人教版九年级数学上册《24.3正多边形和圆》同步练习题(附答案)

第页人教版九年级数学上册《24.3正多边形和圆》同步练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是(

)A.22.5°B.45°C.30°D.50°2.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是(

)A.4 B.5 C.6 D.73.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点(点P不与点D重命)，则∠CPD的度数为(

)

A.30∘ B.36∘ C.60∘4.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是(

)

A.

60° B.

70° C.

72° D.

144°5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为(

)

A.30° B.36° C.60° D.72°6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的度数是(

)

A.30° B.45° C.60° D.90°7.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是AE的一点，则∠CPD的度数是(

)A.30°B.36°C.45°D.72°8.若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于(

)A.4 B.2 C.23 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于

cm．10.16.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于33，则⊙O的面积等于__________

．

11.已知正三角形ABC的边心距为3

cm，则正三角形外接圆的半径为

cm．12.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=____．

13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为______．

14.如图，已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点，AP=BQ，则∠POQ的度数为

．

15.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是

cm．

16.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为AB上一点，连接PA，PE，则∠APE的度数为

．三、解答题：本题共6小题，共52分。17.(本小题8分)如图，要拧开一个边长a=12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？

18.(本小题8分)

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在AB上，求∠CFD的度数．19.(本小题8分)如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连接AC、AD.证明：∠ACD=∠ADC．

20.(本小题8分)

铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，AB所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB=23，求花窗的周长(图中实线部分的长度).(结果保留π)21.(本小题10分)

如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上(不与C点重合)．

(1)求∠BPC的度数；

(2)若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．22.(本小题10分)如圖，正六邊形ABCDEF為⊙O的內接正六邊形．已知⊙O的半徑為2 cm．(1)求∠AOB的度數和弧AC的長．(2)求扇形AOB的面積．参考答案1.【答案】B

【解析】解：如图，连接OB，OC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOC=90°，

∴∠BPC=12∠BOC=45°．

故选：B．

本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．

连接OB，OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，即可得2.【答案】B

【解析】【分析】

根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．

本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．

【解答】

解：这个多边形的边数是360÷72=5，

故选：B．3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．连接OC，OD.求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．

【解答】

解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，

∴∠COD=360°5=72°，

∴∠CPD=12∠COD=36°4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n−2)×180°是解题的关键．

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．

【解答】

解：∵五边形ABCDE为正五边形，

∴∠ABC=∠C=(5−2)×180°5=108°，

∵CD=CB，

∴∠CBD=180°−108°2=36°，

5.【答案】B

【解析】解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，

∴∠COD=360°5=72°，

∴∠CPD=12∠COD=36°，

故选：B．

连接OC，OD.6.【答案】A

【解析】解：∵在正六边形ABCDEF中，

∠BCD=(6−2)×180°6=120°，BC=CD，

∴∠CBD=12(180°−120°)=30°，

故选：A．7.【答案】B

【解析】解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，

∴∠COD=360°5=72°，

∴∠CPD=12∠COD=36°，

故选：B．

连接OC，OD8.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形求解是解题关键．

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．

【解答】

解：如图，正六边形的中心角∠A0B=360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．

故选：A．9.【答案】5【解析】【分析】

本题考查的是正多边形与圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．

根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及勾股定理直接计算即可．

【解答】

解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，

∵此多边形是正六边形，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠OBG=60°，

∴BG=5cm，OB=10cm，

根据勾股定理可得：边心距OG=53cm，

故答案为：10.【答案】2π．【解析】【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可表示出△ODE的面积，进而根据正六边形ABCDEF的面积求得圆的半径，从而求得圆的面积．【详解】连接OE、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OE，设OE=DE=r，作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED=∴OH=∵正六边形的面积等于3∴正六边形的面积=1解得：r=∴⊙O的面积等于πr故答案为：2π．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，掌握正多边形和圆是解题的关键．11.【答案】2【解析】【分析】略【解答】解：如图所示，连接BO，由题意可得，

