高二下学期期中考试数学试卷含答案

高二下学期期中考试数学试卷含答案

下学期期中考试数学试题一、选择题1.已知i是虚数单位，z是z的共轭复数，若z(1+i)=3+2i，则z的虚部为（）。A。-1B。iC。-iD。12.把4个不同的小球全部放入3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（）。A。2B。3C。4D。53.曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程是（）。A。2x-y+1=0B。x-y+1=0C。x-y-1=0D。x-2y+2=04.函数f(x)=xlnx的单调递减区间是（）。A。(0,1/e)B。(1/e,0)C。(e,+∞)D。(-∞,0)5.二项式1+x+x2(1-x)展开式中x4的系数为（）。A。120B。135C。140D。1006.设随机变量的分布列为P(X=k)=C(6,k)/2^6，则P(X≥3)的值为（）。A。1B。7/8C。5/8D。3/87.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）种。A。10B。12C。9D。88.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图像可能是（）。A.B.C.D.9.若z∈C且z+2-2i=1，则z-1-2i的最小值是（）。A。3B。2C。4D。510.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品任取3件，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率是（）。A。37/120B。3/10C。4/9D。1/211.已知(1-x)^10=a+a1x+a2x^2+。+a10x^10，则a8的值为（）。A。-180B。45C。180D。-4812.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f'(x)>1，f(0)=4，则不等式exf(x)>ex+3的解集为（）。A。(0,+∞)B。(-∞,0)∪(0,+∞)C。(-∞,0)∪(3,+∞)D。(3,+∞)二、填空题13.函数y=x^3-3x-a有三个相异的零点，则a的取值范围为__________。解：由题意得，方程x^3-3x-a=0有三个不同实根，设为α、β、γ，则有x-α)(x-β)(x-γ)=x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x-αβγ=0由比较系数可得，α+β+γ=0，αβ+βγ+γα=-3又因为三个根相异，所以三个根中必有一个大于0，一个小于0，一个等于0.若三个根都大于0，则αβγ>0，与αβγ=-a<0矛盾，所以必有一个根小于0.若三个根都小于0，则αβγ0矛盾，所以必有一个根大于0.故只可能有一个根大于0，一个根小于0，一个根等于0.设α>0，β<0，则由αβ+βγ+γα=-3可得γ<0.又由于αβγ=-a<0，所以α和β中必有一个小于0，一个大于0.故α>0，β0.由此可得a的取值范围为a∈(-∞,0)。14.(2x+y)(x-2y)的展开式中，x^2y^4的系数为______________。解：展开式为2x^2y-5xy^2，因此x^2y^4的系数为-10.15.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表所示，其中a、b、c成等差数列，且c=ab。X。0.1.2.3P。a。b。b。a求P(X≥2)的值。解：由概率的基本性质可得P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=2b。又因为c=ab，所以b=c/a，代入上式可得P(X≥2)=2c/a。由概率的和为1可得a+2b=1，又因为a、b、c成等差数列，所以c=b-a，代入上式可得P(X≥2)=2(b-a)/a=2(b/a-1)。1.这名运动员得到3分的概率是多少？2.关于函数f(x)=x^3-4x+4，以下说法正确的是：①它的极大值为4，极小值为-2；②当x∈[3,4]时，它的最大值为13，最小值为4；③它的单调减区间为[-∞,-2]∪[2,∞]；④它在点(1,4)处的切线方程为y=-4x+4.3.解答题：17.当实数m为何值时，Z=(m^2-2m-3)+(m^2+3m+2)i1)Z为纯虚数时，实部为0，即m^2-2m-3=0，解得m=-1或m=3，但当m=-1时，虚部不为0，因此m=3时Z为纯虚数。2)Z为实数时，虚部为0，即m^2+3m+2=0，解得m=-1或m=-2，但当m=-1时，实部不为0，因此m=-2时Z为实数。3)对应的点在复平面内的第二象限内，即实部小于0，虚部大于0，满足-2<m<1.18.设事件A、B、C分别表示取到豆沙粽、肉粽、白粽，且它们的取到概率分别为p(A)、p(B)、p(C)，则：1)三种粽子各取到一个的概率为p(A∩B∩C)=p(A)×p(B|A)×p(C|A∩B)=1/6×1/5×1/4=1/120，其中p(B|A)=1/5表示在已经取到豆沙粽的情况下，取到肉粽的概率；p(C|A∩B)=1/4表示在已经取到豆沙粽和肉粽的情况下，取到白粽的概率。2)设X表示取到的豆沙粽个数，则X服从二项分布B(3,1/6)，其概率分布列为：P(X=k)=C3k(1/6)^k(5/6)^(3-k)，其中k=0,1,2,3.19.已知f(x)=ex-ax-11)f'(x)=e^x-a，当f'(x)0时，f(x)单调增，因此e^x-a>0，即x>lna。