《工程力学》课件（共十三章）

目录第一节力的概念第二节力的基本运算第三节约束与约束力约束与约束力第四节物体的受力分析、受力图小结退出第一篇理论力学第一章力的基本运算与物体受力图的绘制下一页上一页绪论第一节平面任意力系的简化及简化结果的讨论第二节平面任意力系的平衡方程及其应用第三节静定与超静定问题及物体系统的平衡第四节平面静定架内力的计算第五节考虑摩擦时的平衡问题小结退出第二章平面力系下一页上一页退出第一节力在空间直角坐标轴上的投影

第二节空间汇交力系的合成与平衡第三节力对轴之矩

第四节空间任意力系的平衡方程第五节重心的概念及重心坐标第六节重心及形心位置的求法小结第三章空间问题的受力分析下一页上一页

第一节点的运动第二节刚体的基本运动小结第四章点的运动与刚体的基本运动退出第五章点的合成运动与刚体的平面运动第一节点的合成运动概念第二节点的速度合成定理第三节点的加速度合成定理第四节刚体平面运动的运动方程第五节求平面图形上各点的速度第六节用基点法求平面上各点的加速度小结下一页上一页

退出第六章点的合成运动与刚体的平面运动第一节质点动力学基本方程（附质心运动定理）第二节质点动力学问题的动静法第三节刚体绕定轴转动动力学方程第四节质点系的动静法小结下一页上一页

退出第七章点的合成运动与刚体的平面运动第一节动量定理第二节动量矩定理第三节动能定理（能量法）第四节功率与功率方程小结下一页上一页第一节轴向拉伸与压缩的概念、截面法、轴力与轴力图第二节拉、压杆横截面上的应力、应变及胡克定理第三节材料在拉压时的力学性能第四节拉压秆的强度计算与拉压超静定问题第五节剪切与挤压小结退出第二篇材料力学第八章拉伸(压缩)、剪切与挤压的强度计算下一页上一页第一节圆轴扭转时的内力、应力和强度计算第二节圆铀扭转时的变形与刚度计算第三节弯曲内力第四节梁弯曲时的强度计算第五节梁的刚度计算第六节梁提高梁的强度和刚度的措施小结退出第九章圆轴的扭转与弯曲的强度计算下一页上一页

第一节弯曲内力图（剪力图与弯矩图）第四节梁弯曲时的强度计算第五节梁的刚度计算第六节提高梁的强度和刚度的措施小结退出第十章直梁的弯曲下一页上一页

第一节应力状态的概念第二节平面应力状态分析（应力圆）第三节三向应力圆及最大切应力第四节广义的胡克定律第五节强度理论简介第六节其他强度理论简介第七节电测应力分析介绍小结退出第十一章应力状态和强度理论下一页上一页第一节拉压（压缩）与弯曲组合变形的强度计算第二节弯曲与扭转组合变形的强度计算小结退出第十二章组合变形的强度计算第十三章材料力学中几个专题的简介第一节动载荷第二节交变应力第三节压杆稳定第四节断裂力学与复合材料力学简介小结下一页上一页第一章力的基本运算与物体受力图的绘制下一页上一页第一节力的概念第二节

力的基本运算第三节

约束与约束力

第四节物体的受力分析、受力图小结返回目录第一节力

的

概

念

一、力的概念

力的概念产生于人类从事的生产劳动之中。当人们用手握、拉、掷及举起物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用，这种作用广泛存在于人与物及物与物之间。例如，奔腾的水流能推动水轮机旋转，锤子的敲打会使绕红的铁块变形等等。可见，力作用于物体将产生两种效果：一种是使物体机械运动状态发生变化，称为力的外效应；另一种是使物体产生变形，称为力的内效应。返回首页下一页上一页返回目录综上所述，在静力学的范畴内，力可定义为：

力是物体间的相互作用，这种作将引起物体的机械运动状态发生变化。返回首页下一页上一页返回首页下一页上一页F

实践证明，力对物体的作用效应，是由力的大小、方向和作用点的位置所决定的，这三个因素称为力的三要素。例如，用扳手拧螺母时，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不一样。1．力的三要素返回首页下一页上一页

本书采用我国法定计量单位，力的单位用N（牛［顿］）或kN（千牛［顿］）。2．力的单位

3．力的矢量表示力是矢量常用一个带箭头的线段来表示，线段的长度按一定比例代表力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用位置。该线段的延伸称为力的作用线。用加粗体字母（如F）代表力矢，而并以明体字母

F表示力的大小。AF50N

力的作用线F=200N返回首页下一页上一页B性质1（两力平衡公理）作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：此两力必须等值、反向、共线。

两力平衡公理是刚体受最简单的力系作用时的平衡条件，如一物体仅受两力作用而平衡，则两力的作用线必定沿此两力作用点的连线，这类构件常被称为两力构件。返回首页下一页上一页AFABBFBAABCDGABFABFBA

二、力的性质

性质2（加减平衡力系原理）在已知力系上，加上或减去任一的平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。推论（力的可传性原理）作用于刚体上的力，可沿其作用线滑移到任何位置而不改变此力对刚体的作用效应。返回首页下一页上一页ABF2F推论证明

AFABF1设力F作用于刚体上A点。

在力F的作用线上任选一点B，并在B点加一组沿AB的平衡力F1和F2，且使F2＝F＝－F1。F2F1F

除去F与F1所组成的一对平衡力，刚体上只剩F2，显然F2＝F。返回首页下一页上一页返回首页下一页上一页

力的可传性原理说明，力是滑移矢量，它可以沿其作用线滑移，但不能任意移至作用线以外的位置。

必须指出，力的可传性原理不适应于研究物体的内效应。例如，一根直杆受一对平衡力F、F

作用时，杆件受压，若将两力互沿作用线移动而易位，则杆变为受拉，但拉、压是两种不同的内效应。因此，当研究物体的内效应时，力应视为固定矢量。性质3（力的平行四边形法则）作用于物体上某点两力的合力也作用于该点，其大小和方向可用此两力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。

