山西省大同市部分学校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试卷（含详解）

山西省大同市部分学校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试

题

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.-2B.y/sC.^9D.y/s

2.为了解某校学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（）

A.从学籍系统随机抽取50名学生

B.随机抽取美术社团的50名学生

C.随机抽取音乐社团的50名学生

D.随机抽取七年级一个班的全体学生

3.在平面直角坐标系中，点卜5,-而）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.若（x,y为实数），则下列不等关系正确的是（）

A.x+l<^+lB.-4x<-Ay

C.-<-D.%—3<歹一3

33

5.为丰富同学们的校园生活，某校教务处计划制作一面文化墙，具体工作是在墙上绘制风景和人物（绘制

风景和绘制人物的面积相同）.已知每名同学只负责绘制风景3m2或绘制人物4m2,完成文化墙的制作一共

需要7名同学.若设绘制风景的同学工名，绘制人物的同学》名，则可列方程组为（）

x+y=7x+y=7

A.B.

3x=4y3%+4》=7

x+y=7x-y=l

C.D.

3x+4y=03x=4y

6.如图是由两个三角形组成的图案，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案，在下列四个图案中,

不能由原图案经过平移得到的是（）

7.将一个直角三角尺与两边平行（八|4）的纸条按如图方式放置，4=90。.若/2=147。，则N3的度数是

A.33°B.43°C.57°D.67°

8.二十四节气是上古农耕文明的产物，其中表示寒来暑往四季变化的节气有立春、春分、立夏、夏至、立

秋、秋分、立冬、冬至.某综合与实践小组计划从黄河流域、长江流域、珠江流域各选择一座城市，并搜

集这3座城市同一年间在上述节气正午时分的气温并绘制成统计图，进一步分析每座城市相应节气的气温

变化趋势，你认为该小组选择哪种统计图更合适（）

A.条形统计图B.折线统计图C.趋势图D.扇形统计图

9.如图所示，现计划在A,B两座城市间修筑一条高速公路（即线段经测量，某森林保护中心C在

城市A的北偏东53。处，已知44cB=90。，则下列关于城市B与森林保护中心C位置描述正确的是（）

A.城市3在森林保护中心C南偏东53°位置

B.森林保护中心C在城市3北偏东53。位置

C.城市8在森林保护中心C南偏东37。位置

D.无法确定

10.商场为答谢顾客，进行打折促销活动，某品牌一级能效空调进价为每台2000元，标价为每台2750元.为

保证利润率不低于10%,则最多可打（）

A.九折B.八折C.七折D.六折

二、填空题

11.81的算术平方根是.

12,不等式龙+4>3的所有非负整数解为

2

（a+56=18

13.已知方满足方程组。匚/，则a+b的值为_______.

\3a-b=6

14.2025年7月1日是中国共产党成立104周年，学校组织了纪念活动，同学们可以在“讲党史”“唱红歌”“绘

党事”三个项目中任选一个参加，已知参加报名的学生共720名，报名情况汇总为如图所示的扇形统计图，

则报名参加“绘党事”的学生共名.

15.如图，直线4〃，2，Na=4=110。，则/2的度数为

三、解答题

16.（1）计算：（一2『一^7+声.

2x-7<3（x-1）

（2）解不等式组1.,并将不等式组的解集表示在下面数轴上.

5-x>—x+2

I2

-5-4-3-2-10123

17.计算：V64-|V2-2|-2(V2-1).

18.如图所示是中国邮政发行的《数学之美》的邮票，其中一张圆周率面值80分，一张莫比乌斯带面值1.50

元.小宇购买这两种邮票共7张，若总费用不超过8元，求小宇最多可以购买莫比乌斯带邮票多少张.

19.如图，建立平面直角坐标系，使三角形/8C顶点坐标分别为"(2,3),5(5,1),C(6,5).

(1)根据题意在图中建立平面直角坐标系xOy.

(2)平移三角形4BC使得点8恰好落在原点。上，点A的对应点为H,点C的对应点为C',请画出三角形

A'OC',并直接写出点4和C的坐标.

