五年（2021-2025）高考数学真题分类汇编专题17 圆锥曲线（解答题）6种常见考法归类（全国）（原卷版）

专题17圆锥曲线（解答题）6种常见考法归类

知识五年考情（2021-2025）命题趋势

考点01圆锥曲线的面积问题1.面积问题：近5年高频出现，常

2025·全国二卷2025·北京2024·新课标Ⅰ卷结合圆锥曲线的方程、直线与曲线

2023·全国甲卷2023·天津2022·新高考全国Ⅰ卷的位置关系，通过联立方程求出交

2022·天津2021·全国乙卷点坐标，再利用面积公式（如三角

考点02圆锥曲线的斜率问题形面积公式、分割法求面积等）进

2024·北京2022·北京2022·全国甲卷行计算，重点考查学生对代数运算

2021·新高考全国Ⅰ卷2021·北京2021·全国乙卷与几何图形结合的处理能力。

考点03圆锥曲线的证明问题2.斜率问题：多次在各地高考试卷

2025·天津2024·全国甲卷2023·北京中出现，往往涉及直线的斜率公

2023·新课标Ⅰ卷2022·新高考全国Ⅱ卷式、韦达定理的应用，需通过分析

考点04圆锥曲线的最值问题直线与圆锥曲线的位置关系，建立

2025·全国一卷2025·上海2024·天津2024·上海斜率之间的联系，考查学生的逻辑

2023·上海2022·上海2022·浙江2021·浙江推理和运算变形能力。

考点05圆锥曲线的定点、定值和定直线问题3.证明问题：是命题的重要方向，

2023·全国乙卷2023·新课标Ⅱ卷要求证明线段相等、角相等、直线

2022·全国乙卷平行或垂直等几何关系，需要学生

知识1圆锥曲将几何条件转化为代数表达式，通

线的综合过代数运算进行推导证明，强调对

（5年5考）数学思维严谨性的考查。

4.最值问题：在多地试卷中频繁出

现，涉及距离、面积、斜率、截距

等的最值求解。这类问题常与函数

思想、不等式思想结合，通过建立

目标函数，利用二次函数最值、基

本不等式、导数等方法求解，考查

考点06圆锥曲线与其他知识的综合

学生转化与化归的数学思想。

2021·全国甲卷2024·新课标Ⅱ卷

5.定点、定值和定直线问题：是命

题的经典题型。此类问题需要学生

在变化的过程中寻找不变的量，通

常通过设参数、联立方程，消去参

数得到定点坐标、定值或定直线方

程，体现了从特殊到一般的思维方

法，注重对学生抽象思维能力的考

查。

考点01圆锥曲线的面积问题

3x2y2

1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知A(0,3)和P3,为椭圆C:1(ab0)上两点.

2a2b2

(1)求C的离心率;

(2)若过P的直线l交C于另一点B，且ABP的面积为9，求l的方程．

2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知直线x2y10与抛物线C:y22px(p0)交于A,B两点，且

|AB|415．

(1)求p；

(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，FMFN0，求△MFN面积的最小值．

2

3．（2021·全国乙卷·高考真题）已知抛物线C:x2pyp0的焦点为F，且F与圆M:x2(y4)21上

点的距离的最小值为4．

（1）求p；

（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求PAB面积的最大值．

x2y22

4．（2025·全国二卷·高考真题）已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，长轴长为4．

a2b22

(1)求C的方程；

(2)过点(0,2)的直线l与C交于A,

B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为2，求|AB|．

x2y2BF3

5．（2022·天津·高考真题）椭圆1ab0的右焦点为F，右顶点A和上顶点为B满足．

a2b2AB2

(1)求椭圆的离心率e；

(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为原点，若OMON，且MON

的面积为3，求椭圆的方程．

x2y2

6．（2023·天津·高考真题）已知椭圆1(ab0)的左右顶点分别为A1,A2，右焦点为F，已知

a2b2

A1F3,A2F1．

(1)求椭圆的方程和离心率；

(2)点P在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形A2PF面积

的二倍，求直线A2P的方程．

x2y2

7．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知点A(2,1)在双曲线C:1(a1)上，直线l交C于P，

a2a21

Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0．

(1)求l的斜率；

(2)若tanPAQ22，求△PAQ的面积．

x2y22

8．（2025·北京·高考真题）已知椭圆E:1ab0的离心率为，椭圆E上的点到两焦点的距

a2b22

离之和为4.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设O为坐标原点，点Mx0,y0x00在椭圆E上，直线x0x2y0y40与直线y2，y2分别交

S1|OA|

于点A，B．设△OAM与OBM的面积分别为S1,S2，比较与的大小．

S2|OB|

考点02圆锥曲线的斜率问题

x2y2

9．（2024·北京·高考真题）已知椭圆E：1ab0，以椭圆E的焦点和短轴端点为顶点的四边

a2b2

形是边长为2的正方形.过点0,tt2且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点A,B，过点A和C0,1

的直线AC与椭圆E的另一个交点为D．

(1)求椭圆E的方程及离心率；

(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．

x2y2

10．（2022·北京·高考真题）已知椭圆E:1(ab0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为23．

a2b2

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点P(2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，

当|MN|2时，求k的值．

11．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知点F117,0、

，

F217,0MF1MF22，点M的轨迹为C.