有时为简便起见，作图时可省略AC与DC，直接将F2联在F1的末端，通过△ABD即可求得合力FR。此法就称为求两汇交力合力的三角形法则。按一定比例作图，可直接量得合力FR的近似值。FRF2F1ABCDFRF2CDF1AB返回首页下一页上一页

平行四边形法则说明，力的运算可按矢量运算法则进行，但因力为滑移矢，故限制了合力作用线必须通过前两力之汇交点，其矢量式为FR=F1+F2

式（1-4）的投影式为（1-4）FRx=F1x+F2xFRy=F1y+F2y（1-5）返回首页下一页上一页

若有多个力F1，F2，…，Fn汇交作用于物体A处，显然其合力FR的矢量式为

FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F

式（1-6）的投影式为（1-6）（1-7）

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy

式（1-7）即为合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影等于力系中各力同轴上投影的代数和。返回首页下一页上一页

式（1-6）还可连续使用力的三角形法则来解决：

为求合力FR，只需将各力F1，F2，…，F4首尾相接，形成一条折线，最后联其封闭边，从首力F1的始端O指向末力F4的终端所形成的矢量即为合力FR的大小和方向。此法称为力多边形法则。上述为两个或多个汇交力合成的方法。FR12F1FROFR＝F1+F2+…+Fn＝∑F（1-6）F2F3F4FR13返回首页下一页上一页

一个力也可以分解为两个分力，分解也按力的平行四边形法则来进行。显然，由已知力对角线可作无穷多个平行四边形，故必须附加一定条件，才可能得到确切的结果。附加条件可能为：

1）规定两个分力的方向。

2）规定其中一个分力的大小和方向等。F1FRAF2F3F4返回首页下一页上一页

例如，在进行直齿圆柱齿轮的受力分析时，常将齿面的法向正压力Fn。

分解为推动齿轮旋转的即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力——圆周力Ft与指向轴心的压力——径向力F

。若已知Fn与分度圆圆周切向所形成的压力角为

，则FnFtFt=Fncos

F

=Fnsin

F

返回首页下一页上一页性质4（作用和反作用定律）若将两物体相互作用之一称为作用力，则另一个就称为反作用力。两物体间的作用力与反作用力必定等值、反向、共线，但分别同时作用于两个相互作用的物体上。

本定律阐明了力是物体间的相互作用，其中作用与反作用的称呼是相对的，力总是以作用与反作用的形式存在的，且以作用与反作用的方式进行传递。这里应该注意两力平衡公理与作用与反作用定律之间的区别，前者叙述了作用在同一物体上两个力的平衡条件，后者却是描述两物体间相互作用的关系。

返回首页下一页上一页

有时我们考察的对象是物系，物系外的物体与物系间的作用力称为外力，而物系内部物体间的相互作用力称为内力。内力总是成对出现且呈等值、反向、共线的特点，所以就物系而言，内力的合力总是为零。因此，内力不会改变物系的运动状态。但内力与外力的划分又与所取物系的范围有关，随着所取对象范围的不同，内力与外力又是可以相互转化的。

返回首页下一页上一页退出1)力多边形法则——

求合力矢的几何作图方法。一、平面汇交力系合成A结论:平面汇交力系可以合成为一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向可由力多边形的封闭边矢量确定，即等于各分力的矢量和。矢量表达式：第二节力的基本运算1.几何法2）平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件：该力系的合力等于零。即平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件：该力系的力多边形自行封闭。

2.解析法

1）力在直角坐标轴上的投影OxABy力在坐标轴上的投影是代数量，而分力则是矢量。在直角坐标系中，它们之间的关系可表达为：2）平面汇交力系合成的解析法先计算出各分力在轴的投影，然后根据合力投影定理计算出合力的大小与方向余弦。3）合力投影定理合力投影定理——合力在某一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和。

二、力偶的概念及其运算法则1力偶的定义

在日常生活及生产实践中，常见到物体受一对大小相等、方向相反但不在同一作用线上平行力作用。例如图示的开门锁，转动驾驶盘及拧水龙头等。下一页上一页FF'FF'FF'返回目录

在力学上，以F与d的乘积冠以适当的正负号作为量度力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并记作M(F,F')或M，即M(F,F')=M=±F·d

（1-9）一般规定，逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。力偶矩的单位为N·m或N·mm。

由实例可知，在力偶的作用面内，力偶对物体的转动效应，取决于组成力偶两反向平行力的大小F、力偶臂d的大小以及力偶的转向。二、力偶的三要素下一页上一页返回首页

力偶对物体的转动效应取决于下列三要素：

1）力偶矩的大小。

2）力偶的转向。

3）力偶作用面——它的方位表征作用面在空间的位置及旋转轴的方向；作用面方位由垂直于作用面的垂线指向来表征。凡空间相互平行的平面，它们的方位均相同。凡三要素相同的力偶则彼此等效，即它们可以相互置换。下一页上一页返回首页

性质1力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。

三、力偶的性质下一页上一页

证明：设在刚体某平面上A、B两点作用一力偶，现求此力偶对任意点O的力矩，取x表示矩心O到F之垂直距离，按力矩定义，F与F对O点的力矩和为MO(F)+MO(F')=F·x-F·(x-d)=F·d即

MO(F)+MO(F

)=M(F,F

)

故不论点选何处，力偶对该点之矩永远等于它的力偶矩，而与力偶对矩心的相对位置无关。返回首页

性质2力偶在任意坐标轴上的投影之和为零，故力偶无合力，一个力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。下一页上一页xFxF

dAF'

BFx返回首页

由于性质1、2的存在，对力偶可作如下处理：

1）力偶在它的作用面内，可任意转移位置。其作用效应和原力偶相同，即力偶对于刚体上任意点的力偶矩值不因易位而改变。

2）力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可同时改变力偶中两反向平行力的大小、方向以及力偶臂的大小。而力偶的作用效应不变。下一页上一页返回首页

