第二章一元二次方程第2课一元二次方程的解及其估算课件-北师大版数学九年级上册

第二章

一元二次方程第2课

一元二次方程的解及其估算

知识点1

一元二次方程的解(根)

1．

能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方

程的

⁠，也叫一元二次方程的根．解

2．

【例1】下列各数是一元二次方程x2－4x＝－3的解的是(

D

)A．

0B．

－2C.－1D．

1D

3．

下列方程中有一个解为x＝－1的方程是(

D

)A．

x2＋2x＝0B．

x2＋2x－3＝0C．

x2－5x＋4＝0D．

x2－3x－4＝0D

4．

【例2】已知关于x的方程x2－6x＋3a－4＝0的一个根是－1，

则a＝

⁠．

5．

若m是关于x的一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，则m2＋m

的值为

⁠．－16

知识点2

估算一元二次方程的近似解

6．

观察表格，探索x2＝5的正数解的大致范围．x1234x214916∵4＜5＜9，∴

＜x＜

⁠．23

7．

观察表格可知一元二次方程x2＋x＝2的解是(

D

)x－3－2－10123x2＋x62002612A．

x＝－2B．

x＝0C.

x＝1D．

x＝－2或x＝1D

8．

【例3】下面用“二分法”探索x2－x＝3的正数解的取值范围．

第一步：x01234x2－x002612∴

＜x＜

⁠．

23∴

＜x＜

⁠．

利用这种方法继续往下探索，可以得到方程x2－x＝3更加精确的正

数解．2.32.4第二步：x2.12.22.32.42.5x2－x2.312.642.993.363.75

9．

一块矩形铁片的面积是1m2，长比宽多3m，求铁片的

长．小明的解题过程如下：设铁片的长为xm，列方程为x(x－3)＝1.

整理，得x2－3x－1＝0.小明列方程后，想知道铁片的长是多少，下

面是他的探索过程．

第一步：x1234x2－3x－1－3－3－13∴

＜x＜

⁠．34

第二步：x3.13.23.33.4x2－3x－1－0.69－0.36－0.010.36∴

＜x＜

⁠．

(1)请将步骤补充完整；

(2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为

⁠，十分位

为

⁠．3.33.433

“三步法”求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解

(1)定范围：根据实际问题确定解的大致范围．

(2)细计算：在确定的取值范围内均匀地取一些x的值，计算出对应

的代数式ax2＋bx＋c的值，进一步缩小解的范围．

(3)比较：比较计算的结果，确定方程的近似解．

1．

下列是方程2x2－5x＝0的解的是(

C

)A．

x＝－2B．

x＝－1C．

x＝0D．

x＝1C

2．

(2024深圳)一元二次方程x2－4x＋a＝0的一个解为x＝1，则a

＝

⁠．3

3．

观察表格，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个

解x的取值范围是(

C

)x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09A．

3＜x＜3.23B．

3.23＜x＜3.24C．

3.24＜x＜3.25D．

3.25＜x＜3.26C

4．

整体思想已知m是方程x2－2x－3＝0的一个解，求2m2－4m＋2

025的值．

解：∵m是方程x2－2x－3＝0的一个解，

∴m2－2m－3＝0，即m2－2m＝3.∴2m2－4m＋2025＝2(m2－2m)＋2025＝6＋2025＝2031.

5．

(2024凉山州)若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的

一个根是x＝0，则a的值为(

A

)A．

2B．

－2C．

2或－2D．

A

6．

应用意识某大学为改善校园环境，计划在一块长80m、宽60m的

长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m2，四周

为宽度相等的人行走道，如图所示．若设人行走道宽为xm.

(1)请你列出相应的方程．

解：(1)由题意，得网球场的长和宽分别为(80－2x)m，(60－2x)m.

列方程为(80－2x)(60－2x)＝3500.

整理，得x2－70x＋325＝0.

(2)x可能小于0吗？说说你的理由．

(2)x的值不可能小于0.理由如下：∵人行走道的宽度为正数，

∴x的值不可能小于0.

(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．

(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30.

理由：当x＞40时，网球场的长80－2x＜0，网球场的宽60－2x＜0.

当x＞30时，网球场的宽60－2x＜0.

∴x的值不可能大于40，也不可能大于30.