《有理数的加法（第一课时）》课件

《有理数的加法（第一课时）》课堂导入

在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等.小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？思考正数0负数正数0负数正数＋正数0＋正数负数＋正数0＋0负数＋00＋负数负数＋负数正数＋0正数＋负数

第一个加数第二个加数课堂导入结论：共三种类型.即：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加．下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.课堂导入观察探究一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.知识点1有理数加法法则新知探究-1012345678（1）如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？(+5)+(+3)=8538思考+知识点1有理数加法法则新知探究(-5)＋(-3)＝-8（2）如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？思考-8-7-6-5-4-3-2-101-5-3+-8知识点1有理数加法法则新知探究根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？(+5)+(+3)＝8①

(-5)+(-3)＝-8②注意关注加数的符号和绝对值从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.知识点1有理数加法法则新知探究探究

利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，

相当于物体从起点向____运动了____m，____________；如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，相当于物体从起点向____运动了____m，____________；右左22(-3)+5＝23+(-5)＝-2知识点1有理数加法法则新知探究-4-3-2-1012345从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.注意关注加数的符号和绝对值知识点1有理数加法法则新知探究(-3)+5＝2③3+(-5)＝-2④

根据以上两个算式能否尝试总结绝对值不相等、符号相反的两个数相加的法则？知识点1有理数加法法则新知探究探究

如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？-4-3-2-1012345结果是物体仍在起点处.写成算式就是5+（-5）=0. ⑤算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0.5+0＝5(或

(-5)+0＝-5)． ⑥算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数.知识点1有理数加法法则新知探究探究

如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了___m.写成算式就是5同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法法则：知识点1有理数加法法则新知探究显然，两个有理数相加，和是一个有理数.思考按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？一致.一个数与0相加，仍得这个数.知识点1有理数加法法则新知探究

知识点1有理数加法法则新知探究解：（1）（－3）＋（－9）＝同号两数相加－（3＋9）＝－12；取相同符号把绝对值相加

知识点1有理数加法法则新知探究一个数与0相加，仍得这个数.解：(2)(-8)+0=-8;

知识点1有理数加法法则新知探究解：（3）12＋（-8）＝（12－8）+＝+4；异号两数相加取绝对值较大的加数的符号用较大的绝对值减较小的绝对值

知识点1有理数加法法则新知探究在运算过程中，“先定和的符号、再算和的绝对值”是一种有效的方法.

有理数加法的运算步骤：一要辨别加数的类型(同号、异号)；二要确定和的符号；三要计算绝对值的和（或差）.一看二定三算知识点1有理数加法法则新知探究知识点2一个数加上正（负）数新知探究思考任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.记a为任何一个数，b为正数，则a+b____c.由数轴上左边的数小于右边的数可得，a___c，即a___a+b.acb<=任何一个数加上一个正数，和大于原来的数.<知识点2一个数加上正（负）数新知探究记a为任何一个数，d为负数，则a-d____e.由数轴上左边的数小于右边的数可得，

e___a，即a-d___a.ead<=任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.<知识点2一个数加上正（负）数新知探究知识点2一个数加上正（负）数新知探究思考

任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.任何一个数加上一个正数，和大于原来的数；任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.利用有理数加法法则说明如下：一个正数加上一个正数，和取正号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和大于原来的数；0加上一个正数，和为正数，和大于原来的数；一个负数加上一个正数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为正则大于原来的数，若和为负，则和的绝对值小于原数的绝对值，和大于原来的数.知识点2一个数加上正（负）数新知探究利用有理数加法法则说明如下：一个负数加上一个负数，和取负号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和小于原来的数；0加上一个负数，和为负数，和小于原来的数；一个正数加上一个负数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为负则和小于原来的数，若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值，和小于原来的数.知识点2一个数加上正（负）数新知探究例2

数a，b在数轴上表示的点如图所示，则（1）a+b_____a；（2）a+(－b)_____

a；（3）b+a_____b；（4）b+(－a)_____b.(填“>”“<”或“=”)＞＜＞＜知识点2一个数加上正（负）数新知探究1.若两个有理数的和为负数，则这两个数一定（）A.都是负数 B.只有一个负数C.至少有一个负数 D.无法确定C随堂练习2.口算：（1）(－4)＋(－6)=_____ （2）4＋(－6)=_____（3）(－4)＋6=_____