20.某校将举办人工智能机器人操作大赛，要求以小组为单位操控机器人完成指定动作.最终成绩由动作

准确度评分(满分50分)和任务完成速度评分(满分50分)之和作为综合评分.从七年级参赛小组中随

机抽取10个小组进行模拟测试，并统计成绩如下.

数据整理：图1是10个小组本次测试的动作精准度评分和每周练习次数的统计图，图2是10个小组本次

测试的任务完成速度评分和每周练习次数的统计图.

5动作精准度评分/分M壬务完成速度评分/分

4•50II

448—।-------1—二二46：二48

4_|-------------------1------------------146-—।---------1—

4拓二:弛::,45—,45—二

442-—142一--743—」

3[40

3

3二做二

3

3

—「一丁一厂—厂一：3周训练0^名周训练

0-2021-3031-4041-5050以上次数/次0-2021-3031-4041-5050以上次数/次

图1图2

数据分析：学校规定综合评分为95分及以上获一等奖、90〜94分获二等奖、85〜89分获三等奖、80〜84分

获优秀奖.图3为本次模拟测试的获奖情况分析图.

木获奖组数/组

图3

问题解决：请认真阅读上述信息并完成下列作答.

(1)获得一等奖的小组的综合评分为分.

(2)若甲、乙、丙三个小组每周训练次数为41〜50次，且分别获得一个二等奖，两个三等奖，已知甲组本次

测试动作精准度得分为43分，任务完成速度得分45分，乙组获得二等奖，且该小组动作精准度得分为47

分,请问丙组的综合评分为分.

(3)若本次比赛七年级共有30个小组参加，结合本次测试，七年级预计获得一、二、三等奖的小组共多少组？

21.低碳生活是一种健康、自然的生活态度，博学小组对节约用电进行了研究.

信息收集：信息1，2025年3月份和4月份小宇家和小文家用电情况的相关数据.

小宇家：两个月共用电350度，缴纳电费158元；

小文家：两个月共用电470度，缴纳电费218元.

信息2,某地电力公司对一户一表不分时居民用电按双月执行阶梯式递增收费，即同一用户用电量的单价按

档位分阶收取，收费档位共分三档：第一档为0至340度；第二档为341至520度，第三档为521度以上.(不

满1度，按1度计算)

信息3,家庭用电碳排放量(单位：kg)用电度数x0.785.

问题解决：

(1)结合上述信息，求第一档和第二档用电的价格分别是每度多少元.

(2)如果小文家3月份至6月份家庭用电的碳排放量不超过667.25kg,那么他家5月份和6月份用电量合计

不超过多少度？

22.综合与探究

问题情境：如图1,已知点尸的位置在平行线之间，连接尸/,PC,试探究//PC与

N4,/C之间的数量关系.

解：如图1，过点P作尸

VAB\\CD（已知），

PE||CD.

Z.A=NAPE,ZC=ZCPE（）.

:.ZA+ZC=_______+（等量代换）=ZAPC.

即/4PC,NN,/C之间的数量关系是.

（2）如图2,若NP/3与NPCD的平分线相交于点尸，请直接写出乙4FC与N4PC之间的数量关系.

拓展延伸：（3）如图3,已知若点P的位置在直线N3的上方，/R43与NPCD的平分线相交于

点尸，请问（2）中的结论还成立吗？请说明理由.

23.综合与实践

青少年正处于生长发育的黄金阶段.某校食堂为保证学生科学饮食，计划结合青少年每日摄入营养比例设

计一个健康饮食餐盒.

材料搜集：材料1,青少年每餐摄入食物比例整理如下表.

食物主食肉蛋类蔬菜水果

占比35%15%30%20%

材料2,学生每餐最少摄入3种颜色的非淀粉类蔬菜.

方案设计：综合与实践小组设计了如图所示的长方形餐盒，其中主食格、菜格、水果格、肉蛋格参考材料1

中数据设计，另外增加了汤格和餐具格，其中，菜格平均分为三块区域.已知=25cm,=35cm,

DF=2.5cm.设AM=xcm,NF=ycm.

