2024-2025学年福建省厦门三十中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省厦门三十中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是(

)A.y=x+5 B.y=2x C.y=2x2 2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(

)A.1，1，1 B.1,2,5 C.3，4，6 3.下列计算中，正确的是(

)A.2+5=7 B.4.将直线y=12x−1向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为A.y=12x−4 B.y=12x−35.用配方法解方程x2−6x+2=0，下列变形正确的是(

)A.(x−3)2=−2 B.(x+3)2=−26.某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩(百分制)如表，若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩(百分制)是(

)演讲内容演讲能力演讲效果分数908085A.80 B.85 C.86 D.907.下列各命题的逆命题成立的是(

)A.菱形四条边相等

B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C.等边三角形是锐角三角形

D.全等三角形的对应角相等8.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象经过点P1(−1,y1)，P2(2,yA.2 B.1 C.0 D.−19.如图所示的4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在格点上.若线段AB为▱ABCD的一边，▱ABCD的四个顶点都在4×4正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为(

)A.3个

B.4个

C.8个

D.11个10.如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC=x，PE+PB=y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为(m,25)，则正方形ABCD的边长为(

)

A.22 B.25 C.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.已知正比例函数y=kx的图象经过点(1,2)，则k的值为______．13.如图，在▱ABCD中，∠B=70°，若AB=AC，则∠ACD的大小为______．14.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是______．x…−4−3−2−10…y…97531…15.为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步打卡活动.以下统计图反映的是某位员工6月1日——14日连续两个星期健步走的步数.根据统计图提供的信息，有下列三个结论：

①该员工这14天健步走的步数的众数和中位数都是1.8万步；

②该员工两个星期健步走的步数从高到低2.0排名，6月7日所走步数在这14天中排名第三；

③若该员工6月1日——7日健步走的步数的方差记作S12，6月8日——14日健步走的步数的方差记作S22，则16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，AE与BF交于点O，若四边形OFCE的面积为3，则OF−OE=______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

(1)计算：12×24+618.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠AEB=∠DFC.求证：DE=BF．19.(本小题8分)

已知一次函数y=kx+2的图象经过点(−1,0)，求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．20.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1，求四边形ABCD的面积．21.(本小题8分)

为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票.为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长.投票结果统计如下：

甲同学得票情况统计表等级ABCD人数1520mn

根据以上信息，解决下列问题：

(1)m=______，n=______；

(2)乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长.你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明．22.(本小题9分)

如图，已知矩形ABCD，点E是AD中点，连接CE．

(1)尺规作图：求作与△CDE关于直线CE对称的△CFE，点D、F是对应点；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，连接AF，BF，延长CF交AB于G，当G恰为AB中点时，试判断△AFB的形状，并证明你的结论．23.(本小题10分)

【问题背景】

新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．

【实验操作】

为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．

实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系数据记录如表1：电池充电状态时间t(分钟)0101540增加的电量y(%)0203080实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(%)与行驶里(千米)的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s(千米)160200280显示电量e(%)100605030【建立模型】

(1)观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式．

【解决问题】

(2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？24.(本小题11分)

在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC，其中点A(5,0)，B(5,4)，C(0,4).给出如下定义：若点P关于直线l：x=t的对称点P′在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．

例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线l：x=3的“关联点”．

(1)如图2，在点P1(4,1)，P2(−3,3)，P3(−2,0)，P4(−6,−2)中，是矩形OABC关于直线l：x=−1的“关联点”的为______；

(2)如图2，点P(−a+1,a−1)是矩形OABC关于直线l：x=−1的“关联点”，求a的取值范围；

(3)如图3，若在直线y=12x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC25.(本小题12分)

在等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、AC中点．

(1)连接EF、DF．

①如图1，求证：四边形DBEF为菱形；

②如图2，若点G、H分别在边EF、DF上，且满足EG=FG=4，∠DHB=2∠GBE.求FH的长；

(2)如图3，点P、M、N分别为线段DF、DB、FC上的动点，且满足PD=FN，∠MPN=120°，连接FM、MN，试探究MF2、FN2与MN答案解析1.【答案】B

