2026版三维设计一轮高中总复习数学同课异构-第一节　随机抽样、常用统计图表

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随机数法；了解分层随机抽样，掌握各层样本量比例分配的方法；

在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方

法解决问题.2.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描

述，体会合理使用统计图表的重要性.目录CONTENTS123知识体系构建课时跟踪检测考点分类突破PART1知识体系构建必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取

了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名

学生的成绩是（

）A.总体B.

个体C.样本D.

样本量解析：

由题意可得200名学生的成绩是样本.2.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可

以知道丙、丁两组人数之和为（

）A.150B.250C.300D.400解析：

∵甲组人数为120，占总人数的百分比为30％，∴总人数

为120÷30％＝400.∵丙、丁两组人数之和占总人数的百分比为1－

30％－7.5％＝62.5％，∴丙、丁两组人数之和为400×62.5％＝250.3.已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，

现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则

应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是

⁠.

120，110，904.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，随机抽查了该地区100

名年龄为17.5～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图

所示，根据该图可得这100名男生中体重在[56.5，64.5）的人数

为

⁠.40解析：由频率分布直方图得，体重在[56.5，64.5）的频率为0.03×2

＋0.05×2＋0.05×2＋0.07×2＝0.4，∴所求人数为100×0.4＝40.PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练抽样方法考向1

简单随机抽样【例1】

（1）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽

取一个容量为3的样本，其中某一个体

a

“第一次被抽到”的可能性与

“第二次被抽到”的可能性分别是（

）A.

B.

C.

D.

（2）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面

的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列

和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5

个个体的编号为（

）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.02C.63D.01解析：根据题意，依次读出的数据为65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，07，02（舍去，重复），43（舍去），69（舍去），97（舍去），28（舍去），01.故选D.（3）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓

收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数

得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（

）A.134石B.169石C.338石D.1365石

解题技法1.简单随机抽样需满足：（1）被抽取的样本总体的个体数有限；

（2）逐个抽取；（3）是等可能抽取.2.简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随

机数法（适用于个体数较多的情况）.考向2

分层随机抽样【例2】

（1）某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示.某课

外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样

的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中

应抽取的人数是（

）A.11B.22C.110D.220解析：由图中数据可知高一年级A型血的学生占高一年级学生总体的22％，所以抽取一个容量为50的样本，从A型血的学生中应抽取的人数是50×22％＝11.（2）（2024·云南模拟）为了解网课学习效果，组织了一次网上测试.

并利用分层随机抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了

150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，

若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生

人.3000

1.（多选）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000

辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆

进行检验，则下列说法正确的是（

）A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的

2.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的

方法从中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件

产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品共有

件.

1800统计图表考向1

扇形图与条形图【例3】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所

示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方

法抽取2％的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别

为（

）A.100，20B.200，20C.200，10D.100，10解析：

由题图甲可知学生总数是10000，样本量为10000×2％＝

200，抽取的高中生为2000×2％＝40人，由题图乙可知高中生近视率

为50％，所以抽取的高中生近视人数为40×50％＝20.解题技法1.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.2.由条形图可知总体中样本的种类及对应各类样本的数量.考向2

折线图【例4】

（多选）某企业2023年12个月的收入与支出数据的折线图

如图：已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是

（

）A.该企业2023年1月至6月的总利润低于2023年7月至12月的总利润B.该企业2023年1月至6月的平均收入低于2023年7月至12月的平均

收入C.该企业2023年8月至12月的支出持续增长D.该企业2023年11月份的月利润最大解析：

因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线

统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总

量少，故A正确；由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至

12月的收入，故B正确；由折线统计图可知8月至12月的虚线是上升

的，所以支出持续增长，故C正确；由折线统计图可知11月的相对高

度比7月、8月都要小，故D错误.解题技法

折线图可以显示随时间（根据常用比例放置）而变化的连续数

据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势.考向3

频率分布直方图【例5】随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按

照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），

[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中

x

的值及身高在170cm及以上的学生人数；解：由频率分布直方图可知5×（0.07＋

x

＋0.04＋0.02

＋0.01）＝1，解得

x

＝0.06，身高在170cm及以上的学生人数为100×5×（0.06＋0.04＋

0.02）＝60.（2）将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学

生依次记为

A

，

B

，

C

三个组，用分层随机抽样的方法从这三个

组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数.

1.某省从2021年开始试行“3＋1＋2”的普通高考新模式，即除语

文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从

化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理

选科，某中学将高一每个学生的

六门科目的成绩按比例均缩放成

5分制，绘制成雷达图.甲同学的

成绩雷达图如图所示，A.甲同学的物理成绩相对他的其余科目成绩领先年级平均分最多B.甲同学有3门科目的成绩低于年级平均分C.甲同学的成绩从高到低排序的前3门科目依次是物理、化学、地理D.对甲同学而言，物理、化学、生物是最理想的一种选科结果下面叙述一定正确的是（

）解析：

根据雷达图可知，甲同学的物理、化学、地理成绩领先

年级平均分，其中，物理、化学、地理成绩领先年级平均分分别约

为1.5分、1分、1分，所以甲同学的物理成绩领先年级平均分最多，

故A项叙述正确.根据雷达图可知，甲同学的历史、政治成绩低于年

级平均分，故B项叙述不正确.根据雷达图可知，甲同学的化学、地

理成绩比物理成绩高，故C项叙述不正确.对甲同学而言，物理、化

学、地理是比较理想的一种选科结果，故D项叙述不正确.故选A.2.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得