各图中力偶的作用效应都相同。力偶的力偶臂，力及其方向既然可改变，就可简明地以一个带箭头的弧线并标出值来表示力偶。下一页上一页60N4cm240N1cm40N6cm240N·cm返回首页1、空间力系：力偶矩是一个矢量，用表示二、力偶矩ABFF´rBAM力偶矩是一个标量M=±Fd

正负号的规定：力偶使物体逆时针转为+力偶使物体顺时针转为–2、平面力系：ABFF´dBAd四、平面力偶系的合成

F1=F'1=M1/dF2=F'2=M2/dF2BAF'1F'2F1M1M2dFRF'R

M=FRd=(F1-F2)d=M1+M2

若在刚体上有若干力偶作用，采用上述方法叠加，可得合力偶矩为M＝M1+M2+…+Mn=∑M（1-11）下一页上一页

平面力偶系可合成为一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代数和。

返回首页退出三力的平移定理力的平移定理：作用于刚体上的力,可以平行地移动到刚体上任一指定点，为使该力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原力对该指定点的力矩。（c）OA·OA·（c）

应该指出，力的平移定理的逆定理同样成立，即在刚体上同平面的力F和力偶M可合成为一合力FR。唯合力FR与力F的作用位置不同而已。FOA·

力的平移定理表明了力对绕力作用线外的中心转动的物体有两种作用，一是平移力的作用，二是附加力偶对物体产生的旋转作用。F′（a）

圆周力F作用于转轴的齿轮上，为观察力F的作用效应，将力F平移至轴心O点，则有平移力F'作用于轴上，同时有附加力偶M使齿轮绕轴旋转。再以削乒乓球为例，分析力F对球的作用效应，将力F平移至球心，得平移力F'与附加力偶M，平移力F'决定球心的轨迹，而附加力偶则使球产生旋转。（b）OA·F′M下一页上一页返回首页退出力对点之矩1、力矩的概念用扳手拧紧螺母时，若作用力F，转动中心O（称为矩心）到力作用线的垂直距离为d（称为力臂），由经验可知，扳动螺母的转动效应不仅与F的大小和方向有关，且与力臂d的大小有关，故力dFO下一页上一页F对物体转动效应的大小可用两者的乘积F·d来度量。当然，若力F对物体的转动方向不同，其效果也不下相同。表示力使物体绕某点转动效应的量称为力对点之矩（简称力矩）。返回目录

一、力矩的概念由大量实例可归纳出力对点之矩的定义：力对点之矩为一代数量，它的大小为力F的大小与力臂d的乘积，它的正负号表示力矩在平面上的转向。

MO(F)=±F·d

（1-8）dFO返回首页下一页上一页

一般规定力使物体绕矩心逆时针旋转为正，顺时针为负。并记作

一、力矩的概念

MO(F)=±F·d

（1-8）dFO下一页上一页

一般规定力使物体绕矩心逆时针旋转为正，顺时针为负。并记作

由力矩的定义和式（1-8）可知：当力的作用线通过矩心时，力臂值为零，力矩值也必定为零。力沿其作用线滑移时，不会改变力对点之矩的值，因为此时并未改变力、力臂的大小及力矩的转向。力矩的单位为Nm（牛米）。返回首页二、合力矩定理

合力矩定理平面力系得合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。由于合力与原力系对物体的作用等效，故有MO(FR)=∑MO(F)（1-9）下一页上一页

上述合力矩定理不仅适用于平面力系，对于空间力系也都同样成立。在计算力矩时，有时力臂值未在图上直接标出，计算亦较繁。应用这个定理，可将力沿图上标注尺寸的方向作正交分解，分别计算各分力的力矩，然后相加得出原力对该点之矩。返回首页

解1按力对点之矩的定义有

图示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角

=20

的法向压力Fn=1kN的作用，齿面分度圆直径d=60mm。试计算力对轴心的力矩。下一页上一页Fn

dO

rh

MO(Fn)=

Fn

h=Fn

rcos

=Fn(d/2)cos

=28.2N·m

解2将Fn沿半径的方向分解成一组正交的圆周力Ft=Fncos

与径向力F

=Fnsin

，按合力矩定理有F

FtMO(Fn)=MO(Ft)+MO(F

)=

Ft

r+0=

Fncos

(d/2)=28.2N·m返回首页例1-4F

OrARB

一轮在轮轴处受一切向力的作用，如图所示。已知F、R、r和

。试求此力对轮与地面接触点A的力矩。

解由于力F对矩心A的力臂未标明且不易求出，故将F在B点分解为正交的Fx、Fy，再应用合力矩定理，有下一页上一页

FxFyMA(F)=MA(Fx)+MA(Fy)CMA(Fx)=

-FxCA=-Fx(OA-OC)=-Fcos

(R-rcos

)MA(Fy)=FyCB=Fr

sin2

MA(F)=-Fcos

(R-rcos

)+Frsin2

=F(r-Rcos

)返回首页退出例1-5ABFdO几个结论：1、若F=0或d=0，则：Mo(F)=02、当力F

沿其作用线滑动时，力对同一点的矩Mo(F)

不变。3、同一个力对不同点的矩不同，即：力对点的矩与矩心的选择有关。4、Mo(F)=±Fd=±2

OAB面积注意：平面力系中力对点的矩是一代数量。

在各类工程中，构件总是以一定的形式与周围其他构件相互联结的，例如房梁受力柱的限制，使其在空间得到稳定的平衡；转轴受到轴承的限制，使其只能绕轴心转动；小车受到地面的限制，使其只能沿路面运动等等。一物体的运动受到周围的为体限制时，这种限制称为约束。约束限制了物体物体本来可能产生的某种运动，因此约束有力作用于物体，这种力称为约束力。约束力总是作用在被约束物体与约束物体的接触处，其方向也总是与约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。据此，即可确定约束力的位置和方向。下一页上一页第三节约束与约束力

返回目录G

绳索，皮带，链条等所形成的约束为柔性约束。这类约束只能限制物体沿着柔索伸长方向的运动，因此它对物体只有沿柔索方向的拉力，常用代号为FT。一、柔体约束GFT下一页上一页返回首页GFTF'TFT1FT2下一页上一页返回首页FT1