【解析】解：根据正比例函数定义逐项分析判断如下：

A.含常数项，不符合y=kx的形式，故错误；

B.y=2x，符合y=kx(k=2)，是正比例函数，正确；

C.自变量次数为2，不符合次数为1的条件，错误；

D.自变量次数为−1，不符合次数为1的条件，错误．

故选：B．

根据正比例函数定义，形如y=kx(k为常数且k≠0)，自变量x的次数为1，逐一判断选项即可．

该题考查了正比例函数，熟练掌握定义是关键．2.【答案】B

【解析】解：A.12+12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；

B.12+22=(5)2，能构成直角三角形，正确，符合题意；

3.【答案】D

【解析】解：A、2与5不是同类二次根式，无法合并，不符合题意；

B、53−3=43，原计算错误，不符合题意；

C、18÷34.【答案】A

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=12x−1向下平移3个单位长度得到直线l的解析式为：y=12x−1−3，即y=12x−45.【答案】C

【解析】解：x2−6x+2=0，

移项可得：x2−6x=−2，

左右两边同时加上9：x2−6x+9=9−2，

则(x−3)2=7．

故选：C．

根据配方法的求解步骤，求解即可．

本题考查了一元二次方程的解法6.【答案】C

【解析】解：根据加权平均数的计算方法可得：

90×5+80×3+85×25+3+2=86(分)，

∴小东同学此次演讲比赛的平均成绩(百分制)是

86

分．

故选：C．

根据各项目的分数和对应的权重，应用加权平均数公式即可求解．7.【答案】A

【解析】解：A、逆命题为：四条边相等的四边形是菱形，成立，符合题意；

B、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等，不成立，不符合题意；

C、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；

D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意．

故选：A．

写出原命题的逆命题后判断正误即可．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题并做出正确的判断，难度不大．8.【答案】D

【解析】解：正比例函数y=kx的图象经过点P1(−1,y1)，P2(2,y2)，

∵−1<2，y1>y2，

∴y随x的增大而减小，

∴k<0，

9.【答案】D

【解析】解：如图，

若线段AB为▱ABCD的一边，▱ABCD的四个顶点都在4×4正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为11个，

故选：D．

根据题意画出图形，即可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，正确作出图形是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，

根据点的对称性，PB=PD，则y=PE+PB=PD+PE=DE为最小，

故ED=25，

设正方形的边长为a，则AE=12a，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，

即a2+(12a)2=(25)2，

解得：a=4(负值已舍去)，11.【答案】x≥2

【解析】解：由题意得：2x−4≥0，

解得：x≥2，

故答案为：x≥2．

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.【答案】2

【解析】解：把(1,2)代入y=kx，得：k=2，

故答案为：2．

把(1,2)代入y=kx，即可求解．

本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键．13.【答案】40°

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC，∠B=70°，

∴DC/​/AB，

∴∠DCA=∠CAB，

∴∠ACB=∠B=70°，

∴∠DCA=∠CAB=180°−70°−70°=40°．

故答案为：40°．

根据平行四边形的性质得到对边平行，得到∠DCA=∠CAB，再根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠B=70°，进而得到答案；

本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．14.【答案】x≤−3

【解析】解：∵y随x的增大而减小，

∴kx+b≥7，

∴x≤−3，

故答案为：x≤−3．

先根据表格得到y随x的增大而减小，再根据一次函数的图象得到答案即可；

本题主要考查了一次函数图象的性质和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．15.【答案】③

【解析】解：①将该员工这14天健步走的步数按从大到小的顺序排列为(单位：万步)：2.3，2.2，2.1，2.1，2.0，2.0，1.9，1.8，1.8，1.8，1.7，1.7，1.6，1.3，

