那么应如何分配？

21.汉江是长江的最大支流，在历史上占居重要地位，常与长江、淮河、黄河并列，舍称“江海河

汉”.每年汛期来临之时，汉江防汛指挥部都会在一危险地带两岸各安置一组探照灯，便于夜间查看

江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BQ顺时针

旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，已知灯A转动的速度是3。/秒，灯B转动的速度是

1。/秒，假定这一带汉江两岸河堤是平行的，即PQIIMN,且NB4V=30。，转动时间是t秒.

-N

A

(1)当1=秒时，灯A射线第一次平分NBAM,此时灯A射线记为射线AT,当1=

秒时，灯A射线第一次与射线4T垂直；

(2)若两灯同时转动，t=90秒时，两束光线所在直线的位置关系是；(填“平行”或“垂

直”)

(3)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BP之前，A灯转动几

秒，两灯的光束互相平行.

22.如图，在四边形48co中，AD||BC,BC=26,AD=16,动点P从点3出发，沿射线3c的

方向以每秒3个单位的速度运动，动点。从点/出发，在线段上以每秒1个单位的速度向点。

运动，点P、。分别从点3、/同时出发，当点。运动到点。时，点尸随之停止运动，设运动时间

为t(秒).

(1)当「=2时，DQ=,PC=.

(2)当0<t<学寸，直接用含t的代数式分别表示：DQ=,PC=.

(3)是否存在以。、。、C、尸为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出。的值；若不存在,

请说明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：把x=l代入原方程中得2+a=4,

解得，a=2

故答案为：C.

【分析】把x=l代入方程中，再解关于a的方程即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；

B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意

C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；.

D、未知数的最高次数是2,故不是一元一次方程.故D选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此

判断

3.【答案】C

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A中，方程3%—2=2%+1,移项得3久一2%=1+2,故A不符合题意；

B中，方程3—%=2—5(%—1)去括号，得3—久=2—5久+5,故B不符合题意；

C中，方程引=|,未知数系数化为1,得”玄故C不符合题意；

D中，方程呈=申去分母，得5(久一1)=2久，故D符合题意；

故选：D.

【分析】利用等式的基本性质1,可判断A不正确；利用去括号的法则，可判断B不正确；利用等

式的基本性质2,可判断C不正确，D正确，即可得到答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、•；x=y,根据等式性质1,在等式的两边都同时减去3,等式依然成立，

x-3=y-3正确，不符合题意；

B、：x=y,根据等式性质1,在等式的两边都同时加上5,等式依然成立，x+5=y+5正确，不符

合题意；

1/x=y,根据等式性质2,在等式的两边都同时乘以-2,等式依然成立，；.-2x=-2y正确，不符

合题意；

D、•；x=y,根据等式性质2,在等式的两边都同时除以同一个不为0的整式m,等式才依然成

立，由于此题没有强调m/),故=不一定成立，此题错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据等式的性质即可一一判断得出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：3x+5=ll

移项得：3%=6,

解得：x=2,

把x=2代入6x+3a=22,

12+3a=22,

移项，合并同类项得：3a=10,

解得：。=号

故答案为：A.

【分析】先求出3x+5=ll的解为x=2,再将其代入6x+3a=22中即可求出a值.

7.【答案】C

【解析】【解答】根据题意可知甲的速度为60km",乙的速度是(60—4)km",

••・相遇后甲行驶的路程+乙行驶的路程=80km,

可列方程为60%+(60-4)x=80.

故答案为：C.

【分析】根据题意可知甲的速度为60km",乙的速度是(60-4)Mn",根据相遇后甲行驶的路程+

乙行驶的路程=80km,即可列出方程。

8.【答案】B

9.【答案】D

【解析】【解答】解：：2023(5-y)-6=2028—y,

二2023(y-5)+m=(y-5)-2023,

方程2023K+m=x-2023的解为久=6,

，关于y-5的方程2023(y—5)+m=(y—5)—2023的解为y-5=6,

解得：y=l1.

故答案为：D.

