难点解析-福建省龙海市七年级上册有理数及其运算综合测试练习题（含答案详解）

福建省龙海市七年级上册有理数及其运算综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、数1，0，，﹣2中最大的是（

）A．1 B．0 C． D．﹣22、如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．1.5 D．23、若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（

）A． B． C．或 D．2或64、如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（）A．a＞0 B．b＞c C．b＞a D．a＞c5、下列各数属于负整数的是（

）．A． B． C． D．06、3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．37、计算的结果是（

）A． B． C． D．8、如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（

）A． B．1 C．2 D．39、如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④10、在2，－4，－3，5中，任选两个数的积最小的是（）A．－12 B．－15 C．－20 D．－6第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、______；______．2、计算______．3、若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为___________．4、如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．5、对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．6、东京与北京的时差为，伯伯在北京乘坐早晨的航班飞行约到达东京，那么李伯伯到达东京的时间是____．（注：正数表示同一时刻比北京时间早的时数）7、如图，在已知的数轴上，表示1.75的点可能是____．8、的相反数是2022，则___________．9、（-7）+_____=（-4）；_____+（-11）=-210、n是正整数，则（-2）2n+1+2×（-2）2n=__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：(1)；(2)2、写出下列用科学记数法表示的数的原数：(1)2.0152017×104；(2)1.23456×105；(3)6.18×102；(4)2.3242526×106.3、计算题（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）4、阅读计算过程：解：原式＝①＝②＝③＝回答下列问题：（1）步骤①错在；（2）步骤①到步骤②错在；（3）步骤②到步骤③错在；（4）此题的正确结果是．5、周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中．(1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A，B，C表示出来；(2)外公家与超市间的距离为多少千米？(3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．6、如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【详解】排列得：-2＜＜0＜1，则最大的数是1，故选：A．【考点】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．2、D【解析】【分析】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．【详解】解：∵|a−d|＝10，∴a和d之间的距离为10，假设a表示的数为0，则d表示的数为10，∵|a−b|＝6，∴a和b之间的距离为6，∴b表示的数为6，∴|b−d|＝4，∴|b−c|＝2，∴c表示的数为8，∴|c−d|＝|8−10|＝2，故选：D．【考点】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．3、C【解析】【分析】由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．【详解】∵，∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，−6，−2∵的绝对值与它的相反数相等，即∴a+b≤0∴或−2故选：C【考点】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．4、C【解析】【分析】直接利用数轴上A，B，C对应的位置，进而比较得出答案．【详解】由数轴上A，B，C对应的位置可得：a＜0，故选项A错误；b＜c，故选项B错误；b＞a，故选项C正确；a＜c，故选项D错误；故选C．【考点】此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键．5、B【解析】【分析】根据小于0的整数即为负整数进行判断即可；【详解】A、2是正整数，故A不符合题意；B、-2是负整数，故B符合题意；C、是负分数，故C不符合题意；D、0既不是正数也不是负数，故D不符合题意；故选：B．【考点】本题考查了有理数，小于0的整数即为负整数，注意0既不是正数也不是负数．6、A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【考点】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．7、D【解析】【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：，==，=，=，故选：D．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．8、C【解析】【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3故选：C【考点】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．9、原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−故选D．【考点】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．3．B【解析】把每段的整数写出来即可得到答案．【详解】解：由数轴每段的端点可以得到：段①的整数为-2，段②的整数为-1，0，段③的整数为1，段④的整数为2，故选B．【考点】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键．10、C【解析】【分析】由于负数比正数小，则计算-4×5=-20，-3×5=-15，-4×2=-8，-3×2=-6，而|-20|=20，|-15|=15，|-8|=8，|-6|=6，于是得到-20＜-15＜-8＜-6．【详解】∵−4×5=−20，−3×5=−15，−4×2=−8，−3×2=−6，而|−20|=20，|−15|=15，|−8|=8，|−6|=6，∴−20<−15<−8<−6，故选C.【考点】此题考查有理数大小比较，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题1、

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【解析】略2、1【解析】【分析】先把运算统一为省略“+”的和的形式，再按照加减运算的运算法则进行运算即可.【详解】解：故答案为：1【考点】本题考查的是有理数的加减运算，掌握“有理数的加减运算的运算法则”是解本题的关键.3、3【解析】【分析】根据相反数的定义可得|a﹣1|+|b﹣2|=0，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果．【详解】|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，|a﹣1|+|b﹣2|=0，，解得，，故答案为：3．【考点】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．4、7【解析】【分析】根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），由此即可得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案.【详解】根据图中信息可知：墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），∵在-5到0之间（不包括-5和0）的整数有：-4、-3、-2、-1；在0到4之间（不包括0和4）的整数有：1、2、3，∴被墨迹盖住的整数共有7个.故答案为：7.【考点】本题考查了数轴，熟知“在数轴上：-5到0之间（不包括-5和0）有哪些整数和0到4之间（不包括0和4）有哪些整数”是解答本题的关键.5、﹣29【解析】【分析】根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），∴（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]＝（﹣20）+（﹣9）＝﹣29．故答案为：﹣29．【考点】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．6、时【解析】【分析】根据题意，9点先加上3个小时，再加上时差的1个小时，得到达到东京的时间．【详解】由题意得，李伯伯到达东京是下午时．故答案是：13时．【考点】本题考查有理数加法的实际应用，解题的关键是掌握有理数加法运算法则．7、B【解析】【分析】根据点在数轴上的位置判断即可．【详解】解：设点A、B、C、D表示的数分别为a，b，c，d，∵-2<-1.75<-1.5，∴在已知的数轴上，-3<c-2.5<a<-2<b<-1.5<d<-1，∴表示-1.75的点可能是：B，故答案为：B．【考点】本题考查了数轴，熟练掌握根据点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键．8、-2022【解析】【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可．【详解】解：解：a的相反数是2022，故a是-2022．故答案为：-2022【考点】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．9、

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9【解析】略10、0【解析】【分析】先根据有理数的乘方进行计算，然后再合并即可．【详解】解：（-2）2n+1+2×（-2）2n=-22n+1+22n+1=0．故答案为：0【考点】本题主要考查了有理数的乘方，掌握负数的偶次方为正、奇次方为负是解答本题的关键．三、解答题1、(1)17(2)-7【解析】【分析】（1）先去括号和化简绝对值，再计算加法即可；（2）先算除法和乘法，再算减法即可.(1)解：原式==17(2)解：原式==【考点】本题考查了有理数四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．2、(1)20152.017；(2)123456；(3)618；(4)2324252.6【解析】【分析】用科学记数法表示为a×10n的形式的数，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定原数时，看n的值，再把a的小数点向右移动n位，不足有0补齐，n的值与小数点移动的位数相同．【详解】解：(1)2.0152017×104=20152.017；(2)1.23456×105=123456；(3)6.18×102=618；(4)2.3242526×106=2324252.6【考点】本题考查科学记数法，解题关键是熟练掌握用科学记数法表示为a×10n的形式的数.3、（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）1002【解析】【分析】（1）、（2）、（3）、（4）直接根据有理数加减混合运算法则求解即可；（5）先根据绝对值的性质去绝对值符号，然后再结合有理数加减混合运算法则求解即可；（6）先观察得出相邻两项之和为1，从而利用规律求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式=．【考点】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，并注意运算规律与顺序是解题关键．4、（1）去括号；（2）乘方运算；（3）运算时符号错误；（4）【解析】【分析】根据有理数的运算法则可直接进行求解（1）（2）（3）（4）．【详解】解：（1）步骤①错在去括号；（2）步骤①到步骤②错在乘方运