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课程基本信息课例编号2020QJ09SXRJ033学科数学年级九年级学期第一学期课题22.2二次函数与一元二次方程（2）教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教学目标教学目标：1.了解一元二次方程根就是相应的抛物线与x轴公共点的横坐标.2.知道二次函数图象与x轴有三种位置关系，对应一元二次方程根的三种情况.3.能从函数（数与形）角度理解解一元二次方程，构建发展互相联系的知识体系.4.能利用函数图象解决与一元二次方程有关的问题，进一步体会数形结合思想.教学重点：探究并理解二次函数图象与x轴的公共点与一元二次方程根之间的关系教学难点：二次函数图象与x轴的公共点的横坐标与一元二次方程根的对应关系的理解.教学过程时间教学环节主要师生活动1min复习回顾师生活动：带领学生复习回顾上节课所学二次函数与一元二次方程的关系.在此基础上，提出本节课要探究的问题：利用二次函数深入研究一元二次方程.14min探究新知问题1不解方程，判断下列一元二次方程根的情况？(1);(2);(3).问题2你能从函数解析式的角度解释解这三个方程的含义吗？问题3你能从函数图象的角度解释解这三个方程的含义吗？问题4下列二次函数的图象与x轴是否有公共点？如果有公共点，写出公共点的的坐标.（1）;（2）;（3）.问题5当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此你能得出相应一元二次方程的根吗？问题6反过来，由一元二次方程根的情况，能确定相应的二次函数的图象与x轴的公共点的情况吗？问题7不画图象，你能确定二次函数的图象与x轴的公共点的个数吗？师生活动：带领学生通过对问题1-7的探究，并归纳总结相关结论，进一步理解二次函数图象与x轴公共点的横坐标与一元二次方程的根之间的对应关系，及二次函数图象与x轴有三种位置关系与一元二次方程根的三种情况的对应关系.并从自变量与函数值与点坐标的对应关系以及方程的根的意义的角度加以深化理解.8min巩固新知练习题：1.已知二次函数的部分图象如图所示.（1）方程的根是;（2）方程的根的情况是;（3）方程没有实数根，则k的取值范围是.2.不画图象，判断下列二次函数图象与x轴公共点的个数.（1）;（2）;（3）.3.已知二次函数(m为常数).（1）若抛物线与x轴有唯一公共点，求m的值；（2）若抛物线与x轴没有公共点，求m的取值范围；（3）若抛物线与x轴有两个公共点，求的取值范围.师生活动：在学生独立思考的基础上进行分析讲解和解题方法指导，对练习1，引导尝从数形结合与运动变化的角度思考问题，体会利用图象解决问题的简洁和直观性.1min课堂小结请同学们回顾课程，思考以下问题二次函数的图象与x轴有几种不同的位置关系？它与一元二次方程的根情况有什么联系？能否不画图象判断抛物线与x轴公共点的个数？师生活动：通过问题引领学生进行反思和总结，深化对知识的理解，建立完善知识体系.课后作业1.二次函数的图象如图.（1）方程的根是；（2）方程的根是；（3）若方程有两

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