新高二数学暑假检测卷（学生版）-2025年新高二数学暑假衔接讲练 (人教A版)

新高二数学暑期检测卷（满分：150分限时：120分钟范围：人教A版选择性必修第一册全部内容）第一部分（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在空间直角坐标系中，点的坐标为，点关于平面对称的点是（

）A． B． C． D．2．经过两点的直线的一个方向向量为，则（

）A．3 B．4 C．5 D．63．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（

）A． B．且 C． D．4．已知空间向量，则下列结论正确的是（

）A．向量在向量上的投影向量是B．C．D．5．已知直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上的一个动点，当面积最大时，（

）A． B． C． D．6．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则点的坐标为（

）A． B． C． D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，若，，且，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论不正确的是（

）A． B．是等边三角形C．点与平面的距离为 D．与所成的角为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知圆，圆，则下列结论正确的是（

）A．若和外离，则或B．若和外切，则C．当时，有且仅有一条直线与和均相切D．当时，和内含10．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝，∠BAA1＝，∠CAA1＝，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．平面⊥平面11．已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列结论错误的是（

）A．抛物线的方程为 B．线段的长度为C． D．线段的中点到y轴的距离为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知直线与直线互相垂直，则实数的值为．13．四棱锥中，底面，底面是正方形，且，，是的重心，则与平面所成角的正弦值为.14．已知实数满足，则的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切．(1)求圆的方程；(2)经过点的直线与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程．16．（15分）已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；(2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，是边长为2的等边三角形，.

(1)证明：平面平面.(2)若为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值18．（17分）已知椭圆的上、下顶点分别为，，其右焦点为F，且．(1)求椭圆C的方程；(2)若点，在直线BP上存在两个不同的点，满足．若直线与直线分别交C于点M，N（异于点A），证明：P，M，N三点共线．19．（17分）人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．(1)若，，求和；(2)若点