当柔索绕过轮子时，常假想在柔索的直线部分处截开柔索，将与轮接触的柔索和轮子一起作为考察对象。这样处理，就可以不考虑柔索与轮子间的内力，此时作用于轮子的柔索拉力即沿轮缘的切线方向。F'T1FT2F'T2下一页上一页返回首页G

当两物体直接接触并可忽略接触处的摩擦时，约束只能限制物体在接触点沿接触面的公法线方向的运动，不能限制物体沿接触面切线方向的运动，故约束力必过接触点沿接触面法向并指向被约束物体，简称法向反力，通常用符号FN表示此类约束力。二、光滑面约束GFN下一页上一页返回首页取杆为研究对象，并将其单独画出。再将作用在梁上的全部荷载画上。在A、B、D为光滑面约束，约束力FNA、FNB、FND与接触面垂直通过接触点指向研究对象。FNDFNAGACBDFNB直杆与方槽在A、B、D三点接触ACBDACBDGFNDFNAFNB下一页上一页返回首页FN光滑面约束下一页上一页返回首页三、铰链约束

两构件采用圆柱销所形成的联接为铰链联接。圆柱销只限制两构件的相对移动，而不限制两构件的相对转动，若相联的构件有一个固定，则称为固定铰链；若均不固定，则称为中间铰链。铰链简称为铰。下一页上一页返回首页ABC中间铰链ABCABC简化表示销钉下一页上一页返回首页A中间铰链FNCKCFCxFCyCCF'CxF'Cy

中间铰链约束力作用在垂直于销钉轴线的平面内，通过圆孔中心，方向待定。通常用两个正交分力FCx，和FCy来表示铰链约束反力，两分力的指向是假定的。FCxFCy两物体在铰链处的约束力构成作用力与反作用力关系，既大小相等，方向相反，在同一直线上。下一页上一页返回首页固定铰链下一页上一页返回首页

用铰链连接的两个构件中，其中一个构件是固定在基础上的支座(图a)。图b～e是几种简化表示。固定铰链约束反力与铰的情形相同(图f)。（a）

通常用两个正交分力Fx，和Fy来表示铰支座约束反力，两分力的指向是假定的。

固定铰链约束反力，通过圆孔中心，方向待定。固定铰链构件销钉支座FxFy（b）（c）（d）（e）（f）FN下一页上一页返回首页

如属于下列情况，固定铰链及中间铰链的约束力方向是可以确定的：

1）铰链联接的构件中，有一个是二力构件。

2）活动铰链支座。铰链支座常用于桥梁、屋架等结构中，支座在滚子上可任意左右移动的铰链支座，称为活动铰链支座。下一页上一页返回首页二力构件下一页上一页返回首页ABAACFPBAFAF'CBFBCFCBBCACFPACFP

由于构件上只在两端作用了两个约束力，而构件是平衡的，因此这两个力必然大小相等，方向相反，在同一直线上。所以，链杆约束的约束力是沿着两端销钉圆心连线，指向待定。二力构件下一页上一页返回首页（a）

如果在支座与支承面之间装上几个滚子，使支座可沿支承面移动，就成为活动铰链支座，简称活动铰。图b～d是它的几种简化表示。构件销钉支座辊轴FN（c）（d）（e）（b）活动铰链支座约束反力垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定。活动铰链支座

如果支承面是光滑的，这种支座不限制构件沿支承面移动和绕销钉轴线的转动，只限制构件沿支承面法线方向的移动。下一页上一页返回首页活动铰链支座下一页上一页返回首页活动铰链支座下一页上一页返回首页BAFM

一曲梁如图所示，A为固定铰，B为活动铰。已知载荷有集中力F和力偶M。试分析曲梁的受力情况。

解1)A为固定铰，画一组正交约束力FNAx与FNAy，B为活动铰，画一个与约束面垂直之反力FNB。例1-6FNBFNAxFNAyBAFM下一页上一页返回首页

工程中还有一种常见的基本约束，如建筑物上的阳台以及以焊、铆接和用螺栓联接的结构：刀、夹具的锥柄以及车床主轴的锥孔配合等，这些约束均称为固定端约束。AB四、固定端约束力下一页上一页返回首页

以上这些工程实例均可归结为一杆插入固定面的力学模型。对固定端约束，可按约束作用画其约束力。固定端既限制被约束构件的垂直与水平位移，又限制了被约束构件的转动，故固定端在一般情况下，有一组正交的约束力与一个约束力偶。FAxFAyMAAB四、固定端约束力AA下一页上一页返回首页退出

在静力学中，画研究对象时，只需示出力的作用位置和约束类型，构件可用简单线条组成的简图来表示。

在简图上除去约束，使对象成为自由体，添上代表约束作用的约束力，称为解除约束原理。解除约束后的自由体称为分离体，在分离体上画上它所受的全部主动力与约束力，就称为该物体的受力图。画受力图的一般步骤为：①画出分析对象的分离体简图；②在简图上标上已知的主动力；③在简图上解除约束处画上约束力。下一页上一页第四节物体的受力分析、受力图返回目录

支架上有A点的约束力FNAx、FNAy，B点水平方向的约束力FNB，滑车滚轮的压力F'R1、F'R2和支架自重W。BACW

吊钩受绳索约束，沿各绳上画拉力F'T1、F'T2、FT3。

图示为一起重机支架，已知重力W、吊重G。试画出支架、滑车、吊钩与重物以及物系整体的受力图（滑车、吊钩、绳索的质量不计）。

解GG

重物上作用有重力G和吊钩沿绳索的拉力FT1、FT2。FT1FT2F'T1F'T2WFT3滚轮上有钢梁的约束力FR1、FR2。F'T3FR2FR1BACF'R1F'R2FNAyFNAxFNB

