2026版三维设计一轮高中总复习数学同课异构-第一节　函数的概念及其表示

课件使用说明本课件使用Office2016制作，请使用相应软件打开并使用。本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office2007或WPS2021年4月份以前的版本会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的电脑缺少字体，请登录网站http://c.nxw.so/f下载。由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office2016或以上版本即可解决该问题，登录网站http://c.nxw.so/2016下载。关于一键升级Office版本及其他课件使用方面的问题，请点击“常见问题”，或致第一节函数的概念及其表示1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列

表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.目录CONTENTS123知识体系构建课时跟踪检测考点分类突破PART1知识体系构建必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.下列函数中与函数

y

＝

x

是同一个函数的是（

）A.

y

＝（

）2B.

u

＝

C.

y

＝

D.

m

＝

A.0B.

C.

D.1解析：

∵

f

（2）＝－ln（2－1）＋1＝1，∴

f

（

f

（2））＝

f

（1）＝

a

＋1＝2，解得

a

＝1，故选D.

4.已知函数

f

（

x

＋1）＝

x

2，则

f

（

x

）＝

⁠.解析：令

x

＋1＝

t

，则

x

＝

t

－1，

f

（

t

）＝（

t

－1）2＝

t

2－2

t

＋1，

所以

f

（

x

）＝

x

2－2

x

＋1.（－∞，0）∪（0，1]

x

2－2

x

＋1

5.已知函数

f

（

x

）＝2

x

－3，

x

∈{

x

∈N｜1≤

x

≤5}，则函数

f

（

x

）

的值域为

⁠.解析：由

f

（

x

）＝2

x

－3，

x

∈{

x

∈N｜1≤

x

≤5}，得

f

（1）＝－

1，

f

（2）＝1，

f

（3）＝3，

f

（4）＝5，

f

（5）＝7，所以函数

f

（

x

）的值域为{－1，1，3，5，7}.{－1，1，3，5，7}

1.直线

x

＝

a

（

a

是常数）与函数

y

＝

f

（

x

）的图象有0个或1个交点.2.（1）分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数；（2）分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于

各段函数的值域的并集.

1.（多选）下列所给图象是函数图象的是（

）解析：

由结论1知，题图A、B均不是函数图象，C、D是函数

图象.

解析：根据结论2知答案为{0，1}.{0，1}

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练函数的定义域1.（2024·江宁模拟）函数

f

（

x

）＝log2（

x

＋3）＋（

x

＋2）0的定义

域是（

）A.[－3，＋∞）

B.（－3，－2）∪（－2，＋∞）C.（－3，＋∞）

D.[－3，2）∪（2，＋∞）

2.如果函数

f

（

x

）＝ln（－2

x

＋

a

）的定义域为（－∞，1），那么

实数

a

＝（

）A.－2B.

－1C.1D.2

3.若函数

f

（

x

）的定义域为[0，2]，则函数

f

（

x

－1）的定义域

为

⁠.解析：∵

f

（

x

）的定义域为[0，2]，∴0≤

x

－1≤2，即1≤

x

≤3，

∴函数

f

（

x

－1）的定义域为[1，3].4.已知函数

y

＝

f

（2

x

＋1）的定义域为[－1，2]，则函数

y

＝

f

（

x

－

1）的定义域为

⁠.解析：函数

y

＝

f

（2

x

＋1）的定义域为[－1，2]，即－1≤

x

≤2，

所以－1≤2

x

＋1≤5，所以－1≤

x

－1≤5，即0≤

x

≤6，所以函数

y

＝

f

（

x

－1）的定义域为[0，6].[1，3]

[0，6]

练后悟通1.求给定函数解析式的定义域（1）求给定函数解析式的定义域转化为使解析式有意义的不等式

（组）求解；（2）当函数解析式较复杂时，要先确定全部限制条件，依次列出

不等式或不等式组，再分别求出每个不等式的解集，最后求

出这些集合的交集即为函数的定义域.2.求抽象函数定义域的方法函数的解析式

A.

x

2－1（

x

≥0）B.

＋1（

x

≥1）C.

x

2－1（

x

≥1）D.

－1（

x

≥0）

（2）已知

f

（

x

）是一次函数且3

f

（

x

＋1）－2

f

（

x

－1）＝2

x

＋

17，则

f

（

x

）的解析式为

⁠；

f

（

x

）＝2

x

＋7

－3

解题技法求函数解析式的4种方法

1.（2024·潍坊一模）已知

f

（1－sin

x

）＝cos2

x

，则

f

（

x

）的解析

式为

⁠.解析：设1－sin

x

＝

t

，则

t

∈[0，2]，sin

x

＝1－

t

，∵

f

（1－sin

x

）＝cos2

x

＝1－sin2

x

，∴

f

（

t

）＝1－（1－

t

）2＝2

t

－

t

2，

t

∈[0，2]，即

f

（

x

）＝2

x

－

x

2，

x

∈[0，2].f

（

x

）＝2

x

－

x

2（

x

∈[0，2]）

2.（2024·东北师大附中模拟）设

y

＝

f

（

x

）是二次函数，方程

f

（

x

）＝0有两个相等的实根，且f'（

x

）＝2

x

＋2，则函数

y

＝

f

（

x

）的解析式为

⁠.解析：由导函数的解析式可得：

f

（

x

）＝

x

2＋2

x

＋

m

（

m

∈R），

方程

f

（

x

）＝0有两个相等的实根，则Δ＝4－4

m

＝0，解得

m

＝1，

故函数

y

＝

f

（

x

）的解析式为

f

（

x

）＝

x

2＋2

x

＋1.f

（

x

）＝

x

2＋2

x

＋1

分段函数

0

解题技法分段函数求值的方法

先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的

解析式求值.当出现

f

（

f

（

a

））的形式时，应从内到外依次求值.