NMNFD

水果格肉蛋格汤格

官

菜格1PQ具

格

菜格2主食格

菜格3

BHEC

问题解决：请根据题意完成下列解答，

⑴填空：AG=cm,*MN=

AM

(2)列方程就是“拉出一个量，将之算两次”，即对一个“量”讲“两个故事”，并把两个“故事”用“=”号连接起来.请

将下列各，，量，，分别用，，两个故事，，表示(用含x,丁的式子表示).

“量”第一个“故事”第二个“故事”用“=”连接

AFx++y32.5x++y=32.5

的面积

25x()x50%—

......

⑶请求出x,y的值.

参考答案

1.D

解：圾=2,囱=3,

由无理数的定义可知，四个数中只有通是无理数，

故选：D.

2.A

选项A：学籍系统包含全校学生信息，随机抽取50名确保每个学生被选中的概率相等，样本具有普遍性，

能客观反映全校艺术教育情况.

选项B、C：美术/音乐社团的学生本身对艺术教育参与度较高，抽样结果会高估全校平均水平，违背抽样调

查的无偏性要求.

选项D：仅抽取七年级一个班，未涵盖其他年级学生，样本代表性不足，无法推断全校情况.

故选A.

3.C

解：—5＜0＞—y[6＜0，

故选C.

4.B

解：A、由》＞九可得无+1＞了+1,原式错误，不符合题意;

B、由x＞几可得一人＜-4了，原式正确，符合题意；

c、由可得:＞]，原式错误，不符合题意；

D、由》＞几可得尤-3＞了-3,原式错误，不符合题意；

故选：B.

5.A

解：・•・共有7名同学，

x+y=7,

•••绘制风景和绘制人物的面积相同，

/.3x=4y,

x+y=7

可列方程组为

3x=4y

故选A.

6.D

解：选项A、B、C中，图形的大小、形状和方向与原图一致，能由此图形经过平移得到，故不符合题意;

选项D中，黑色三角形的方向与原图不一致，不能由此图形经过平移得到，故符合题意；

故选D.

••・Nl+N4=N2=147。，N3=/4,

•••Z1=90°,

Z4=147°-90°=57°,

/3=/4=57°,

故选C.

8.B

解：分析每座城市相应节气的气温变化趋势，应选择折线统计图,

故选：B.

9.C

解：如图，作则

•••CD//AE,

・,.NACD=NCAE=53。,

•・.NACB=90。，

/BCD=90°-ZACD=37°,

•・•CD//BF,

ZCBF=/BCD=37°,

森林保护中心C在城市B北偏西37°位置，城市5在森林保护中心C南偏东37°位置,

故选C.

10.B

解：设该商品打x折，

X

由题意得，2750x--2000>2000x10%,

解得xN8,

Ax的最小值为8,

...最多可打八折，

故选：B.

11.9

解：81的算术平方根是：V81=9.

故答案为：9.

12.0,1

解：解—x+4>3,得：x<2,

2

不等式-!无+4>3的所有非负整数解为0,1；

2

故答案为：0,1.

13.6

H3+56=18①

解：［3a-b=6®'

①+②，得：4。+46=24,

a+b=6；

故答案为：6.

14.280

解：720x11-25%--1=280

(360J

故答案为：280.

15.70

解：如图，延长48交4于点C,

,/lx//12,4=110。，

Z3=180°-Zl=70°

：.AC//ED

Z2=Z3=70°,

故答案为：70.

16.(1)10；(2)-4<x<2.数轴见解析

解：(1)原式=4-(-3)+3=10.

2x-7<3(x-l),@

⑵,1三

5—x2—x+2.(2)

12

解不等式①，得

解不等式②，得xV2.

原不等式组的解集为T<xV2.

该不等式组的解集在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-10123

17.4-6

解：原式=4_(2_0b20+2

=4-2+72-272+2

=4—A/2•

18.小宇最多可以购买莫比乌斯带邮票3张.