到频率分布直方图（如图），但是年龄组为[25，30）的数据不慎

丢失，则依据此图回答下列问题：（1）[25，30）年龄组对应小矩形的高度是多少？解：设[25，30）年龄组对

应小矩形的高度为

h

，则5×

（0.01＋

h

＋0.07＋0.06＋0.02）

＝1，解得

h

＝0.04.（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35）内

的人数是多少？解：志愿者年龄在[25，35）内的频率为5×（0.04＋0.07）＝

0.55，故志愿者年龄在[25，35）内的人数约为0.55×800＝440.PART3课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习1.在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在

剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（

）A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽

到的机会B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等C.由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是

多少D.每个人被抽到的可能性不相等12345678910111213141516171819202122232425262728解析：

由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相

等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说

每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.2.“神舟十六号”的成功发射，再次激起国人对载人航天工程的兴趣.

某中学为此举行了“航天知识知多少”的主题抢答比赛.若将报名的

30位同学编号为01，02，…，30，经随机模拟产生了36个随机数如

下，则选出来的第7个个体的编号为（

）45

67

32

12

12

31

02

01

04

52

15

20

01

12

51

29

32

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81

46

52

73

64A.12B.20C.29D.23解析：

有效编号为：12，02，01，04，15，20，29，得到选出

来的第7个个体的编号为29.故选C.3.某校为了解学生学习数学的情况，采用分层随机抽样的方法从高一

600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高

一、高二、高三抽取的人数分别是（

）A.15，16，19B.15，17，18C.14，17，19D.14，16，20

4.某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了

2023年1月至2023年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单

位：公里）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据折线图，下列结

论正确的是（

）A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月份D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月

至11月波动性更小，变化比较平稳解析：

由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9，10，

11，共3个月，比6月份低的有1，2，3，4，5，7，8，共7个月，故

6月份对应里程数不是中位数，因此A不正确；月跑步平均里程在1

月到2月，6月到7月，7月到8月，10月到11月都是减少的，故不是

逐月增加，因此B不正确；月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11

三个月，8月份是相对较低的，因此C不正确；从折线图来看，1月

至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较

平稳，因此D正确.5.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图①和

图②所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机

抽样的方法抽取30％的户主进行调查，则样本量和抽取的户主对四

居室满意的人数分别为（

）A.240，18B.200，20C.240，20D.200，18解析：

样本量

n

＝（250＋150＋400）×30％＝240，抽取的户主

对四居室满意的人数为150×30％×40％＝18.6.（多选）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中

各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图（如图）.图中

A

点表示

十月的平均最高气温约为15℃，

B

点表示四月的平均最低气温约为

5℃.下面叙述正确的是（

）A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个解析：

由图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温

都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于5℃，而一

月的平均温差小于5℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差

大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10

℃，基本相同，故C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份

只有3个，所以D不正确.故选A、B、C.7.（多选）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了

一个样本量为

n

的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在

[50，60]元的学生有60人，则下列说法正确的是（

）A.样本中支出在[50，60）元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.

n

的值为200D.若该校有2000名学生，则一定有600人

的支出在[50，60]元

8.某企业三月中旬生产

A

，

B

，

C

三种产品共3000件，根据分层随机

抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别

A

B

C

产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中

A

，

C

产品的有关数据已被污染看不清楚，统

计员记得

A

产品的样本容量比

C

产品的样本容量多10，根据以上信

息，可得

C

的产品数量是

⁠.800

9.某地区公共部门为调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编

号为1～1000的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问

题1：您的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从

设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球100个，红球100

个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题1，若摸出红球则回

答问题2，共有270人回答“是”，则下述正确的是（

）A.估计被调查者中约有520人吸烟B.估计约有10人对问题2的回答为“是”C.估计该地区约有4％的中学生吸烟D.估计该地区约有2％的中学生吸烟

10.（多选）为了解户籍、性别对生育三胎选择倾向的影响，某地从

育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农

村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择

生育三胎与选择不生育三胎的人数比例图（如图所示），其中阴

影部分表示倾向选择生育三胎的对应比例，A.是否倾向选择生育三胎与户籍有关B.是否倾向选择生育三胎与性别无关C.倾向选择生育三胎的人员中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数则下列叙述中正确的是（

）解析：

在A中，城镇户籍倾向选择生育三胎的比例为40％，农村户籍倾向选择生育三胎的比例为80％，∴是否倾向选择生育三胎与户籍有关，故A正确；在B中，男性倾向选择生育三胎的比例为60％，女性倾向选择生育三胎的比例为60％，∴是否倾向选择生育三胎与性别无关，故B正确；在C中，男性倾向选择生育三胎的比例为60％，人数为60×60％＝36，女性倾向选择生育三胎的比例为60％，人数为40×60％＝24，∴倾向选择生育三胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；在D中，倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数为50×（1－80

％）＝10，城镇户籍人数为50×（1－40％）＝30，∴倾向选择不生育

三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确.故选A、

B、D.11.为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上

下联动”的诊疗模式，某城市自