在这组数据中，1.8出现了3次，次数最多，

∴这组数据的众数是1.8万步；

将这组数据按照从大到小的顺序排列，其中处于中间位置的两个数分别是1.9，1.8，

∴这组数据的中位数是1.9+1.82=1.85(万步)．

故本结论错误，不符合题意；

②该员工两个星期健步走的步数从高到低2.0排名，6月7日所走步数在这14天中排名第五．故本结论错误，不符合题意；

③根据折线统计图可知，该员工6月1日——7日健步走的步数偏离平均值的范围较大，所以方差较大，而6月8日——14日健步走的步数相对比较集中，偏离平均值的范围较小，所以方差较小，即S12>S22，故本结论正确，符合题意；

故答案为：③．

①利用众数和中位数的定义即可求解；16.【答案】2

【解析】解：∵正方形ABCD的边长为4，

∴AB=BC=4，∠ABC=∠BCF=90°，

∵BE=CF，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴AE=BF，∠OEB=∠CFB，

∴∠OBE+∠CFB=∠OBE+∠OEB=90°，

∴AE⊥BF，

∵四边形OFCE的面积为3

∴S△AOB=3，

∴12OA⋅OB=3．

∴OA⋅OB=6．

在Rt△AOB中，OA2+OB2=16，

∴(OA−OB)2=OA2+OB2−2⋅OA⋅17.【答案】33；

x1=【解析】(1)原式=12+6×33−3，

=23+23−3，

=33；

(2)∵a=1，b=−5，c=2，

∴Δ=b2−4ac=25−8=17，18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC．

在△ABE和△CDF中，

∠A=∠C∠AEB=∠DFCAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)；

∴AE=CF，

∵AD=BC，

∴AD−AE=BC−CF，

即DE=BF【解析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．

此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19.【答案】解：将(−1,0)代入y=kx+2得0=−k+2，

解得k=2，

∴一次函数的解析式为：y=2x+2．

令x=0，则y=2

一次函数与y轴的交点为(0,2)

根据(−1,0)和(0,2)画出函数图象如下：

【解析】将(−1,0)代入解析式求解，再令x=0，得y=2，即一次函数与y轴的交点为(0,2)，再由两点画出一次函数的图象即可。

本题考查求一次函数的解析式及一次函数的图象，解题关键是如何画出一次函数的图象．20.【答案】解：连结AC，

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC2=AB2+BC2=22+22=8，

∵CD=3，DA=1，

∴C【解析】连结AC，根据勾股定理计算出AC的长，再由勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，进而利用S四边形ABCD=S△ABC+21.【答案】10，5；