整个物系作用有外力G、W、FNAx、FNAy，其余为内力，均不显示。FNAyFNAxFNB下一页上一页返回首页例1-7

解分别取滑块、推杆为分离体，画出它们的主动力和约束力。

画出图a、b两图中滑块及推杆的受力图，并进行比较。图a是曲杆滑块机构，图b是凸轮机构。a）FRFNFOABMCDBABFMFDBb）FNDFNBFR

滑块上作用的F和FR的交点在滑块与滑道接触长度以内，其合力使滑块单面靠紧滑道，故产生一个与约束面相垂直的反力FN，F、FR、FN三力汇交。推杆上的F与FR的交点在滑道之外，其合力使推杆倾斜而导致B、D两点接触，故有约束力FNB、FND。BF下一页上一页返回首页例1-8AB

例1-9有一传动支架，如图所示。试画出电动机支架与传动支架的受力图。

解分别在两固定端A、B画出正交约束力与约束力偶。F'T1F'T2FNAxFNAyMAFNAxFNAyMAFT1FT2下一页上一页返回首页

力是物体间相互作用的机械作用，它对物体的作用外效应是使物体的机械运动状态发生变化。力的三要素为：力的大小、力的方向和力的作用点位置。力是矢量。静力学公理阐明了力的基本性质。二力平衡公理是最基本的力系平衡条件。加减平衡力系公理是力学等效代换和简化理论基础。力的平行四边形法则说明力的运算符合矢量运算法则，是力系简化的基本规则之一。作用与反作用力定律说明了力是物体间相互的机械作用，揭示了力的存在形式与力在物系内部的传递方式。下一页上一页小结返回首页

力与力偶的运算法则。平面汇交力系合成按矢量式FR=ΣF进行。几何法是将力系中各力首尾相接，形成一条折线，连其封闭边即为所求合力之大小与方向，合力仍作用于汇交点。解析法是将矢量式向直角坐标轴投影，得代数式FRx=ΣFx与FRy=ΣFy，此式也称合力投影定理。下一页上一页返回首页

力对点之矩的概念。力对具有固定转动中心的物体所产生之转动效应，称为力对点之矩（N·m），其值为力与力臂之乘积，记作MO(F)=±Fd

合力矩定理──力系的合力对某点之矩为各分力对同点之矩的代数和，计作MO(FR)=

ΣMO(F)下一页上一页返回首页

力偶为一对等值、反向且不共线的平行力，它对物体的作用是产生单纯的转动效应。力偶有三个要素，即力偶的力偶矩大小、力偶转向和力偶的作用面。力偶矩可以记作M

(F,F')=±Fd

力偶的运算特点为：①它在任何坐标轴上的投影和为零；②它对任何点的力矩和为力偶矩的大小，故力偶的三要素不变的条件下可任意搬迁、移位和改变力与力矩的大小，而不改变它对物体作用的外效应。平面力偶系之合力偶矩为个组成力偶矩之代数和，即M=

ΣMi

力的平移定理表明，作用于刚体上的力可以平移到刚体内任一点，但必须附加一力偶。此附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。下一页上一页返回首页

作用于物体上的力可分为主动力与被动约束力。约束力是限制被约束物体运动的力，它作用于物体的约束接触处，其方向与物体被限制的运动方向相反。常见的约束类型有：

1）柔性约束：这种约束只能承受沿柔索的拉力。

2）光滑面约束：这种约束只能承受位于接触点的法向压力。

3）铰链约束：它能限制物体两个方向的移动，故为正交约束反力。

4）固定端约束：它限制物体两个方向的移动与绕固定端的转动，故为正交约束反力与一个约束力偶。下一页上一页返回首页

在解除约束的分离体简图上画出它所受的全部外力的简图，称为受力图。画受力图时应注意：只画受力，不画施力；只画外力，不画内力；解除约束后，才能画上约束力。下一页上一页返回首页退出第二章平

面

力

系第一节平面任意力系的简化及简化结果的讨论第二节平面任意力系的平衡方程及其应用第三节静定与超静定问题及物体系统的平衡第四节平面静定桁架内力的计算第四节考虑摩擦时的平衡问题小结返回目录下一页上一页

作用在刚体上的力系中，当各力的作用线都在同一平面内，这种力系称为平面力系。第一节平面力系的简化

返回首页下一页上一页一、平面力系的概念

BACWGFNAyFNAxFNB返回目录BACWGGFT1FT2F'T1F'T2WFT3F'T3FR2FR1BACF'R1F'R2FNAyFNAxFNB

当各力的作用线汇交于一点时，称为平面汇交力系。一、平面力系的概念

当各力的作用线相互平行时，称为平面平行力系。

当各力的作用线既不全部相交，又不全部平行时，称为平面任意力系

。下一页上一页返回首页WF前F后F

在工程实际中，结构或机构中各构件的位置往往呈空间分布，力的作用线也并不都在同一平面内，但若物体的形状和它所受的力都对称或近似对称与某个对称平面，那就可将作用在物体上的各力都移到该对称平面内，把原来的空间问题转化为作用在对称平面内的平面问题来处理

。下一页上一页返回首页F1F2·A1A2AnFn··xyO·xyO·xyO·O为简化中心

二、平面任意力系的简化F'1F'2F'nM1M2MnMOF'RMO=M1+M2+…+Mn=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)

MO=∑MO(F)（2-2）主矢主矩在平面内任选一点O为简化中心。

根据力的平移定理，将各力都向O点平移，得到一个交于O点的平面汇交力系F'1，F'2，…

，F'n，以及平面力偶系M1，

M2，…，Mn。

平面汇交力系F'1，F'2，…，F'n，可以合成为一个作用于O点的合矢量F'R，它等于力系中各力的矢量和。

F'R=

F'1+F'2+…+F'n=F1+F2+…+

Fn=∑F

附加平面力偶系M1，M2，…，Mn可以合成为一个合力偶MO，

按式（1-9）可得主矩的值。下一页上一页返回首页xyO·MOF'RFRx=∑Fx

FRy=∑Fy其中夹角

为锐角，F'R的指向由∑Fx和∑Fy的正负号决定。（2-1）下一页上一页返回首页xyO·MOF'R（2-1）MO=∑MO(F)（2-2）

单独的F'R不能和原力系等效，故称它为力系的主矢。单独的MO也不能和原力系等效，故称其为原力系的主矩。它等于力系中各力对简化中心力矩的代数和。原力系与其主矢F'R和主矩M的联合作用等效。其中，主矢F'R的大小和方向与简化中心的选择无关，而主矩M的大小和转向与简化中心的选择有关。下一页上一页返回首页三、简化结果的讨论

