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文档简介

考教衔接无穷等比数列的探究与应用高中总复习·数学

随着高考改革的不断深入，高考也由单纯的知识考查转变为能力、素

养的全面考查，数列中的试题因其情境设置新颖，考查角度灵活等特点，

不仅体现了新课程标准的考查要求，更突出了对学生数学思维、探索能力

的考查，对于全面促进“教—考—学”的改革起到了关键作用.一、挖掘教材（人A选二P38例10）如图，正方形ABCD的边长为5

cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.（1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；

（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这些正方形的面积之和

将趋近于多少？

继续探究

从图形中可以看出，所有面积之和就等于正方形的面积1.反思感悟

二、拓展探究无穷等比数列在不等式放缩中的应用

反思感悟

等比数列放缩过程要适度，为避免放缩过大，可保留数列的前n项不

变，只放缩后边的项.无穷等比数列在无限循环小数化为分数中的应用

A.

B.

C.

D.

√

无穷等比数列在“分形几何学”求面积中的应用

雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的

尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限

长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a，不断重复

上述操作，雪花曲线围成的面积趋于的定值为（

）A.

a2B.

a2C.

a2D.

a2√

反思感悟

无穷等比数列在自由落体运动中的应用

A.50B.80C.90D.100√

无穷等比数列在解析几何中的应用

已知直线l：y＝－x＋1与x轴交于点A，将线段OA的n等分点从左

至右依次记为P1，P2，…，Pn－1，过这些分点分别作x轴的垂线，与直线

l的交点依次记为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形，

△Q1P1O，△Q2P2P1，…，△Qn－1Pn－1Pn－2，若这些三角形的面积之和为

Sn，则当n→＋∞时，Sn的定值为

⁠.

反思感悟

根据所给条件，结合几何关系，先求第i个小直角三角形的面积，列

式求和，最后求极限.三、回顾反思

通过无穷数列在各知识领域中的

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