2026版三维设计一轮高中总复习数学同课异构-第一节　数列的概念与表示

课件使用说明本课件使用Office2016制作，请使用相应软件打开并使用。本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office2007或WPS2021年4月份以前的版本会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的电脑缺少字体，请登录网站http://c.nxw.so/f下载。由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office2016或以上版本即可解决该问题，登录网站http://c.nxw.so/2016下载。关于一键升级Office版本及其他课件使用方面的问题，请点击“常见问题”，或致第一节数列的概念与表示

通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列

表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数.目录CONTENTS123知识体系构建课时跟踪检测考点分类突破PART1知识体系构建必备知识系统梳理基础重落实课前自修

A.10B.

－10

C

.

－11D.

A.－

B.

C

.

5D.

3.（多选）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通

项可能是（

）A.

an

＝（－1）

n

－1＋1B.

an

＝

C.

an

＝2sin

D.

an

＝cos（

n

－1）π＋1

4.在数列{

an

}中，

Sn

＝2

n

2－3

n

（

n

∈N*），则

a

4＝

⁠.解析：当

n

＝1时，

a

1＝

S

1＝－1，当

n

≥2时，

an

＝

Sn

－

Sn

－1＝2

n

2

－3

n

－[2（

n

－1）2－3（

n

－1）]＝4

n

－5，当

n

＝1时，上式也满

足，故

an

＝4

n

－5，所以

a

4＝4×4－5＝11.11

A.第6项B.

第7项

C

.

第8项D.

第9项

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练由

an

与

Sn

的关系求

an

【例1】

（1）（2024·长沙模拟）数列{

an

}的前

n

项的和

Sn

＝2

n

－

3，则此数列的通项公式

an

＝

⁠；

（2

n

－1）·3

n

－1

解题技法1.已知

Sn

求

an

的3个步骤（1）先利用

a

1＝

S

1求出

a

1；（2）用

n

－1替换

Sn

中的

n

得到一个新的关系，利用

an

＝

Sn

－

Sn

－1

（

n

≥2）即可求出当

n

≥2时

an

的表达式；（3）注意检验

n

＝1时的表达式是否可以与

n

≥2时的表达式合并.2.

Sn

与

an

关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化.（1）利用

an

＝

Sn

－

Sn

－1（

n

≥2）转化为只含

Sn

，

Sn

－1的关系式，

再求解；（2）利用

Sn

－

Sn

－1＝

an

（

n

≥2）转化为只含

an

，

an

－1的关系式，

再求解.

1.设

Sn

为数列{

an

}的前

n

项和，若2

Sn

＝3

an

－3，则

a

4＝（

）A.27B.81C.93D.243解析：

根据2

Sn

＝3

an

－3，可得2

Sn

＋1＝3

an

＋1－3，两式相减得

2

an

＋1＝3

an

＋1－3

an

，即

an

＋1＝3

an

，当

n

＝1时，2

S

1＝3

a

1－3，

解得

a

1＝3，所以数列{

an

}是以3为首项，3为公比的等比数列，所

以

a

4＝

a

1

q

3＝34＝81.2.设数列{

an

}满足

a

1＋3

a

2＋…＋（2

n

－1）

an

＝2

n

，则

an

＝

⁠.

由递推关系求通项公式技法1

累加、累乘法求通项公式【例2】

（教材题改编）若数列{

an

}满足：

a

1＝1，

an

＋1＝

an

＋2

n

，则数列{

an

}的通项公式

an

＝

⁠.2

n

－1

解析：由

an

＋1＝

an

＋2

n

，得

an

＋1－

an

＝2

n

，所以当

n

≥2时，

an

＝

（

an

－

an

－1）＋（

an

－1－

an

－2）＋…＋（

a

2－

a

1）＋

a

1＝2

n

－1＋2

n

－

－1.

（变条件）本例中递推关系改为“

an

＝2

n

－1

an

－1（

n

≥2）”，则

数列{

an

}的通项公式

an

＝

⁠.

