2024-2025学年新疆哈密十五中高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆哈密十五中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数f(x)=2t2+32t，当自变量t由2A.5.25 B.10.5 C.5.5 D.112.已知函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为3x−y−2=0，则f(1)+f′(1)=(

)A.8 B.3 C.4 D.−43.若P(A|B)=19，P(B)=13，则P(AB)A.127 B.13 C.194.(x+2y)5的展开式中含x2A.10 B.40 C.80 D.1205.下列函数中，在(2,+∞)内为增函数的是(

)A.y=3sinx B.y=(x−3)ex C.y=x6.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，要求数字1和4相邻，则这样的六位数的个数为(

)A.192 B.240 C.360 D.7207.已知函数f(x)=x22+mlnx−2x，x∈(0,+∞)有两个极值点，则实数mA.(0,1) B.(−∞,1] C.[−1,+∞) D.(−∞,0]8.已知函数f(x)=ax+x2−xln a，对任意的x1，x2A.[e2,+∞) B.[e,+∞) C.[2,e]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在(2x−1x)8A.常数项是1120 B.第四项和第六项的系数相等

C.各项的二项式系数之和为256 D.各项的系数之和为25610.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是(

)A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54

B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为A54C41

C.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C3111.对于函数f(x)=lnxx2，下列说法正确的是A.f(x)在x=e处取得极大值12e

B.f(x)有两个不同的零点

C.f(2)<f(π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算C75+3A13.甲、乙、丙、丁4名老师分到3所不同的乡村学校支教，若每名老师只去一所学校，每所学校都有老师去，且甲不和别的老师去同一所学校，则不同的支教分派方案有______种.14.已知函数f(x)=x2−xlnx−x,x>1x+x2e四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx−ax，其中a为非零常数．

(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在x=1处的切线斜率为−1，求f(x)的极值．16.(本小题15分)

已知(x+12x2)n,(n≥4,n∈N∗)的二项式系数之和为17.(本小题15分)

现有编号为A，B，C的3个不同的红球和编号为D，E的2个不同的白球．

(1)若将这些球排成一排，且要求D，E两个球相邻，则有多少种不同的排法？

(2)若将这些球排成一排，且要求A球排在中间，D，E两个球不相邻，则有多少种不同的排法？

(3)若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则有多少种不同的放法？18.(本小题17分)

某学校有A，B两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家餐厅用晚餐.已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去A餐厅的条件下，后一天继续选择A餐厅的概率为13；而在前一天选择去B餐厅的条件下，后一天继续选择去B餐厅的概率为35，如此往复．

(1)求该同学第一天和第二天都选择去A餐厅用晚餐的概率；

(2)求该同学第二天选择去A餐厅用晚餐的概率；

(3)记该同学第n天选择去A餐厅用晚餐的概率为Pn，求P19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnxx，设f(x)在点(1,0)处的切线为m．

(Ⅰ)求直线m的方程；

(Ⅱ)求证：除切点(1,0)之外，函数f(x)的图象在直线的下方；

(Ⅲ)若存在x∈(1,+∞)，使得不等式f(x)>a(x−1)成立，求实数a的取值范围．参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.201

13.18

14.(0,215.解：(1)当a=1时，f(x)=lnx−x，f′(x)=1x−1=1−xx，

当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0；

∴f(x)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减；

(2)f′(x)=1x−a=1−axx，f′(1)=−1，得a=2，f′(x)=1−2xx，

当0<x<12时，f′(x)>0；当x>12时，16.解：(1)因为(x+12x2)n,(n≥4,n∈N∗)的二项式系数之和为4096．

所以2n=4096=212，解得n=12，

所以二项式展开式的通项为Tr+1=C12rx12−r(12x2)r=17.已知有编号为A，B，C的3个不同的红球和编号为D，E的2个不同的白球，

(1)将D，E两个球捆绑在一起和其他球进行全排列，有A22A44=48种不同的排法．

(2)先把A球排在中间位置，再从A球的两侧各选一个位置排D，E两个球，其余球任意排列，所以有C41C21A22=16种不同的排法．

(3)先把5个小球分成3组，再放入3个盒子中．

若按2，2，1分配，则有C5218.解：已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去A餐厅的条件下，

后一天继续选择A餐厅的概率为13；而在前一天选择去B餐厅的条件下，

后一天继续选择去B餐厅的概率为35，

(1)记事件Ak：该同学第k(k=1,2)天去A餐厅，则P(A1)=P(A1−)=12，P(A2|A1)=13，P(A2−|A1−)=35，

由概率乘法公式可得P(A1A2)=P(A1)⋅P(A2|A1)=12×13=16．

(2)由对立事件的概率公式可得P(A2|A1−)=1−P(A2−|A1−)=1−35=25，

由全概率公式可得P(A2)=P(A1)⋅P(A2|A1)+P(A1−)⋅P(A2|A1−)=12×13+12×25=1130．

(3)记事件An：该同学第n(n∈N∗)天去A餐厅，则Pn=P(An)，

由题意可知，P(An|An−1)=13，P(An|An−1−)=