A.－1B.1C.－1或1D.

－1或1或－2

（2，＋∞）

解析：当

x

≤－2时，

f

（

x

＋2）＝1，

f

（2

x

）＝1，则1＜1，矛盾；当－2＜

x

≤0时，

f

（

x

＋2）＝2

x

＋2，

f

（2

x

）＝1，则2

x

＋2＜1⇒

x

＜－2，矛盾；当

x

＞0时，

f

（

x

＋2）＝2

x

＋2，

f

（2

x

）＝22

x

，则2

x

＋2＜22

x

⇒

x

＋2＜2

x

⇒

x

＞2，符合题意.综上

x

的取值范围为（2，＋∞）.解题技法1.已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量

的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，

切记要检验.2.在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假

设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定

义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可.提醒

当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.

A.－2B.4C.2D.

－4

PART3课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习1.下列函数

f

（

x

），

g

（

x

）表示同一个函数的是（

）A.

f

（

x

）＝3

x

，

g

（

x

）＝log3

x

B.

f

（

x

）＝｜

x

｜，

g

（

x

）＝

C.

f

（

x

）＝

x

3，

g

（

x

）＝

D.

f

（

x

）＝2lg

x

，

g

（

x

）＝lg（2

x

）12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.（－∞，1）B.

（0，＋∞）C.（0，1）D.

（－∞，0]

12345678910111213141516

A.3B.1C.2D.

－2解析：

由题意可得

f

（0）＝9－02＝9，所以

f

（

f

（0））＝

f

（9）＝log39＝2.故选C.123456789101112131415164.（2024·青岛一模）网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表

如下，第一行是我们习惯称呼的“鞋码”（单位：号），第二行是

脚长（单位：mm），请根据表中数据，思考：网店正好有一款

“32号”的女鞋在搞打折活动，那么适合购买这款鞋的脚长的取值

范围是（

）鞋码3536373839脚长225230235240245A.[201，205]B.

[206，210]C.[211，215]D.

[216，220]12345678910111213141516解析：

设“脚长”为

y

，“鞋码”为

x

，根据题意发现

x

与

y

满足

y

＝5

x

＋50的函数关系，当

x

＝32时，

y

＝5×32＋50＝

210，故选B.123456789101112131415165.若

f

（2

x

－1）＝

x

2＋3

x

－1（0＜

x

＜2），则（

）A.

f

（

x

）＝

＋2

x

＋

（0＜

x

＜2）B.

f

（

x

）＝

＋2

x

＋

（－1＜

x

＜3）C.

f

（

x

）＝4

x

2＋2

x

－3（0＜

x

＜2）D.

f

（

x

）＝4

x

2＋2

x

－3（－1＜

x

＜3）

123456789101112131415166.（多选）（2024·厦门模拟）函数

f

（

x

）的图象如图所示，则下列

说法正确的是（

）A.

f

（0）＝2B.

f

（

x

）的定义域为[－2，2]C.

f

（

x

）的值域为[－3，2]D.若

f

（

x

）＝0，则

x

＝

或212345678910111213141516

12345678910111213141516

解析：由

f

（

f

（

a

））＝4得

f

（

a

）＝0或

f

（

a

）＝－2，而

f

（

a

）

＝0无解，所以

a

＝ln2.ln2

123456789101112131415168.已知函数

f

（

x

）满足

f

（－

x

）＋2

f

（

x

）＝2

x

，则

f

（

x

）

＝

⁠.

12345678910111213141516

A.（－∞，1）B.（－∞，－1）C.（－∞，－1）∪（－1，0）D.（－∞，－1）∪（－1，1）12345678910111213141516

1234567891011121314151610.如图，四棱柱

ABCD

-A'B'C'D'是一个无水游泳池，是由一个长方体

切掉一个三棱柱得到的.现在向游泳池内注水，如果进水速度是均

匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与

AB

的交点为

M

，则

AM

的高度

h

随时间

t

变化的图象可能是（

）12345678910111213141516解析：

由题意可知，当往游泳池内注水时，游泳池内的水呈

“直棱柱”状，且直棱柱的高不变，刚开始水面面积逐渐增大，

水面的高度增长得越来越慢，当水面经过点

D

后，水面的面积为

定值，水的高度匀速增长，故符合条件的函数图象为选项A.12345678910111213141516

A.

f

（

x

）的定义域是RB.

f

（

x

）的值域是（－∞，5）C.若

f

（

x

）＝3，则

x

的值为

D.

f

（

x

）的图象与

y

＝2有两个交点12345678910111213141516

1234567891011121314151612.（多选）若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，

则称这些函数为“同值函数”.例如函数

y

＝

x

2，

x

∈[1，2]与函数

y

＝

x

2，

x

∈[－2，－1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，

其中可以被用来构造“同值函数”的是（

）A.

y

＝e｜

x

｜－1B.

y

＝

x

＋

C.

y

＝

－log3

x

D.

y

＝

x

＋

12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151613.已知

f

（3

x

）＝4

x

log23＋10，则

f

（2）＋

f

（4）＋

f

（8）＋…＋

f

（210）＝