五年（2021-2025）高考数学真题分类汇编专题08 解三角形7种常见考法归类（全国）（原卷版）

专题08解三角形7种常见考法归类

知识五年考情（2021-2025）命题趋势

考点01利用正余弦定理解三角形

2025·天津2025·全国二卷2024·天津

2023·上海2023·天津2023·全国乙卷

2022·天津2021·全国甲卷2021·上海

2021·天津

考点02正余弦定理综合

知识1正余弦

2024·全国甲卷2023·北京2022·全国乙卷

定理

考点三角形的面积问题

（5年5考）031.三角形正余弦定理求基本量运算

2025·全国一卷2024·新课标Ⅰ卷2024·北京是高考必考知识点，边角转化，最

2023·全国甲卷2023·全国乙卷2023·新课标Ⅱ卷值问题与不等式相结合等都是高

2022·新高考全国Ⅱ卷2022·浙江2021·全国乙卷考高频考点

新高考全国卷

2021·Ⅱ2.解三角形在高考解答题中，周长

考点04三角形的周长问题面积问题是高考中常考题型，难度

2024·新课标Ⅱ卷2022·北京2022·全国乙卷一般，容易出现结构不良试题以及

2021·北京与三线相结合，注重常规方法以及

考点05正、余弦定理在几何中的应用常规技巧

2025·北京2023·新课标Ⅰ卷2023·全国甲卷

2022·全国甲卷2021·浙江

知识2解三角2021·新高考全国Ⅰ卷

形的应用

考点06解三角形的最值问题

（年考）

552022·新高考全国Ⅰ卷

考点07解三角形的实际应用

2024·上海2021·全国甲卷2021·全国乙卷

考点01利用正余弦定理解三角形

1．（2025·全国二卷·高考真题）在VABC中，BC2，AC13，AB6，则A（）

A．45B．60C．120D．135

2．（2021·全国甲卷·高考真题）在VABC中，已知B120，AC19，AB2，则BC（）

A．1B．2C．5D．3

3．（2023·上海·高考真题）在VABC中，已知a4，b5，c6，则sinA．

4．（2023·全国乙卷·高考真题）在VABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若acosBbcosAc，且C，

5

则B（）

32

A．B．C．D．

105105

5．（2023·天津·高考真题）在VABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知a39,b2,A120．

(1)求sinB的值；

(2)求c的值；

(3)求sinBC的值．

9a2

6．（2024·天津·高考真题）在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosB，b5，．

16c3

(1)求a的值；

(2)求sinA的值；

(3)求cosB2A的值．

7．（2025·天津·高考真题）在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知asinB3bcosA，c2b1，

a7．

(1)求A的值；

(2)求c的值；

(3)求sin(A2B)的值．

1

8．（2021·上海·高考真题）已知A、B、C为VABC的三个内角，a、b、c是其三条边，a2,cosC﹒

4

(1)若sinA2sinB，求b、c；

4

(2)若cos(A)，求c．

45

9．（2021·天津·高考真题）在VABC，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinA:sinB:sinC2:1:2，b2．

（I）求a的值；

（II）求cosC的值；

（III）求sin2C的值．

6

1

10．（2022·天津·高考真题）在VABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知a6,b2c,cosA.

4

(1)求c的值；

(2)求sinB的值；

(3)求sin(2AB)的值.

考点02正余弦定理综合

π9

11．（2024·全国甲卷·高考真题）在VABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若B，b2ac，则

34

sinAsinC（）

239397313

A．B．C．D．

1313213

12．（2023·北京·高考真题）在VABC中，(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB)，则C（）

ππ2π5π

A．B．C．D．

6336

13．（2022·全国乙卷·高考真题）记VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知

sinCsinABsinBsinCA．

(1)若A2B，求C；

(2)证明：2a2b2c2

考点03三角形的面积问题

14．（2021·全国乙卷·高考真题）记VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B60，a2c23ac，

则b．

15．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）在VABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，ba1，

ca2.．

（1）若2sinC3sinA，求VABC的面积；

（2）是否存在正整数a，使得VABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

3

16．（2022·浙江·高考真题）在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a5c,cosC．

5

(1)求sinA的值；

(2)若b11，求VABC的面积．

17．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）记VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c

31

为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3，已知SSS,sinB．

12323

(1)求VABC的面积；

2

(2)若sinAsinC，求b．

3

18．（2022·浙江·高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方

法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是

2222

122cab

Sca，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边

42

a2,b3,c2，则该三角形的面积S．

19．（2023·全国乙卷·高考真题）在VABC中，已知BAC120，AB2，AC1.

(1)求sinABC；

(2)若D为BC上一点，且BAD90，求△ADC的面积.

20．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记VABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinC2cosB，

a2b2c22ab

(1)求B；

(2)若VABC的面积为33，求c．

b2c2a2

21．（2023·全国甲卷·高考真题）记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2．

cosA

(1)求bc；

acosBbcosAb

(2)若1，求VABC面积．

acosBbcosAc

22．（2024·北京·高考真题）在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，A为钝角，a7，

3

sin2BbcosB．

7

(1)求A；

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得VABC存在，求VABC的面积．

135

条件①：b7；条件②：cosB；条件③：csinA3．

142

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分．

23．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知VABC的面积为3，D

为BC中点，且AD1．

π

(1)若ADC，求tanB；

3

(2)若b2c28，求b,c．

11

24．（2025·全国一卷·高考真题）已知VABC的面积为，若cos2Acos2B2sinC2,cosAcosBsinC，

44

则（）

A．sinCsin2Asin2BB．AB2

6

C．sinAsinBD．AC2BC23

2

考点04三角形的周长问题

25．（2022·北京·高考真题）在VABC中，sin2C3sinC．

(1)求C；

(2)若b6，且VABC的面积为63，求VABC的周长．

2

26．（2021·北京·高考真题）在VABC中，c2bcosB，C．

3

（1）求B；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使VABC存在且唯一确定，求BC边

上中线的长．

条件①：c2b；

条件②：VABC的周长为423；

33

条件③：VABC的面积为；

4

27．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA3cosA2．

(1)求A．

(2)若a2，2bsinCcsin2B，求VABC的周长．

28．（2022·全国乙卷·高考真题）记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

sinCsin(AB)sinBsin(CA)．

(1)证明：2a2b2c2；

25

(2)若a5,cosA，求VABC的周长．

31

考点05正、余弦定理在几何中的应用

29．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知在VABC中，AB3C,2sinACsinB．

(1)求sinA；

(2)设AB5，求AB边上的高．

30．（2023·全国甲卷·高考真题）在VABC中，BAC60,AB2,BC6，BAC的角平分线交BC于D，

则AD．

AC

31．（2022·全国甲卷·高考真题）已知VABC中，点D在边BC上，ADB120,AD2,CD2BD．当

AB

取得最小值时，BD．

32．（2021·浙江·高考真题）在VABC中，B60,AB2，M是BC的中点，AM23，则AC，

cosMAC.

1

33．（2025·北京·高考真题）在VABC中，cosA,asinC42．

3

(1)求c的值；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得VABC存在，求BC边上的高．

102

条件①：a6；条件②：asinB；条件③：VABC的面积为102．

3

34．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记VABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2ac，

点D在边AC上，BDsinABCasinC.

（1）证明：BDb；

（2）若AD2DC，求cosABC.

考点06解三角形的最值问题

cosAsin2B

35．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

1sinA1cos2B

2

(1)若C，求B；

3

a2b2

(2)求的最小值．

c2