湖北省天门仙桃潜江高三上学期期末联考数学（理）试题

天门仙桃潜江绝密★启用前试卷类型：A201天门仙桃潜江绝密★启用前试卷类型：A高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．A．3 B．4 C．5 D．2．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为A． B． C． D．3．设i为虚数单位，则下列命题成立的是 A．7 B．－4 C．－7 D．4A．56 B．84 C．112 D．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．4cm3 B．5cmC．6cmD．7cm9．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A． B．C． D．A．11 B．10 C．6 D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．为矩形，则的虚轴长为▲．16．如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点Q在线段CC1上，则线段PQ长的最小值为▲．三、17．（本题满分12分）18.（本题满分12分）（Ⅰ）求证：AD⊥CG；（Ⅱ）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．19.（本题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20.（本题满分12分）（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，，过P、作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．21.（本题满分12分）请考生在22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．22．（本题满分10分）【选修4—4坐标系与参数方程】(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．23．（本题满分10分）【选修4—5不等式选讲】

天门、仙桃、潜江2017－2018学年度第一学期期末联考高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：1—5BDCAB6—10DACCC11—12三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。18．解：（Ⅰ）在△ABD中，因为点E是BD的中点， ∴EA=EB=ED=AB=1， 因为△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB， 又PG=GD，∴FG//PA．又PA⊥平面ABCD， ∴GF⊥AD，故AD⊥平面CFG…………5分

（Ⅱ）以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则19．解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，…，13）．（Ⅱ）由题意可知，X的所有可能