乙同学的说法不正确．

【解析】(1)甲同学得票总数：20÷40%=50(票)，

∴n=50×10%=5，

m=50−15−20−5=10，

故答案为：10，5；

(2)乙同学的说法不正确，

假设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为50−20−15−4=11(票)，

∴x甲−=15×95+20×90+10×85+5×8050=89.5，

x乙−=11×95+20×90+15×85+4×8050=88.8

∵89.5>88.8，

∴甲当选为班长，

∴乙同学的说法不正确．

(1)先求出甲同学得票总数，再用总数乘以10%得出m，再用总数−15−20−5即可得出n；

(2)22.【答案】解：(1)如图，过点D作CE的垂线，交CE于点H，以点H为圆心，DH的长为半径画弧，交DH的延长线于点F，连接EF，CF，

则△CFE即为所求．

(2)△AFB为直角三角形．

理由：∵△CFE与△CDE关于直线CE对称，

∴∠EFC=90°，DE=EF，

∴∠EFG=90°，

∴∠EFA+∠AFG=90°．

∵点E是AD中点，

∴AE=DE，

∴AE=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∴∠EAF+∠AFG=90°．

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAF+∠BAF=90°，

∴∠AFG=∠BAF，

∴AG=FG．

∵点G为AB中点，

∴AG=BG，

∴BG=FG，

∴∠ABF=∠BFG．

∵∠ABF+∠AFB+∠BAF=∠ABF+∠AFG+∠BFG+∠BAF=2∠AFG+2∠BFG=2∠AFB=180°，

∴∠AFB=90°，

∴△AFB为直角三角形．

【解析】(1)结合轴对称的性质，过点D作CE的垂线，交CE于点H，以点H为圆心，DH的长为半径画弧，交DH的延长线于点F，连接EF，CF即可．

(2)结合轴对称的性质、中点的定义、矩形的性质可得∠AFG=∠BAF，∠ABF=∠BFG.根据∠ABF+∠AFB+∠BAF=∠ABF+∠AFG+∠BFG+∠BAF=2∠AFG+2∠BFG=2∠AFB=180°，可得∠AFB=90°，则△AFB为直角三角形．

本题考查作图−轴对称变换、矩形的性质，熟练掌握轴对称的性质、矩形的性质是解答本题的关键．23.【答案】解：(1)设y关于t的函数表达式为y=k1t(k1为常数，且k1≠0)，

将t=10，y=20代入y=k1t，

得10k1=20，

解得k1=2，

∴y关于t的函数表达式为y=2t．

设e关于s的函数表达式为e=k2s+b(k2、b为常数，且k2≠0)，

将s=160，e=60和s=200，e=50分别代入e=k2s+b，

得160k2+b=60200k2+b=50，

解得k2=−14b=100，

∴e关于s的函数表达式为e=−14s+100．

(2)当s=300时，e=−1【解析】(1)利用待定系数法解答即可；

(2)求出行驶300千米后电动汽车仪表盘显示电量，再计算充电t分钟后增加的电量，从而计算出充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量；计算出在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量，从而求出行驶完剩余的路程消耗的电量，再根据“充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量−到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量=消耗的电量”列方程，求出t的值即可．

本题考查一次函数的应用，理解题意并掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．24.【答案】P2，P3；

3≤a≤5；

1【解析】(1)画出点P1(4,1)，P2(−3,3)，P3(−2,0)，P4(−6,−2)关于直线l：x=−1的对称点，如图2，

由图可知，只有点P2，P3的对称点在矩形OABC的边上或内部，

故答案为：P2，P3；

(2)设点P(−a+1,a−1)关于直线l：x=−1的对称点为P′(m,a−1)，

∴−a+1+m2=−1，

解得：m=a−3，

∴P′(a−3,a−1)，

∵点P(−a+1,a−1)是矩形OABC关于直线l：x=−1的“关联点”，

∴P′(a−3,a−1)在矩形OABC的边上或内部，

依题意得：0≤a−3≤50≤a−1≤4，

解得：3≤a≤5；

(3)b的取值范围为12≤b≤7；理由如下：

如图3，画出矩形OABC关于直线l：x=−12的对称矩形O′A′B′C′，

∵在直线y=12x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线l：x=−12的“关联点”，

∴直线y=12x+b与矩形O′A′B′C′必有交点，

当y=12x+b过点O′(−1,0)时，得：−12+b=0，

解得：b=12；

当y=12x+b过点C′(−6,4)时，得：

−12×6+b=4，

解得：b=7，

∴b的取值范围为12≤b≤7，

故答案为：12≤b≤7．

(1)画出各点关于直线25.【答案】①见解析；

②HF=165；

M【解析】(1)①证明：∵等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、AC中点，

∴AB=BC，∠ABC=60°，BD=12AB=12BC=BE，DF为△ABC的中位线，

∴DF//BC,DF=12BC=BE，

∴四边形DBEF为平行四边形，

∵BD=BE，

∴平行四边形DBEF为菱形；

②解：延长BG，DF交于点K，作HI⊥AB于点I，如图2，

∵四边形BEFD为菱形，EG=FG=4，