【分析】将方程2023(5-y)-m=2028-y变形为2023(y-5)+m=(y-5)-2023,由方程

2023久+m=x-2023的解为久=6,可得关于y-5的方程2023(y-5)+m=(y-5)-2023的解

为y-5=6,解之即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：..•用因表示不超过x的最大整数，

.•.当[x]=a时，a<x,①不一定正确；

若[x]=n,则x的取值范围是nWx<n+l,②正确；

当-l<x<0时，[l+x]+[l-x]=0+l=l；

当x=0时，[l+x]+[l-x]=l+l=2；

当0<x<l时，[l+x]+[l-x]=1+0=1；

.•.当时，[l+x]+[l-x]的值为1或2,③正确；

由题意得4x-2[x]+5=0,

x-[x]=-x-2.5,

0<x-[x]<l,

A0<-x-2.5<l,

解得-3.5VxS-2.5,

当-3.5Vx<-3时，方程为4x-2x(-4)+5=0,

解得x=-3.25；

当-3<x<-2.5时，方程为4x-2x(-3)+5=0,

解得x=-2.75；

.•.方程有两个解，④错误；

正确结论的序号是②③，

故答案为：B

【分析】根据题目定义即可判断①和②；再结合题意分类讨论：当-l<x<0时，当x=0时，当0<x<l

时即可判断③；再结合题意解方程和不等式组即可判断④。

".【答案】25

12.【答案】(1)33

(2)—5或3

13.【答案】32

14.【答案】-5

【解析】【解答】解：解方程3久-7=2%+a,得％=7+a,

解方程4x+3=—5,得x=-2,

•关于x的方程3%-7=2%+a的解与方程4K+3=-5的解互为相反数，

•*-7+CL—2=0,

解得：a=—5,

故答案为：-5.

【分析】先求出两方程的解，再根据题意列出方程7+a-2=0,最后求出a的值即可。

15.【答案】5或8或12或15

【解析】【解答】解：第一次操作后剩下的长方形的两边长分别为a,20-a

第二次操作后剩下的长方形的两边长分别为20-2a,a或2a-20,20-a

:•长方形ABCD是3阶奇异长方形

.\20-2a=2a或a=2(20-2a)或20-a=2(2a-20)或2a-20=2(20-a)

解得：a=5或8或12或15

故答案为：5或8或12或15

【分析】由题意可得第一次操作后剩下的长方形的两边长分别为a,20-a,第二次操作后剩下的长方

形的两边长分别为20-2a,a或2a-20,20-a,根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

16.【答案】(1)x=5

(2)%=1

17.【答案】上=学

18.【答案】解：(1)170

(2)①因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月

每月用电均超过200度，此时的电费共计200x0.5+200x0.5+100x0.7=270(元)，而270V290,不符合

题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.

②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，

根据题意，得0.5x+200x0.5+0.7x(500-x-200)=290

解得x=100,500-x=400.

答：该户居民五、六月份分别用电100度、400度.

【解析】【解答】（1）（1）,.•200<300小于450；.应缴电费：200x0.5+100x0.7=170（元）

故答案为：170

【分析】（1）根据阶梯电价收费制度，结合表格中的数据，得到七月份用电300度属于第二档，得

出应缴电费200x0.5+100x0.7=170（元）；

（2）①根据两个月的总用电量为500度，得到每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、

六月每月用电均超过200度，得到电费共计270（元），结合270V290,不符合题意，从而确定五六月

份的用电量分别位于哪一档；

②设五月份用电x度，得到六月份用电（500-x）度，根据题意，列出方程，求得x的值，即可求解.

19.【答案】（1）解：设这个数为x,列方程得

13X-X=-6

BP-23X=-6

x=9

・，•这个数为9

（2）解：设这个数为x,列方程得

2x+3=x-7

2x+3-3-x=x-7-3-x

x=-10.

.•.这个数为10

【解析】【分析】利用等式的性质对方程进行变形时，一般先利用等式的性质1,将含有未知数的项

移往等号的左边，常数项移往等号的右边，合并同类项后，再利用等式的性质2,将未知数的系数化

为1,得到方程的解.

20.【答案】（1）解：两人合作需要几天完成？

设两人合作需x天完成，则由题意，

得1

解得x=2.4,

即2.4天可完成.

（2）解：徒弟先做一天，则这天徒弟做了总工作量的占剩下了f的工作量.

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设徒弟做1天后，师傅徒弟一起还要y天能完成剩余工作量，由题意,

得，+的4

解得y=2,

所以徒弟共完成总工作量的《X2+入。报酬为恭450=225（元）；

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师傅完成总工作量的“2=4,报酬为恭450=225（元）.

答：师傅徒弟每人均应得225元.

【解析】【分析】（1）答案不唯一，比如补充“两人合作需要