（1）求C的方程；

1

（2）设点T在直线x上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TATBTPTQ，

2

求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

x2y2

12．（2021·北京·高考真题）已知椭圆E:1(ab0)一个顶点A(0,2)，以椭圆E的四个顶点为顶

a2b2

点的四边形面积为45．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线y3

交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

13．（2021·全国乙卷·高考真题）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点F到准线的距离为2．

（1）求C的方程;

（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ9QF，求直线OQ斜率的最大值.

14．（2022·全国甲卷·高考真题）设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，点Dp,0，过F的直线交C于

M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，MF3．

(1)求C的方程；

(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为,．当取得最大

值时，求直线AB的方程．

考点03圆锥曲线的证明问题

x2y2

15．（2025·天津·高考真题）已知椭圆1ab0的左焦点为F，右顶点为A，P为xa上一点，

a2b2

131

且直线PF的斜率为，PFA的面积为，离心率为.

322

(1)求椭圆的方程；

(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分AFB.

x2y2

16．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F(2,0)，渐近线

a2b2

方程为y3x．

(1)求C的方程；

(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1x20,y10．过

P且斜率为3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外

一个成立：

①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA||MB|．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

x2y23

17．（2024·全国甲卷·高考真题）已知椭圆C:1(ab0)的右焦点为F，点M1,在C上，且

a2b22

MFx轴．

(1)求C的方程；

(2)过点P4,0的直线交C于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQy轴．

x2y25

18．（2023·北京·高考真题）已知椭圆E:1(ab0)的离心率为，A、C分别是E的上、下顶

a2b23

点，B，D分别是E的左、右顶点，|AC|4．

(1)求E的方程；

(2)设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线y2交于点N．求证：

MN//CD．

1

19．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点0,的距离，

2

记动点P的轨迹为W．

(1)求W的方程；

(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33．

考点04圆锥曲线的最值问题

x2y222

20．（2025·全国一卷·高考真题）设椭圆C:1(ab0)的离心率为，下顶点为A，右顶点为B，

a2b23

|AB|10．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足ARAP3．

（i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m，n表示）；

（ⅱ）设O为坐标原点，Q是椭圆上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值．

2

2y

21．（2024·上海·高考真题）已知双曲线Γ:x1b0，左、右顶点分别为A1,A2，过点M2,0的直

b2

线交双曲线Γ于P,Q两点.

(1)若Γ的离心率为2，求b.

26

(2)若b,△MAP为等腰三角形，且点P在第一象限，求点P的坐标.

32

(3)连接QO（O为坐标原点）并延长交Γ于点R，若A1RA2P1，求b的最大值.

x2y2

22．（2022·上海·高考真题）设有椭圆方程:1(ab0)，直线l:xy420，下端点为A，M

a2b2

在l上，左、右焦点分别为F12,0,F22,0.

(1)a2，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；

3

(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，在ABM中有一内角余弦值为，求b；

5

(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使PF1PF2d6，随a的变化，求d的最小值.

x2y2

23．（2025·上海·高考真题）已知椭圆:1(a5)，M(0,m)(m0)，A是的右顶点．

a25

(1)若的焦点(2,0)，求离心率e；

(2)若a4，且上存在一点P，满足PA2MP，求m；

(3)已知AM的中垂线l的斜率为2，l与交于C、D两点，CMD为钝角，求a的取值范围．

x2y21

24．（2024·天津·高考真题）已知椭圆1(ab0)的离心率为．左顶点为A，下顶点为B，C是

a2b22

33

线段OB的中点（O为原点），ABC的面积为．

2

(1)求椭圆的方程．

(2)过点C的动直线与椭圆相交于P，Q两点．在y轴上是否存在点T，使得TPTQ0恒成立．若存在，求

出点T纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

25．（2023·上海·高考真题）曲线:y24x，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．

(1)若A到准线距离为3，求a；

(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；

(3)直线l:x3，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足

“对于任意P都有HQ4”，求a的取值范围．

x21

26．（2022·浙江·高考真题）如图，已知椭圆y21．设A，B是椭圆上异于P(0,1)的两点，且点Q0,

122

1

在线段AB上，直线PA,PB分别交直线yx3于C，D两点．

2

(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；

(2)求|CD|的最小值．

27．（2021·浙江·高考真题）如图，已知F是抛物线y22pxp0的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交

点，且MF2，

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线MA,MB,AB，x轴依次交于点P，Q，

2

R，N，且RNPNQN，求直线l在x轴上截距的范围.

考点05圆锥曲线的定点、定值和定直线问题

y2x25

28．（2023·全国乙卷·高考真题）已知椭圆C:1(ab0)的离心率是，点A2,0在C上．

a2b23

(1)求C的方程；

(2)过点2,3的直线交C于P,Q两点，直线