山东数学一模题目及答案

山东数学一模题目及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.已知函数f(x)=2x^2-4x+1，下列关于f(x)的描述正确的是：A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的图像关于直线x=1对称D.f(x)的图像关于y轴对称答案：C2.若a,b,c是等差数列，且a+c=2b，则下列等式正确的是：A.2a=b+cB.2b=a+cC.a+b=2cD.b+c=2a答案：B3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,-1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为：A.1B.2C.3D.4答案：C4.计算\(\sqrt{(-2)^2}+\sqrt{(-3)^2}\)的结果是：A.5B.7C.10D.0答案：A5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)在第一象限，则\(\cos\alpha\)的值是：A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(-\frac{4}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)答案：A6.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A.1B.2C.3D.0答案：B7.若\(\log_23=a\)，则\(\log_83\)的值是：A.\(\frac{1}{3}a\)B.\(\frac{1}{2}a\)C.\(\frac{2}{3}a\)D.\(\frac{3}{2}a\)答案：B8.函数y=\(\frac{1}{x}\)在区间(1,+∞)上是：A.增函数B.减函数C.常数函数D.非单调函数答案：B9.已知双曲线x^2-y^2=1，点P(2,3)在双曲线的：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A10.已知等比数列{a_n}的前三项和为14，且a_1+a_3=8，则a_2的值为：A.2B.4C.6D.8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11.已知等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d=3，则a_5的值为______。答案：1712.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极值，则该极值是______。答案：013.已知直线l的方程为3x+4y-5=0，则直线l与x轴的交点坐标为______。答案：(\(\frac{5}{3},0\))14.计算\(\tan60^\circ\times\tan45^\circ\)的值为______。答案：\(\sqrt{3}\)15.已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点个数为______。答案：2三、解答题（共40分）16.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+m，求证f(x)的图像与x轴有两个交点。证明：首先求出f(x)的判别式Δ=b^2-4ac=(-4)^2-41m=16-4m。要使f(x)的图像与x轴有两个交点，需要Δ>0，即16-4m>0，解得m<4。因此，当m<4时，f(x)的图像与x轴有两个交点。17.（10分）已知数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_3=8，求a_2和a_4的值。解：设等比数列{a_n}的公比为q，则a_3=a_1q^2，即8=2q^2，解得q=2或q=-2。由于a_1=2>0，a_3=8>0，所以q=2。因此，a_2=a_1q=22=4，a_4=a_3q=82=16。18.（10分）已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=4，AC=2√3，求BC的长度。解：根据余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2ABACcos(∠A)=4^2+(2√3)^2-242√3cos(60°)=16+12-24=4，所以BC=2。19.（10分）已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x^2-2x+3，求f[g(x)]的表达式。解：f[g(x)]=f(x^2-2x+3)=2(x^2-2x+3)+1=2x^2-4x+7。四、综合题（共50分）20.（15分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a>0，且f(1)=3，f(-1)=1，求a+b+c的值。解：根据题意，我们有以下方程组：\[\begin{cases}a+b+c=3\\a-b+c=1\end{cases}\]将两式相加得2a+2c=4，即a+c=2。将两式相减得2b=2，即b=1。所以a+b+c=2+1=3。21.（15分）已知直线l：y=kx+1与抛物线C：y^2=4x交于A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)两点，求证：x_1+x_2=2。证明：联立直线l和抛物线C的方程，得到k^2x^2+(2k-4)x+1=0。由于直线l与抛物线C有两个交点，所以判别式Δ>0，即(2k-4)^2-4k^2>0，解得k<1。根据韦达定理，x_1+x_2=-\frac{2k-4}{k^2}=2。22.（20分）已知数列{a_n}的前n项和为S