（4）(－4)＋4=_____（5）(－4)＋14=_____

（6）(－14)＋4=_____（7）6＋(－6)=_____

（8）0＋(－6)=_____-10-22010-100-6随堂练习

=－(22－15)=－7=－(13+8)=－21=

+(1.5－0.9)=0.6

随堂练习4.用算式表示下面的结果：（1）温度由－4℃上升7

℃；（2）收入7元，又支出5元．-4＋7＝3（℃）7-5＝2（元）随堂练习5.请你用生活实例解释(－3)+2＝－1，(－3)+(－2)＝－5的意义.随堂练习解：我们规定向右为正，向左为负.如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动2m，那么两次运动的结果为向左运动1m.(答案不唯一)某地昨天的气温是－3℃，今天的气温比昨天又下降了2℃，今天的气温是－5℃.（答案不唯一）课堂小结绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．有理数加法法则一个数与0相加，仍得这个数.有理数的加法法则1.

运用有理数加法法则求－7与5的和时，下列运算步骤顺序正确的是

(

C

)①确定和的符号；②比较两数的绝对值大小；③用较大的绝对值减去较小的绝对值.CA.

①③②B.

①②③C.

②①③D.

②③①1234567891011121314152.

(邢台月考)如图，点A所表示的数是－1，点B到点A的距离是5

个单位长度，则点B所表示的数是(

B

)A.5B.4C.

－4D.

－5【解析】因为点B在点A右侧，且点B到点A的距离是5个单位长度，所

以点B表示的数比点A表示的数大5.所以点B所表示的数为－1＋5＝4.B123456789101112131415

C4.

(－1)＋(－2)的符号取

号，(＋8)＋(－6)的符号取

号，

(－8)＋(－6)的符号取

号.负正负123456789101112131415(1)(－18)＋(＋6)；解：原式＝－(18－6)

＝－12.(2)(－6.25)＋0；解：原式＝－6.25.(3)(－1.5)＋(－2.5)；解：原式＝－(1.5＋2.5)

＝－4.5.

【教材第27页例1改编】计算：

123456789101112131415有理数加法的应用6.

(2024·秦皇岛期末)七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分，小

亮得了90分，记作＋7分，小英的成绩记作－3分，表示得了(

D

)A.86分B.93分C.87分D.80分D1234567891011121314157.

(石家庄期中)手机移动支付给生活带来了极大的便捷.如图是小

颖某天账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出)，小颖当天收支

的最终结果是(

B

)A.

收入18元B.

收入6元C.

支出6元D.

支出12元【解析】＋18＋(－12)＝6(元)，即小颖当天收支的最终结果是收

入6元.B1234567891011121314158.

(张家口期末)某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天

进货3吨，出货4吨，进货记为正，出货记为负，下列算式能表示当天库存变化的是(

D

)A.(＋3)＋(＋4)B.(－3)＋(＋4)C.(－3)＋(－4)D.(＋3)＋(－4)D1234567891011121314159.

中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负

术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图①表示的是(＋2)＋(－2).根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为(

D

)A.(＋4)＋(＋6)B.(－4)＋(－6)C.(－4)＋(＋6)D.(＋4)＋(－6)D12345678910111213141510.

(邢台月考)若｜a｜＝5，｜b｜＝7，且a＜b，则a＋b的值

为(

A

)A.2或12B.2或－12C.

－2或12D.

－2或－12A123456789101112131415【解析】因为｜a｜＝5，｜b｜＝7，且a＜b，所以a＝±5，b＝＋7.当a＝－5，b＝7时，a＋b＝－5＋7＝2；当a＝5，b＝7时，a＋b＝5＋7＝12.综上所述，a＋b的值为2或12.12345678910111213141511.

如果a＞0，b＜0，且a＋b＜0，那么有理数a，b，－a，－b的

大小关系用“＜”连接是

⁠.【解析】因为a＞0，b＜0，且a＋b＜0，所以a为正数，b为负数，

且｜a｜＜｜b｜，把有理数a，b，－a，－b所对应的点分别表示在

数轴上，如图所示.所以b＜－a＜a＜－b.b＜－a＜a＜－b

123456789101112131415

此题考查了有理数加法法则及利用数轴比较有理数的大小.先根据

有理数加法法则判断a，b的绝对值的大小，再将a，b，－a，－b所

对应的点表示在数轴上，最后比较大小.“绝对值不相等的异号两数相

加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值”，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键.12345678910111213141512.

已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＋b

0.(填“＜”“＞”或“＝”)【解析】观察数轴，可知a＜－1＜0＜b＜1，所以｜a｜＞｜b｜，故

a＋b＜0.＜

12345678910111213141513.

如图反映了2022年张