解：设小宇购买莫比乌斯带邮票X张，则购买圆周率邮票(7T)张.

80分=0.8元.

列不等式得：l.5x+0.8(7-x)<8.

24

解得

是整数，

.,.x=3.

答：小宇最多可以购买莫比乌斯带邮票3张.

19.(1)图见解析

⑵图见解析，工'(一3,2),C'(l,4).

(1)解：由题意，建立直角坐标系如图：

(2)如图，三角形HOC，即为所求,

由图可知：4(-3,2),C(l,4).

20.(1)98

⑵85

(3)12组

(1)解：根据图3可得一等奖只有1个小组，根据图1和图2可得最高分的小组综合评分为50+48=98；

故答案为：98.

(2)解：..•已知甲组本次测试动作精准度得分为43分，任务完成速度得分45分，乙组获得二等奖，且该

小组动作精准度得分为47分，

•••丙组的动作准确度评分为39分且丙组获三等奖

：90〜94分获二等奖，85〜89分获三等奖

若丙组的速度评分为43分，则丙组的综合评分为46+33=79,获得优秀奖

若丙组的速度评分为46分，则丙组的综合评分为46+39=85,获得三等奖

..•丙组获三等奖

，丙组的综合评分为46+39=85

故答案为：85；

（3）1+1+2X30=12（组）.

10

答：七年级预计获得一、二、三等奖的小组数量共12组.

21.（1）第一档用电的价格是每度0.45元，第二档用电的价格是每度0.5元

⑵380度

（1）解：设第一档用电的价格是每度无元，第二档用电的价格是每度了元.

「（）

根据题意,列方程组〔340x+；4375Q0一-33407尸^=215电8,

答：第一档用电的价格是每度0.45元，第二档用电的价格是每度0.5元.

（2）设小文家5月份和6月份用电量合计为机度.

根据题意，<470x0.785+0.785m<667.25.

解得机4380.

答：小文家5月份和6月份用电量合计不超过380度.

22.（1）两直线平行，内错角相等，NAPE/CPE,ZA+ZC=ZAPC；（2）ZAFC=-ZAPC；（3）M（2）

2

问中的结论仍然成立.理由见解析

解：（1）解：如图1,过点、P作PE"AB.

VAB\\CD（已知），

:.PE\\CD.

:.NA=NAPE,ZC=ZCPE（两直线平行，内错角相等）.

ZA+ZC=ZAPEZCPE（等量代换）=ZAPC.

即//尸C,NA,NC之间的数量关系是NN+NC=N/PC.

故答案为：两直线平行，内错角相等，ZAPEZCPE,/A+/C=/APC.

（2）如答图，过点尸，点尸分别作EW〃/3,FN//AB

•：AF,W分别平分NR45和/尸CD,

，NPAF=/FAB,ZPCF=ZFCD.

VPM//AB,AB//CD,

PM//CD.

:.NMPA=NPAB=2NFAB,ZMPC=ZPCD=2ZFCD.

ZAPC=ZMPA+ZMPC=2NFAB+2NFCD=2(NFAB+ZFCD).

•・,FN〃AB,AB//CD,

:.FN//CD.

NNFA=NFAB,NNFC=ZFCD.

/.NAFC=NNFA+NNFC=NFAB+ZFCD.

•・•ZAPC=2{ZFAB+ZFCD）,

:.ZAFC=-ZAPC.

2

（3）第（2）问中的结论仍然成立.

理由如下：如答图，过点尸，点厂分别作RI/〃4S,FN//AB.

M

・・・AF,C厂分别平分和/尸CD,

・・・/PAF=/E4B,NPCF=NFCD.

•/PM//AB,AB//CD,

PMHCD.

:,NMPA=NPAB=2NFAB,NMPC=NPCD=2NFCD.

ZAPC=ZMPA-ZMPC=1ZFAB-2ZFCD=2(NFAB-ZFCD}.

vFN