平面任意力系的简化，一般可得到主矢F'R和主矩MO，但它不是简化的最终结果，简化结果通常有以下四种情况。

1．F'R≠0、MO=0因为MO＝0，主矢F'R就与原力系等效，F'R即为原力系的合力，其作用线通过简化中心。２．F'R=0、MO≠0原力系简化结果为一合力偶MO＝∑MO(F)，此时主矩MO与简化中心的选择无关。下一页上一页返回首页3．F'R≠0、MO≠0根据力的平移定理逆过程，可以把F'R和MO合成为一个合力FR

。合力FR的作用线到简化中心的O的距离d为O。。F'RAFRF"ROAF'R。。MOOA。。FRdd

合力FR

是在主矢F'R的那一侧，则要根据主矩的正负号来确定。（2-3）下一页上一页返回首页4．F'R=0、MO=0物体在此力系作用下处于平衡状态。关于平衡问题将在下面的节章中进行详细讨论。下一页上一页返回首页

1．基本形式如平面任意力系向任一点O简化，所得主矢、主矩均为零，则物体处于平衡；反之，若力系是平衡力系，则主矢、主矩必同时为零。因此，平面任意力系平衡的充要条件为一、平面任意力系的平衡方程

第二节

平面任意力系的平衡方程及其应用下一页上一页MO=∑MO(F)=0（2-4）返回目录

可得一、平面任意力系的平衡方程

∑Fx＝0∑Fy＝0∑MO(F)＝0

1．基本形式

MO=∑MO(F)=0（2-4）

因平面任意力系有三个独立的平衡方程，故最多只能求解三个未知量。下一页上一页返回首页注意到在导出平衡方程的过程中，没有对投影轴的方向与矩心的位置做过任何的限制，因此方程组合形式繁多，方程数三个是必须的，但须注意它的充分性，例如常见的二矩式2．其它形式

∑Fx＝0∑MA(F)＝0（2-5）∑MB(F)＝0

必须加上附加条件才是充分的，它的附加条件为：x轴不能垂直于AB连线。下一页上一页返回首页

1）确定研究对象，画出受力图。应取有已知力和未知力作用的物体，画出其分离体的受力图。

2）列平衡方程并求解。适当选取坐标轴和矩心。若受力图上有两个未知力相互平行，可选垂直于此二力的坐标轴，列出投影方程。如不存在两未知力相互平行，则可选任意两未知力的交点为矩心列出力矩方程，先行求解。一般水平和垂直的坐标轴可以不画，但倾斜则必须画出。题解分析。将已知量以其代数量入题。先得代数形式的解以便分析各参数对解的影响，最后一次性代入数字得数字解，这是工程分析的习惯。二、平面任意力系平衡方程的解题步骤下一页上一页返回首页摇臂吊车如图所示，已知梁AB的重力为G1＝4kN，立柱EF的重力为G2＝3kN，载荷为W＝20kN，梁长l＝2m，立柱h＝1.2m，载荷到A铰的距离x＝1.5m，点A、E间水平距离a=0.2m，拉杆倾角

＝30

。试求立柱E、F处的约束反力。

解1）画受力图。例2-32）列平衡方程求解。hEG1WA

BDCFaxll/2G2FEyFExFFx

因求E、F处的支座反力，故取整个摇臂吊车为研究对象。

注意到受力图中有两未知力FFx与FEx互相平行，故取轴y为投影轴，列出投影方程为：∑Fx＝0，FEx-FFx=0

FEx=FFx

∑Fy＝0，FEy–G1–G2–W=0FEy＝27kN（↑）下一页上一页返回首页

已知；G1＝4kN，G2＝3kN，W＝20kN，l＝2m，h＝1.2m，x＝1.5m，a=0.2m，

＝30

。试求立柱E、F处的约束反力。

解1）画受力图。2）列平衡方程求解。hEG1WA

BDCFaxll/2G2FEyFExFFx

求出FEy后，只存在点F、E上两处未知力，故可任择其一为矩心，列出力矩方程为：∑Fx＝0，FEx-FFx=0

FEx=FFx

∑Fy＝0，FEy–G1–G2–W=0FEy＝27kN（↑）∑ME(F)=0，FFxlh-G1(a+l/2)–W(x+a)=0FFx=[G1(2a+l)+2W(x+a)]/2=32.3kN（←）FEx=FFx=32.3kN（→）下一页上一页返回首页

求上题中拉杆的拉力和铰链A的反力。

解1）画受力图。例2-32）列平衡方程求解。hEG1WA

BDCFaxll/2G2

因已知力、未知力汇集于AB梁，故取它为研究对象，画出AB梁的分离体受力图。

图中A、B、C三点各为两未知力的汇交点。比较A、B、C三点，取B点为矩心列出力矩方程计算较为简单，即∑Fx＝0，FEx-FTcos

=0

FEx=FTcos

=29.44kN（→）∑Fy＝0，FTsin

+FAy–G1–W=0FAy＝34kN（↑）ABG1WFAyFAxFT∑MB(F)=0，FFxlh-G1l/2

+W(l–x)-FAy=0FAy=7kN（↑）xy下一页上一页返回首页

悬臂梁上作用均布载荷q，在B端作用集中力F＝ql和力偶M＝ql2；梁长度为2l，已知q和l。求固定端的约束反力。

解1）取AB梁为研究对象，画受力图。例2-4xy∑Fx＝0，FAx=0FAxFAyMAMqA2lBFqFMAB

把均布载荷q简化为作用于梁中点的一个集中力FQ＝2ql。FQ2）列平衡方程求解，即∑MA(F)=0，M－MA＋2Fl－FQl=0MA=M＋2Fl－FQl=ql2＋2ql2－2ql2=ql2