OD⊥BC，OD=3

cm，∠OBD=30∘，

12.【答案】36°

【解析】【分析】

本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用

由正五边形的性质得出∠BAE=(5−2)×180°÷5=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．

【解答】

解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，

∴∠BAE=(5−2)×180°÷5=108°，BC=CD=DE，

∴BC=CD=13.【答案】3

【解析】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，

而正六边形可以分成六个边长相等的正三角形，

∴正六边形外接圆的半径即为正三角形的边长，

∴正三角形的边长为3，

∴正六边形ABCDEF的边长为3，

故答案为：3

由于正六边形可以分成六个边长相等的正三角形，而正六边形外接圆的半径即为正三角形的边长，同时也是正六边形ABCDEF的边长．

此题主要考查正多边形与圆的问题，属于常规题，解题关键是根据正六边形可以分成六个边长相等的正三角形解答．14.【答案】60°

【解析】解：连接OA、OB、OC，

∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，

∴∠AOB=∠BOC=60°，

∵OA=OB，OB=OC，

∴∠OBA=∠OCB=60°，

∵AP=BQ，AB=BC，

∴BP=CQ，

在△OBP和△OCQ中，

OB=OC∠OBP=∠OCQBP=CQ，

∴△OBP≌△OCQ，

∴∠BOP=∠COQ，

∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，

∴∠POQ=∠BOC=60°．

故答案为：60°．

连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．

15.【答案】3【解析】解：连接OA，作OM⊥AB于点M．∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，∴OA=2cm．在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM=故答案为3

16.【答案】36°

【解析】【分析】

连接OA、OE，求出∠AOE的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．

本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．

【解答】

解：连接OA、OE，如图所示：

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠AOE=360°5=72°，

∴∠APE=12∠AOE=17.【答案】解：如图所示，

由题意可知：BC=12 mm，AC=12 mm，

作AD⊥BC于D，可得CD=6 mm，

∴AD=AC2−CD2=122−【解析】本题考查了正多边形和圆的知识、勾股定理，构造一个直角三角形，熟练运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．

根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍，作AD⊥BC，可得CD=6 mm，再根据勾股定理的知识求解．18.【答案】解：如图，连接OC，OD，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠DOC=360°÷5=72°，

∵∠COD=2∠CFD，

∴∠CFD=36°．

【解析】连接OC，OD，由正五边形的性质可得∠DOC=360°÷5=72°，即可求解．

本题考查了正多边形和圆，圆周角定理等知识，灵活运用正五边形的性质是本题的关键．19.【答案】证明：∵正五边形ABCDE中，

∴AB=AE=BC=ED，∠B=∠E，

在△ABC和△AED中，

AB=AE∠B=∠EBC=ED，

∴△ABC≌△AED(SAS)，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC【解析】详细解答和解析过程见【答案】20.【答案】8π．

【解析】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，

由题意可得：∠AOB=60°，OA=OB，

∴△AOB为等边三角形，

∵圆心C恰好是△ABO的内心，

∴∠CAO=∠CAE=∠CBE=30°，

∴∠ACB=120°，

∵AB=23，

∴AE=BE=3，

∴AC=AEcos30∘=2，

∴AB的长为：120×2×π180=43π，

∴花窗的周长为：43π×6=8π．21.【答案】解：(1)连接OB，OC，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BOC=90°，

∴∠P=12∠BOC=45°；

(2)过点O作OE⊥BC于点E，

∵OB=OC，∠BOC=90°，

∴∠OBE=45°，

∴OE=BE，

∵OE2+BE2=OB2，

∴BE=OB22=642=42

∴BC=2BE=2×42=8【解析】(1)连接OB，OC，由正方形的性质知，△BOC是等腰直角三角形，根据∠BOC=90°，由圆周角定理可以求出；

(2)过点O作OE⊥BC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=