2025年山西省中考数学真题（含答案）

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个1.下列各数中比-3小的数是()A.-4B.-2C.-14.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为0,即5.不等式组的解集是()6.如图，在口ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是()A.B.C.D.(第6题图)7.下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是(..)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(A),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(日最高气温的波动大),日最低气温的波动大)AD,CD.若AC=BC,则∠D的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°(第8题图)99124510.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,分别以点B,C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA,CA的延长线分别交于点D,E.若BC=4,则图中阴影部分的面积为()A.2π-4B.4π-4C.8π-8D.4π-8(第10题图)第Ⅱ卷非选择题(共90分)13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0),将线段OA绕点 (第13题图)(第13题图) (第15题图)(1)计算：(1)计算：的图象交于点C.已知点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(1,6),EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up6(),E公共交)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up7(),D))19.(本题7分)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里.20.(本题8分)项目学习项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与澈见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报说明图2图1为该景点俯视图的示意图，点A,D是正八边形中一组平行边的中点，B图中点A,B,C,D在同一条直线上.图2图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E,F,外栏墙AE均与水平地面垂直，且AE=DF.BE,CF均表示步道的宽，BE=CE图中各点都在同一竖直平面内.内三噌品[在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°,∠DAC=8.5°,AD的厚度均忽略不计.……请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长(结果精确到1米.参考数据：sin8.5°≈0.15,cos8.5°≈0.99,tan8.5°≈0.15,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).21.(本题9分)阅读与思考60°,若AB=CD,则下列各图中的线段图①问题2:如图2,在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,图②图②图③图1∴∠BAE=LACD(依据).图2图2任务：(1)问题1中的∠ACB=问题2中的依据是(2)补全问题2的证明过程；(3)如图3,点C在线段AB上，请在图3中作线段AB的双关联线段CD(要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作22.(本题13分)综合与实践问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团人实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地数学建模：如图1,将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N,对称轴为直线1,仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为0,落地点为M.以0为原点，OM所在直线为x轴，过点0与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系.图1(1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离0Q的长；(3)实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm,才能安全通过.如图2,水平地面上有一个障碍物，其纵切面为其中∠ABC=∠BCD=90°,AB=57cm,BC=40cm,CD=48cm.仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人员23.(本题13分)综合与探究拓展延伸：(2)如图2,继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应AC于点G,连接A'F.一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.下列各数中比-3小的数是(A)A.-4B.-2C.-13.下列运算正确的是(B)4.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为0,即瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是瓶内壁上A,B(第4题图)B.SAS(第4题图)A.x<2B.x≥36.如图，在口ABCD中，点0是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接A.B.C.D.(第6题图)7、下表记录了某市连续五天的日最高气温和日2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高/℃698最低/℃1028.如图，AB为⊙0的直径，点C,D是⊙0上位x(g)满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之x(g)满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之(第8题图)9124510.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,分别以点B,C为圆心、BC长为半径画弧，与BA,CA的延长线分别交于点D,E.若BC=4,则图中阴影部分的面积为(D)A.2π-4B.4π-4C.8π-8D.4π-8(第10题图)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0),将线段OA绕点0逆时针旋转45°,则点A对应点的坐标为_(3√2,3√2)的一个格子.当“”位于格子A时，小明连续点击两 (第14题图)一一(第15题图)16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)计算：(2)解方程组：将x=3代人②,得3+2y=1,…(8分)所以原方程组的解是…(10分)17.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比例函数(x>0)的图象交于点C.已知点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(1,6),解：∵反比例函数(x>0)的图象经过点C(1,6),(2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO的面积.学口家长话建子情况训查同卷运学口家长话建子情况训查同卷运4EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(A),cia)家长接诺族干的方式星形接计围kn(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为解：36…(2分)135…(3分)解：1500×30%=450(人).………(5分)原因：①由扇形统计图可知，接送孩子的电动自行车和私家车的比例较大，为75%,容易造车和私家车的数量较多，容易造成放学后校门口交通拥堵，等.…(7分)车接送孩子的家长，在条件允许的情况下避开12:00-12:10时段接送孩子，等.……(8分)19.(本题7分)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里.20.(本题8分)项目学习.项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与澈见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报.项目主题如何测量内栏墙围成泉池的直径活动内容说明图1为该景点俯视图的示意图，点A,D是正八边形中一组平行边的中点，B图中点A,B,C,D在同一条直线上，图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E,F,外栏墙AE品BAE普视图的平君图到服方宽示数据在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°,∠DAC=8.5°,AD的厚度均忽略不计.……请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长(结果精确到1米.参考数据：sin8.5°≈0.15,cos8.5°≈0.99,tan8.5°≈0.15,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).在Rt△ABE中，∠AEB=90°,答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米.……………(8分)21.(本题9分)阅读与思考【概念理解】问题1:如图1,在矩形ABCD中，AB<AD,若对角线AC与BD互为双关联线段，则∠ACB=▲°.问题2:如图2,在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,CA的延长线上，且AE=CD,连接AD,BE证明：延长DA交BE于点F∵△ABC是等边三角形，∴∠BAE=∠ACD(依据).…(1)问题1中的∠ACB=30°,…(2分)(2)补全问题2的证明过程；解：∵∠AFB是△AEF的外角，∴LAFB=∠EAF+∠E.(3)如图3,点C在线段AB上，请在图3中作线段AB的双关联线段CD—22.(本题13分)综合与实践跳点为0,落地点为M.以0为原点，OM所在直线为x轴，过点0与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系.图1解：顶点N的坐标为(80,60).……………(1分)由题意得，点M的坐标为(160,0).将点M的坐标(160,0)代人y=a(x-80)²+60,点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地