解题技法由数列的递推关系求通项公式的2类方法（1）形如

an

＋1－

an

＝

f

（

n

）的数列，利用累加法，即利用公式

an

＝

（

an

－

an

－1）＋（

an

－1－

an

－2）＋…＋（

a

2－

a

1）＋

a

1（

n

≥2），即可求数列{

an

}的通项公式；

技法2

构造法（待定系数法、倒数法）求通项公式

9

解题技法

（4）写出数列{

an

}的通项公式.

A.4B.3＋10lg3C.13D.12＋2lg3

3.（2024·广州模拟）已知数列{

an

}中，

a

1＝1，

an

＋1＝3

an

＋2，则

an

＝

⁠.解析：因为

an

＋1＝3

an

＋2，所以

an

＋1＋1＝3（

an

＋1），因为1＋

a

1＝2，所以数列{1＋

an

}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以1

＋

an

＝2×3

n

－1，所以

an

＝2×3

n

－1－1.2×3

n

－1－1

数列的性质考向1

数列的周期性

1

解题技法解决数列周期性问题的方法

根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周

期，进而求出有关项的值或者前

n

项的和.考向2

数列的单调性

A.

B.4

－1C.

D.

（2）已知数列{

an

}的通项公式为

an

＝

n

2－λ

n

＋1，若{

an

}是递增数

列，则实数λ的取值范围是

⁠.解析：由题意得

an

＋1＞

an

，即（

n

＋1）2－λ（

n

＋1）＋1＞

n

2

－λ

n

＋1.化简得λ＜2

n

＋1，

n

∈N*，所以λ＜3.（－∞，3）

解题技法1.解决数列单调性问题的方法（1）作差比较法：根据

an

＋1－

an

的符号判断数列{

an

}是递增数

列、递减数列还是常数列；

（3）函数法：结合相应的函数图象直观判断.

A.（3，＋∞）B.

（2，＋∞）C.（1，＋∞）D.

（0，＋∞）

2

PART3课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习

A.第8项B.

第9项C.第10项D.

第11项

12345678910111213141516171819202122232425262728

A.

an

＝

n

B.

an

＝

n

2C.

an

＝

D.

an

＝

3.（2024·南陵模拟）数列{

an

}中，

a

1＝1，

an

＋1＝

an

＋2

n

，则

an

＝

（

）A.

n

2－

n

＋1B.

n

2＋1C.（

n

－1）2＋1D.2

n

A.13B.15C.16D.29

A.－2B.

－1C.3D.1

6.（多选）若数列{

an

}满足：对任意正整数

n

，{

an

＋1－

an

}为递减数

列，则称数列{

an

}为“差递减数列”.给出下列数列{

an

}（

n

∈N*），其中是“差递减数列”的有（

）A.

an

＝3

n

B.

an

＝

n

2＋1C.

an

＝

D.

an

＝ln

5

（1）求数列{

bn

}的通项公式；

（2）求数列{

an

}的通项公式.

A.（2，3]B.

（1，3）C.（2，3）D.

（1，

）

A.若数列{

an

}是递增数列，则其“倒差数列”不一定是递增数列B.若

an

＝3

n

－1，则其“倒差数列”有最大值C.若

an

＝3

n

－1，则其“倒差数列”有最小值D.若

an

＝1－（－

）

n

，则其“倒差数列”有最大值

11.设数列{

an

}的前

n

项和为

Sn

，且∀

n

∈N*，

an

＋1＞

an

，

Sn

≥

S

6.请

写出一个满足条件的数列{

an

}的通项公式

an

＝

⁠

⁠.解析：∀

n

∈N*，

an

＋1＞

an

，则数列{

an

}是递增的；∀

n

∈N*，

Sn

≥

S

6，即

S

6最小，只要前6项均为负数，第7项为非负数，或前5项

为负数，第6项为