强化训练北师大版8年级数学上册期中试题【易错题】附答案详解

北师大版8年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（

）A．-2 B．-2.2 C．- D．-+12、点A(2，-1)关于y轴对称的点B的坐标为（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)3、点P(3，-2)所在的象限是（

）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、如果点与关于轴对称，则，的值分别为（

）A．， B．，C．， D．，5、在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、下列各点在第二象限的是A．， B． C． D．7、已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、下面关于无理数的说法正确的是（

）A．无理数就是开方开不尽的数 B．无理数是无限不循环小数C．无理数包括正无理数、零、负无理数 D．无理数都可以用数轴上的点来表示2、下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．3、下列运算不正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连接MD，若，则的值为______．2、一个正数的两个平方根的和是__________，商是__________．3、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．4、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________5、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．6、观察下面的变化规律：，……根据上面的规律计算：__________．7、观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．8、已知点，轴，，则点的坐标为______．9、计算：______．10、在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．时间台风中心位置东经北纬2010年10月16日23时2010年10月17日23时2、已知：中，，，BC边上的高，求BC．3、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的长．4、如图，中，，，是边上一点，且，若．求的长．5、在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴∴，即∴∴.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.6、如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数.【详解】在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根据勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，则P表示的实数为-+1．故选D．【考点】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得．【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．则点关于轴对称的点的坐标为，故选：D．【考点】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键．3、D【解析】【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：点P（3，-2）所在的象限是第四象限，故选：D．【考点】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、A【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：∵点P（-m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，∴m=-5，n=3，故选：A．【考点】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．5、D【解析】【分析】根据m+2-2m=0计算m的值，后判定横坐标，纵坐标的正负求解即可【详解】∵点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m+2-2m=0，∴m=2，∴2-2m=-2，∴点P位于第四象限，故选D【考点】本题考查了坐标与象限的关系，利用相反数的性质构造等式计算m的值是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】、，在轴上，故本选项不合题意；、在第二象限，故本选项符合题意；、在轴上，故本选项不合题意；、在第四象限，故本选项不合题意．答案：B．【考点】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴在3和4之间，即．故选：C．【考点】本题考查了估算无理数的大小．能估算出的范围是解题的关键．二、多选题1、BD【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可；【详解】解：A、开方开不尽的数是无理数，无理数不一定开方开不尽的数，本选项说法错误，B、无理数是无限不循环小数，故本选项说法正确，C、无理数包括正无理数、负无理数，本选项说法错误，D、无理数都可以用数轴上的点来表示故本选项说法正确；故选：BD【考点】本题主要考查无理数定义，熟练掌握无理数的概念是解答的关键，此题是基础题，需要同学们牢固掌握．2、BD【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项分析判断.【详解】A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、，正确；C、，故错误；D、，正确；故选：BD.【考点】本题考查二次根式的加减乘除运算法则，属于基础题型.3、ABD【解析】【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则化简和计算可得结果．【详解】解：A、，运算不正确，符合题意；B、，运算不正确，符合题意；C、，运算正确，不符合题意；D、，运算错误，符合题意；故选：ABD．【考点】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解本题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．【详解】延长DM交CB的延长线于点H，四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，，或舍弃，，故答案为．【考点】本题考查了菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题是解决本题的关键．2、

0

-1【解析】【分析】根据平方根的性质可知一个正数的两个平方根互为相反数，由此即可求出它们的和及商．【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴一个正数的两个平方根的和是0，商是-1．故答案为0，-1．【考点】本题考查了平方根的定义．注意：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根．④1或0平方等于它的本身．3、（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【考点】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．4、【解析】【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．【详解】解：如图：由图可知：，∵数轴上点A所表示的数为a，∴，故答案为：．【考点】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图是解此题的关键．5、1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为1．【考点】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．6、【解析】【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．【详解】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）．故．故答案：．【考点】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．7、【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案为．【考点】：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．8、（-8，-1）或（2，-1），【解析】【分析】由轴可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．【详解】∵轴，点，∴A、B两点纵坐标相等，即点B的纵坐标为-1，∵，∴当点B在点A左侧时，点B横坐标为-3-5=-8，当点B在点A右侧时，点B横坐标为-3+5=2，∴点B坐标为（-8，-1）或（2，-1），故答案为：（-8，-1）或（2，-1）【考点】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的点的纵坐标相同的性质，要注意分情况讨论．9、【解析】【分析】根据立方根和算数平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【考点】本题考查了立方根和算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质，从而完成求解．10、12米【解析】【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．【详解】解：设旗杆的高度为米，根据题意可得：，解得：，答：旗杆的高度为12米．故答案为：12米．【考点】本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解．四、解答题1、答案见解析【解析】【分析】根据点的坐标位置确定方法，首先可以确定经度再确定纬度，分别找出即可．【详解】解：根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置即可，如图所示．【考点】此题主要考查了点的坐标确定方法，根据经纬度地图确定台风中心在16日23时和17日23时所在的位置与在坐标系内找点方法相同，注意经纬度都要找准确．2、4或14【解析】【分析】分情况讨论，如图所示：利用勾股定理分别求出的长，从而得出的长度．【详解】解：①∵在Rt△ABD中，∴BD＝，在Rt△ADC中，CD＝，故BC＝BD＋CD＝14；②在Rt△ABD中，BD＝，在Rt△ADC中，CD＝，故BC＝BD−CD＝4，∴BC的长为或4或14．【考点】此题考查了勾股定理，求解关键是利用勾股定理分别求出BD和CD，注意不要漏解．3、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此题为几何题，看题目只是一个四边形，要求两条未知边，那肯定要添辅助线.过点D作DH⊥BA延长线于H，作DM⊥BC于M.构建矩形HBMD.利用矩形的性质和解直角三角形来求AB、CD的长度.【详解】如图，过点D作DH⊥BA延长线于H，作DM⊥BC于点M.∵∠B＝90°，∴四边形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°