2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1课时跟踪训练（六）空间向量的运算_第1页
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课时跟踪训练(六)空间向量的运算1．如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，设＝a，＝b，＝c，则下列与向量相等的表达式是()A．－a＋b＋c B．－a－b＋cC．a－b－c D．a＋b－c2．已知i，j，k是两两垂直的单位向量，a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b＝()A．－2 B．－1C．±1 D．23.如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD.设M，N分别是BC，CD的中点，则＋eq\f(1,2)(＋)＝()A． B．C． D.eq\f(1,2)4．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝·＝·＝0，则△BCD为()A．钝角三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．不确定5.如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点E，P为空间任意一点，若＋＋＋＝x，则x＝________.6．设a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|c|＝________.7．在四面体O－ABC中，棱OA，OB，OC两两互相垂直，且||＝1，||＝2，||＝3，G为△ABC的重心，求·(＋＋)的值．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使〈，〉＝60°，求B，D间的距离．答案1．选D＝＋＋＝－c＋a＋b＝a＋b－c.2．选Aa·b＝(2i－j＋k)(i＋j－3k)＝2i2－j2－3k2＝－2.3．选A＋eq\f(1,2)(＋)＝＋＝.4．选B＝＋，＝＋，＝＋，∴cos〈，〉＝eq\f(＋·＋,|＋|·|＋|)同理cos〈，〉＞0，∴∠BCD为锐角，cos〈，〉＞0，∴∠BDC为锐角，即△BCD为锐角三角形．5．解析：过E作MN∥AB分别交BC，AD于点M，N.∴＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝2(＋)＝4.答案：46．解析：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b.∴|c|＝eq\r(－a－b2)＝eq\r(a2＋2a·b＋b2)＝eq\r(1＋4)＝eq\r(5).答案：eq\r(5)7．解：∵＝＋＝＋eq\f(1,3)(＋)＝eq\f(1,3)(＋＋)．∴·(＋＋)＝eq\f(1,3)(＋＋)2＝eq\f(1,3)(||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·)＝eq\f(1,3)(1＋4＋9)＝eq\f(14,3).8．解：∵∠ACD＝90

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