∑Fy＝0，FAy+F–FQ=0FAy＝FQ–F=2ql－ql=ql

（↑）下一页上一页返回首页

一飞机作直线水平匀速飞行。已知飞机的重力G、阻力FD，俯仰力偶矩M

和飞机尺寸a、b和d。试求飞机的升力FL，尾翼载荷FQ和喷气推力FT。

解1）以飞机为研究对象，其受力图如图所示。例2-52）列平衡方程求解，即∑MO(F)=0，M+FTb+Ga-FQd=0FQ=(M+FTb+Ga)/d∑Fx＝0，FD–FT=0FT＝FD∑Fy＝0，FL-G–FQ=0FL＝G+FQ=G+(M+FTb+Ga)/dFL下一页上一页返回首页1.平面汇交力系∑Fx＝0∑Fy＝0

若平面力系中各力作用线汇交于一点，则称为平面汇交力系。显见M＝ΣM(F)＝0恒能满足，则其独立平衡方程为两个投影方程，即（2-6）三、平面任意力系的特殊形式F1OF2F3F4xy下一页上一页返回首页2．平面平行力系∑Fy＝0∑MO(F)＝0

若平面力系中各力作用线全部平行，则称为平面平行力系，取y轴平行于各力作用线。显见ΣFx＝0恒能满足，则其独立平衡方程为∑MA(F)＝0∑MB(F)＝0其中A、B两点的连线不能与各力平行。（2-7）（2-8）也可用二矩式，即F1OF2F3Fnxy下一页上一页返回首页

外伸梁如图所示，F=qa/2，M=2ql2,已知。求A、B两点的约束反力。∑MA(F)=0，FB2a-M-Fa-FQa/2=0

FB=(M+Fa+0.5FQa)/2a=2qa(↑)∑Fy=0，

FA+FB-F-FQ=0

FA=FQ+F-FB=3qa+qa/2-2qa=1.5qa(↑)例2-6FAFB

解1）取AB梁为研究对象，画受力图。2）列平衡方程求解，即

均布载荷化简为作用于D点的一个FQ=3qa

集中力。FQ=3qaqaAaB

MFaCD2.5a下一页上一页返回首页

塔式起重机如图所示，机架自重为W，最大起重荷载为W，平衡锤的重力为WQ，已知

W、FP、a、b、e。要求起重机满载和空载时均不致翻倒。求WQ的范围。例2-7下一页上一页起重机laeFPWWQbO下一页上一页返回首页

解1)选起重机为研究对象

2）列平衡方程求解。满载

满载时，FP最大则WQ=WQmin，在临界平衡状态A处悬空，即FA=0，机架绕B点向右翻倒，如图所示，则：

∑MB(F)＝0，

WQmin(a+b)-FPl-We＝0WQmin＝FBWQminFP起重机laeWWQbO下一页上一页返回首页故WQ的范围：

WQ起重机laeWWQbO空载空载时，即FP=0在临界平衡状态，则WQ=WQmax

B处悬空，即FB=0，机架绕A点向左翻倒，如图所示，则：

∑MA(F)＝0，

WQmaxa

-W(e+b)＝0WQmax＝WQmaxFAFP下一页上一页返回首页退出

一个刚体平衡时，未知量个数等于独立方程的个数，全部未知量可通过静力平衡方程求得。这类问题称为静定问题。对于工程中的很多构件和结构，为了提高其可靠度，采用了增加约束的方法，因而其未知量个数超过了独立方程个数，仅用静力学平衡方程不可能求出所有的未知量。这类问题称为超静定问题。下一页上一页第三节

静定与超静定问题及物体系统的平衡一、静定与超静定问题的概念

返回目录CBAGG

求解力学问题，首先要判断研究的问题是静定的还是超静定的问题。GFT1FT2FT3平面汇交力系，有三个未知量。平面平行力系，有三个未知量。

这些问题中未知量个数超过了能列出独立方程的个数，都是静不定问题。对于超静定问题的求解，将在材料力学中讨论。FBFAFBFCABFGFAxFAyMA平面任意力系，有四个未知量。下一页上一页返回首页

工程中机构和结构都是由若干个物体通过一定形式的约束组合在一起，称为物体系统，简称物系。求解物系平衡问题的步骤是：

1）适当选择研究对象（研究对象可以是物系整体、单个物体，也可以是物系中几个物体组成的系统），画出各研究对象的分离体的受力图。二、物体系统的平衡下一页上一页返回首页2）分析各受力图，确定求解顺序。研究对象的受力图可分为两类，一类是未知力数等于独立平衡方程数，称为是可解的；另一类是未知力数超过独立平衡方程数，称为是暂不可解的。若是可解的，应先选其为研究对象，求出某些未知量，再利用作用与反作用关系，增加已知量，扩大求解范围。有时也可利用其受力特点，列平衡方程，解出部分未知量。如某物体受平面任意力系作用，有四个未知量，但有三个未知量汇交于一点（或三个未知量平行），则可取该三力汇交点为矩心（或取垂直于三力的投影轴），解出部分未知量。着也许是全题的突破口，因为由于某些未知量的求出逐步扩大求解范围，由此即可确定求解顺序。下一页上一页返回首页3）根据确定的求解顺序，逐个列出平衡方程求解。由于同一问题中有几个受力图，所以在列出平衡方程前应加上受力图号或加以文字说明，以示区别。下一页上一页返回首页