综上可得，f(x)的单调增区间为(-∞,lna)。2)当f(x)在定义域R内单调递增时，f'(x)>0，即e^x-a>0，解得x>lna，因此a<e^lna=a。综上可得，a∈(-∞,e)。20.设乙方年产量为t吨，则：1)乙方的年利润为w(x)=xt-0.002t^2，其中x为每吨产品的年利润。由题可知，x=2000/t，因此w(t)=2000t-0.002t^2，求导得w'(t)=2000-0.004t，令其等于0得t=，因此乙方获得最大利润的年产量为吨。2)甲方要在索赔中获得最大净收入，即赔付价格s使得甲方的收入最大。设甲方的收入为R(s)，则R(s)=s-0.002()^2，乙方的利润为w()=2000×-0.002×()^2=xxxxxxxx0元，因此甲方的净收入为R(s)+w()=s-0.002()^2+xxxxxxxx0.为使甲方的净收入最大，需要求R(s)+w()关于s的最大值，即求导得R'(s)=1，令其等于0得s=0，因此甲方不需要向乙方索赔即可获得最大净收入。21.已知An=56Cn，且(1-2x)=a+a1x+a2x^2+。+anx^n1)根据二项式定理可得(1-2x)^n=56，展开后比较各项系数可得n=5.2)根据(1-2x)^n=56，可得a1=-10，a2=20，a3=-15，a4=6，a5=-1，因此a1+a2+a3+a4+a5=0.3)根据(1-2x)^n=56，可得(1+2x)^n=56/(1-2x)^n=1，展开后比较各项系数可得a+a2x^2+a4x^4+。=1，因此a+a2+a4+。=1.22.已知函数f(x)=13x+m-2lnx1)f'(x)=13-2/x，令f'(x)=0得x=2/13，此时f''(x)=-2/x^2<0，因此x=2/13是f(x)的极大值点，代入得f(2/13)=13(2/13)+m-2ln(2/13)=26/13+m-2ln2-2ln13，因此f(x)在区间[1,4]上的最大值为26/13+m-2ln2-2ln13.2)设x1、x2是g(x)=xf(x)的两个极值点，且x1<x2，则g'(x1)=g'(x2)=0，即f(x1)+xf'(x1)=f(x2)+xf'(x2)，代入f'(x)=13-2/x得x1=2/13，x2=2，因此x1x2=4/13<1，证毕。答案：一、1-5题答案为BDBDB，6-10题答案为ABDBC，11-12题答案为CC。二、13题答案为(-2,2)，14题答案为80，15题答案为16的①、③、④。三、解答题：17、解：（1）由方程组可得m=3，因此当m=3时，复数z为纯虚数；（2）由方程组可得m=-1或m=-2，因此当m=-1或m=-2时，复数z为实数。另外，由不等式组可得-1<m<3，因此当-1<m<3时，复数z对应的点在第二象限内。18、解：（1）令事件“三种粽子各取到一个”为A，则A的总数为3!=6，A发生的概率为P(A)=6/27=2/9；（2）由全概率公式可得P(X=0)=1/27，P(X=1)=12/27，P(X=2)=12/27，因此X的分布列为：P(X=0)=1/27，P(X=1)=4/9，P(X=2)=4/9.19、解：（1）n=15；（2）-2和3.20、解：（1）乙方的实际年利润为w=2000t-st，其中s为赔付价格，t为年产量（吨）；将w'表示为w对t的导数，可得t=1000/s，因此当t0，当t>1000/s时，w'<0，因此XXX时取得极大值，也是最大值，因此乙方取得最大利润的年产量为t=1000/s（吨）；（2）设甲方净收入为v元，则v=st-0.002t^2，将t=1000/s代入上式，得到甲方净收入与赔付价格s之间的函数关系式v=×1000/3s-4s^2/55，求导得v'=-4s/55+8000/31s^2，令v'=0，可得s=20，因此甲方向乙方要求的赔付价格为20元/吨时，获得最大净收入。21、解：（1）由f(x)=ex-ax-1可得f'(x)=ex-a，令f'(x)≥0，得ex≥a，当a≤0时，在R上恒成立；当a>0时，有x≥lna，在R上成立。因此，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(-∞,∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(lna,∞)；（2）由小题1可得f'(x)=ex-a≥0，因此a≤ex在XXX成立。解：（1）当$m=\frac{11}{13}$时，$f(x)=x+\frac{1}{x}-\lnx$，函数$f(x)$的定义域为$(0,+\infty)$。所以$f'(x)=\frac{(x-1)(2x^2-5x+2)}{x^2}$，当$x\in(0,1)$时，$f'(x)0$，函数$f(x)$单调递增。所以函数$f(x)$在区间$[1,4]$上的最小值为$f(3)=-\ln3$，又$f(1)=1-\ln1=0$，$f(4)=-2\ln2$。显然$f(1)>f(4)$，所以函数$f(x)$在区间$[1,4]$上的最小值为$-\ln3$，最大值为$\frac{23}{8}$。2）因为$g(x)=xf(x)=x^2+mx-x\lnx$，所以$g'(x)=x+m-(1+\lnx)$。因为函数$g(x)$有两个不同的极值点，所以$g'(x)=x+m-(1+\lnx)$有两个不同的零点。因此$m=1-x+\lnx$有两个不同的实数根，设$p(x)=1-x+\lnx$，则$p'(x)=\frac{1}{x}>0$，当$x\in(0,1)$时，$p(x)$单调递增；当$x\in(1,+\infty)$时，$p(