2026版三维设计一轮高中总复习数学课件-第一节　任意角、弧度制及任意角的三角函数

第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数高中总复习·数学课标要求

1.

了解任意角的概念和弧度制.2.

能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.

借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.目录CONTENTS知识·逐点夯实01.考点·分类突破02.课时·跟踪检测03.PART01知识·逐点夯实必备知识|课前自修

1.

角的概念（1）定义：角可以看成一条射线绕着它的

旋转所成的图形；

端点

（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成

一个集合S＝{β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}.提醒

相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等.终边相同的

角有无数个，它们之间相差360°的整数倍.2.

弧度制的定义和公式（1）定义：长度等于

的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧

度单位用符号rad表示；半径长

（2）公式角α的弧度数公式｜α｜＝

（弧长用l表示）角度与弧度的换算1°＝

rad；1

rad＝

°

弧长公式l＝

⁠扇形面积公式S＝

lR

＝

αR2（0＜α＜2π）

提醒

角度制与弧度制可利用180°＝π

rad进行互化，在同一个式子中，

采用的度量制度必须一致，不可混用.

αR（0＜α＜2π）

3.

任意角的三角函数（1）定义：设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点

P（x，y），那么sin

α＝

，cos

α＝

，tan

α＝

⁠

⁠；

（3）三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.y

x

（x≠0）

1.

象限角与轴线角（1）象限角（2）轴线角

α所在象限一二三四

所在象限一、三一、三二、四二、四

1.

判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）锐角是第一象限角，第一象限的角也都是锐角.

（

×

）（2）角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.

（

√

）（3）终边相同的角的同一三角函数值相等.

（

√

）（4）若sin

α＞0，则α是第一或第二象限角.

（

×

）×√√×2.

（人A必修一P176习题4题改编）一条弦的长等于半径，则此弦所对圆

心角的弧度数为（

）A.

B.

C.

D.π

√

A.

{3}B.

{3，1}C.

{－1，1}D.

{3，－1}√

4.

－135°＝

rad，它是第

象限角.

三

5.

（苏教必修一P181练习1题改编）已知角θ的终边经过点P（－12，

5），则sin

θ＋cos

θ＝

⁠.

PART02考点·分类突破精选考点|课堂演练

象限角与终边相同的角（基础自学过关）

√

2.

〔多选〕下列四个命题中正确的是（

）A.

－

是第二象限角B.

是第三象限角C.

－400°是第四象限角D.

－315°是第一象限角

√√√3.

与－2

026°终边相同的最小正角是

⁠.解析：∵－2

026°＝（－6）×360°＋134°，∴134°与－2

026°终边

相同.∴与－2

026°终边相同的最小正角是134°.

134°

二、

四

第一、第二象限或y轴的非负半轴上

A.

第一、二、三象限B.

第二、三、四象限C.

第一、三、四象限D.

第一、二、四象限√

练后悟通1.

象限角的2种判断方法（1）图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直

接判断已知角是第几象限角；（2）转化法：先将已知角化为k·360°＋α（0°≤α＜360°，k∈Z）的

形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已

知角是第几象限角.

扇形的弧长及面积公式（师生共研过关）

A.

B.

C.

D.

C

CA.

B.

C.

D.

解题技法有关弧长及扇形面积问题的注意点（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；（2）求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题；（3）在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三

角形.

1.

若扇形周长为20

cm，当扇形的圆心角为

rad时，这个扇形的面积

最大.

2

2.

数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的

美感.莱洛三角形的画法：先画等边△ABC，再分别以A，B，C为圆心，

线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形

的周长为2π，则其面积是

⁠.

三角函数的定义及应用（定向精析突破）考向1

三角函数的定义

（2）已知角α的终边在直线y＝2x上，则sin

α＝

⁠.

解题技法利用三角函数的定义解决问题的策略（1）已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值.先求点P到

原点的距离，再用三角函数的定义求解；（2）已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数

值，可根据定义中的两个量列方程求参数值；（3）已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定

义可求角α终边上某特定点的坐标.考向2

三角函数值符号的判定

A.

第一象限角B.

第二象限角C.

第三象限角D.

第四象限角

√解题技法三角函数值符号的判断方法

要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限

角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定函数值的符号.如果角不

能确定所在象限，就要分类讨论求解.

A.

B.

√C.

D.

2.

sin

2cos

3tan

4的值（

）A.

小于0B.

大于0C.

等于0D.

不存在

√PART03课时·跟踪检测关键能力|课后练习

1.

把－1

125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（

）A.

－

－6πB.

－6πC.

－

－8πD.

－8π

√123456789101112131415161718192020222324252.

下列各选项中正确的是（

）A.sin

300°＞0B.cos（－305°）＜0C.tan（－

）＞0D.sin

10＜0

√

A.

第一象限角B.

第二象限角C.

第三象限角D.

第四象限角解析：

由题意知sin

θcos

θ＞0且－cos

θ≥0.由sin

θcos

θ＞0知

θ为第一、三象限角.又由－cos

θ≥0，即cos

θ≤0知θ为第二、三象限

角或终边在y轴或x轴非正半轴上的角，所以θ为第三象限角.故选C.

√

A.

－

B.

C.

－

D.

√

A.

B.

C.1D.2√

A.sin

θ＝－

B.

α为钝角C.cos

α＝－

D.

点（tan

θ，tan

α）在第四象限√√√

8.

已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内（不包括边界），则角α

用集合可表示为

⁠.

9.

若角θ的终边过点P（－4，3）.（1）求sin

θ＋cos

θ的值；

（2）试判断cos（sin

θ）·sin（cos

θ）的符号.

10.

给出下列命题：（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不论是用角度制还是用弧度制度量一个角的大小，都与扇形半径的

大小无关；（3）若sin

α＝sin

β，则α与β的终边相同；（4）若cos

θ＜0，则θ是第二或第三象限角.其中正确命题的个数是

（

）A.

1B.

2C.

3D.4√

11.

已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，点P沿着直

线l向右，点Q沿着圆周按逆时针方向以相同大小的速度运动，当点Q再

次运动到点A时，P，Q停止运动.在运动过程中，连接OQ，OP（如

图），则阴影部分的面积S1，S2的大小关系是（

）A.

S1＝S2B.

S1≤S2C.

S1≥S2D.

先S1＜S2再S1＞S2√

A.

经过1

s后，∠BOA的弧度数为

＋3B.

经过

s后，扇形AOB的弧长为

C.

经过

s后，扇形AOB的面积为

D.

经过

s后，A，B在单位圆上第一次相遇√√√

13.

已知点P（sin

α－cos

α，tan

α）在第一象限，且α∈[0，2π），

则角α的取值范围是

⁠.

15.

（情境创新）如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：