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课时跟踪训练(六)空间向量的运算1.如图,在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,设=a,=b,=c,则下列与向量相等的表达式是()A.-a+b+c B.-a-b+cC.a-b-c D.a+b-c2.已知i,j,k是两两垂直的单位向量,a=2i-j+k,b=i+j-3k,则a·b=()A.-2 B.-1C.±1 D.23.如图,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD.设M,N分别是BC,CD的中点,则+eq\f(1,2)(+)=()A. B.C. D.eq\f(1,2)4.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足·=·=·=0,则△BCD为()A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.不确定5.如图,▱ABCD的对角线AC和BD交于点E,P为空间任意一点,若+++=x,则x=________.6.设a,b,c满足a+b+c=0,且a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|c|=________.7.在四面体O-ABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且||=1,||=2,||=3,G为△ABC的重心,求·(++)的值.8.如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使〈,〉=60°,求B,D间的距离.答案1.选D=++=-c+a+b=a+b-c.2.选Aa·b=(2i-j+k)(i+j-3k)=2i2-j2-3k2=-2.3.选A+eq\f(1,2)(+)=+=.4.选B=+,=+,=+,∴cos〈,〉=eq\f(+·+,|+|·|+|)同理cos〈,〉>0,∴∠BCD为锐角,cos〈,〉>0,∴∠BDC为锐角,即△BCD为锐角三角形.5.解析:过E作MN∥AB分别交BC,AD于点M,N.∴+++=(+)+(+)=2+2=2(+)=4.答案:46.解析:∵a+b+c=0,∴c=-a-b.∴|c|=eq\r(-a-b2)=eq\r(a2+2a·b+b2)=eq\r(1+4)=eq\r(5).答案:eq\r(5)7.解:∵=+=+eq\f(1,3)(+)=eq\f(1,3)(++).∴·(++)=eq\f(1,3)(++)2=eq\f(1,3)(||2+||2+||2+2·+2·+2·)=eq\f(1,3)(1+4+9)=eq\f(14,3).8.解:∵∠ACD=90

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