如图所示，人字梯由AB、AC两杆在A处铰接，并在D、E两点用水平线相联。梯子放在光滑的水平面上，有一人，其重力为G，攀登至梯上H处，如不计梯重，若已知G、a、

、l、h。试求绳拉力与铰链支座反力。

解以整体研究对象例2-8（b）列平衡方程并解之

ΣMC(F)=0，

G·acos

–FNB·2lcos

=0FNB=G·a/2l（↑）（a）画受力图FNBFNC

ClBADEHGah下一页上一页返回首页已知：G、a、a、l、h。试求：绳拉力与铰链支座反力。

解以整体为研究对象FNB=G·a/2l（↑）（a）画受力图FNB

BADHFNC

CEGh（b）列平衡方程并解之以AB为研究对象FAxFAyFTΣMA(F)=0，FT·h–FNB·2lcos

=0FT=G·acos

/2h∑Fy＝0，FNB+FAy=0FAy＝–FNB=–G·a/2l∑Fx＝0，FAx+FT=0

FAx=-G·acos

/2h

la下一页上一页返回首页FB例2-9MO

往复式水泵如图所示。作用在齿轮上的驱动力偶矩MO，通过齿轮Ⅱ及连杆AB带动活塞在刚体内作往复运动齿轮的压力角为

，齿轮Ⅰ的半径为r1，齿轮Ⅱ的半径为r2，曲柄O2A＝r3，连杆AB＝5r1，活塞的阻力为F。已知F、r1、r2、r3和

，不计各构件的自重力及摩擦。当曲柄O2A在铅垂位置时，试求驱动力矩MO的值。O1FAO2BMOr1r2r3ⅠⅡ

解1）分别取齿轮Ⅰ和齿轮Ⅱ及及活塞B为分离体，并画出它们的受力图。O1ⅠAO2Ⅱ

FO2xFO2yFABFBF'ABFnF'n

FO1xFO1y下一页上一页返回首页已知：F、r1、r2、r3和

，求MO。O1FAO2BMOr1r2r3ⅠⅡ

解1）画受力图。FBFABFBAO2Ⅱ

FO2xFO2yF'ABFn2）活塞受平面汇交力系作用。已知只有两个未知力FB、FAB，是可解的，列平衡方程求解，即

∑Fx＝0，FABcos

-F=0

FAB=F/cos

xy3）由于FAB已解出，Fn为可解，列平衡方程求解，即ΣMO2(F)=0，FAB·O2Acos

–Fn·r2cos

=0下一页上一页返回首页已知：F、r1、r2、r3和

，求MO。O1FAO2BMOr1r2r3ⅠⅡ

解1）画受力图。FBFABFBAO2Ⅱ

FO2xFO2yF'ABFnMOO1ⅠF'n

FO1xFO1y

2）FAB=F/cos

xy3）4）取齿轮Ⅰ为研究对象，列平衡方程求解，即ΣMO1(F)=0，

MO–F'n·r1cos

=0下一页上一页返回首页

一构件如图所示。已知F和a，且F1＝2F。试求两固定铰支座A、B和铰链C的约束力。

解

1）分别取构件ACD及BEC为研究对象，画出各分离体的受力图。例2-10F'CxF'CyFCxFCyFAxFAyFByFBxF1ACDBCFEF1ABCaFaaaDE下一页上一页返回首页∑Fx＝0，F'Cx-F+FBx＝0

F'Cx＝F-FBx

＝F-F/2＝F/22）四个未知力，不可解；但由三个未知力汇交于一点，可先求出FBx和FCx，即已知：F和a，且F1＝2F。试求：A、B和C的约束力。

解

1）画出各分离体的受力图。F'CxF'CyFByFBxBCFE

∑MC＝0，FBx

2a-F

a＝0

FBx＝F/2（→）∑Fy＝0，FBy-F'Cy＝0

FBy＝F'Cy下一页上一页返回首页

F'Cx＝F/22）已知：F和a，且F1＝2F。试求：A、B和C的约束力。

解

1）画出各分离体的受力图。FBx＝F/2（→）FBy＝F'CyFCxFCyFAxFAyF1ACD

解出F'Cx出后，图中的FCx为已知量，因而可解，即

∑MA＝0，FCy

a+FCx

2a-F1

2a＝0

FCy＝

2F1-2FCx＝

4F-2FCx＝3F∑Fy＝0，FAy+FCy-F1＝0

FAy＝F1-FCy＝2F-3F=-F

（↓）∑Fx＝0，FAx-FCx＝0

FAx＝FCx＝F/2（→）FBy＝F'Cy＝FCy

＝3F（↑）下一页上一页返回首页第四节平面静定桁架内力的计算

工程中的屋架、铁架桥梁、电视塔、输变电铁架等，都是采用桁架结构。桁架是由一些杆件彼此在两端连接而组成的一种结构。各杆件处于同一平面内的桁架称为平面桁架。桁架中各构件彼此连接的地方称为节点。下一页上一页返回首页

下一页上一页返回首页桁架下一页上一页返回首页

为了简化桁架的计算，工程中采用以下假设：

1）桁架中各杆的重力不计，载荷架在节点上。

2）各杆件两端用光滑铰链连接。以上假设保证了桁架中各杆件为两力杆，内力均沿杆件的轴线方向。在工程实际中，一般桁架采用铆钉或焊接，但据上述假设所得的计算结果，可基本满足工程需要。桁架中杆件内力的计算方法，一般由节点法和截面法两种。下一页上一页返回首页1．节点法由于桁架的外力和内力汇交于节点，故桁架各节点承受平面汇交力系作用，可逐个取节点为研究对象，解出各杆的内力。这种方法称为节点法。由于平面汇交力系只有两个独立平衡方程，故求解时应从只有两个未知力的节点开始。在解题中，各杆内力一般假设受拉状态，即其指向背离节点。如所求力为正即是拉力，反之则为压力。

下一页上一页返回首页yx

解1)取各节点为研究对象，并画出各节点的受力图。321

GACEDB

G456例2-11

试求图所示平面桁架中各杆件的内力，已知

=30

，G=10kN。F2yxαAGF1F6F'2F3BGF5CyxF4F'1F'32）逐个取结点，列平衡方程A结点

∑Fy＝0，F1sin30

-G＝0F1=20kN∑Fx=0，-F1cos30

-F2＝0F2=-17.3kNB结点

∑Fx＝0